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1.4　有理数的乘除法
1．4.1　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法法则
●类比导入　回答下列问题．
甲水库的水位每天升高2 cm，乙水库的水位每天下降2 cm，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？
问题1：来看一下两水库的水位变化情况(如图)，题目中已知什么？求什么？
问题2：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的表示方法吗？
【教学与建议】教学：通过类比小学乘法法则的推导，使学生类比归纳出有理数的乘法法则．建议：学生讨论交流，就可借助负数的乘法运算探索出有理数的乘法法则．
●复习导入　问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个生活中的例子吗？
问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？
【教学与建议】教学：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则．建议：教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况．
●归纳导入　(1)计算：(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)；
(2)有理数加减运算中的关键问题是什么？
(3)猜想(－10)×5的结果是多少？(－10)×8的结果呢？
(4)有理数的乘法的关键问题是什么？
【归纳】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【教学与建议】教学：回顾学过的相关知识，归纳负数与正数相乘的算式及法则，引出新课．建议：分组讨论，归纳讨论结果．
*命题角度1　倒数
交换分子、分母的位置即得其倒数．求倒数时不改变符号．
【例1】－的倒数是(A)
A．－8 B．8 C．－ D．
【例2】如果一个数的相反数是，那么这个数的倒数是__－2__；倒数等于它本身的数是__±1__．
*命题角度2　两个有理数相乘
根据有理数乘法法则计算，若因数中有零，则积为零．
【例3】下列计算正确的是(B)
A．(－0.25)×8＝－　　　　B．(－0.25)×4＝－1
C．×(－1)＝－ D．×0＝
【例4】计算：(1)(－4)×5；(2)(－6)×(－3)；(3)×；(4)×0.
解：(1)(－4)×5＝－4×5＝－20；(2)(－6)×(－3)＝6×3＝18；(3)×＝－×＝－1；(4)×0＝0.
*命题角度3　判别字母的正负性
已知两个数的积和两个数的和的符号，根据计算法则判别字母的正负或大小．
【例5】若ab＜0，a＋b＞0，则下列判断正确的是(D)
A．a，b都是正数
B．a，b都是负数
C．a，b异号且负数的绝对值大
D．a，b异号且正数的绝对值大
【例6】若a，b为有理数．
(1)若ab＞0，a＋b＞0，则a__＞0__，b__＞__0；
(2)若ab＞0，a＋b＜0，则a__＜__0，b__＜__0.
*命题角度4　有理数乘法的应用
利用有理数乘法解决实际问题要审清题意，列出正确的算式，并按照乘法法则进行正确的计算．
【例7】某数学小组的10名同学站成一列做报数游戏，规则：从前面第一名同学开始，每名同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1名同学报，第2名同学报，第3名同学报……这样得到的10个数的积为__66__．
【例8】如果高度每增加1 km，气温大约下降6 ℃.现在地面的气温是23 ℃，某飞机在该地上空5 km处，则此时飞机所在高度的气温是多少？
解：由题意，得23＋5×(－6)＝－7(℃).
答：此时飞机所在高度的气温是－7 ℃.
高效课堂　教学设计
1．理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则．
2．能准确地进行有理数的乘法运算，培养学生的探索能力．
3．传授知识的同时，注意培养学生勇于探索新知的精神．
▲重点
有理数的乘法法则．
▲难点
有理数乘法中的符号法则．
◆活动1　新课导入
1．计算：(1)(－5)＋(－5)＝__－10__；
(2)(－5)＋(－5)＋(－5)＝__－15__；
(3)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝__－20__；
(4)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝__－25__．
2．猜想下列各式的值：
(－5)×2＝__－10__；(－5)×3＝__－15__；(－5)×4＝__－20__；(－5)×5＝__－25__．
3．两个有理数相乘有几种情况？
答：五种：正数乘正数；负数乘负数；正数乘负数；正数乘0；负数乘0.
◆活动2　探究新知
1．教材P28～29　内容．
提出问题：
(1)积的符号与因数的符号有什么关系？
(2)一个数和0相乘，结果是多少？
(3)由此你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．教材P30　部分内容
提出问题：
(1)有理数的乘法法则与小学的乘法法则有什么不同？
(2)倒数等于本身的数有哪些？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值__相乘__．
2．任何数与0相乘，都得__0__．
3．乘积是__1__的两个数互为倒数．即当a≠0时，a的倒数是____．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P30　例1.
例2　教材P30　例2.
例3　若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x＝－×2，求a＋b＋|x|－cd的值．
解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，x＝－1，∴原式＝0＋1－1＝0.
例4　规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b，例如3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上面规定解答下题：
(1)求7※(－3)的值；
(2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？
解：(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21；
(2)∵(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，∴7※(－3)与(－3)※7的值不相等．
练习
1．教材P30　练习第1，2，3题．
2．若□×(－2)＝1，则在□内填一个数应是(D)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A． B．2 C．－2 D．－
3．如果a＋b＜0，ab＞0，那么a，b这两个数(B)
　A．都是正数 B．都是负数
　C．一正一负 D．符号无法确定
4．如图，按下面程序计算，如果输入的数是－2，那么输出的数是__－162__．
5．计算：
(1)(－3)×9；(2)(－0.01)×0；(3)×(－2).
解：(1)原式＝－27；(2)原式＝0；(3)原式＝1.
◆活动5　课堂小结
1．有理数乘法法则及运用．
2．倒数的概念及运用．
1．作业布置
(1)教材P37～38　习题1.4第1，2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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