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4.2　直线、射线、线段
第1课时　直线、射线、线段的概念与性质
●情景导入　数学离不开生活，生活中处处有数学．让我们一起看几个图片，共同感受一下身边的数学．
　　　　　　
绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形？
【教学与建议】教学：通过学生熟悉的生活场景导入课题，使学生感受到数学离不开生活．建议：让学生明白图中展示的琴弦、光线、铁轨之间的相同点与不同点，为本节课的学习做好铺垫．
●复习导入　1.填空：
(1)体是由__面__围成的，面和面相交成__线__，线和线相交形成__点__；
(2)点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．
2．课件出示生活中的图形和图案，提问：同学们能否从图片中找出小学学过的线段、射线、直线？列举出生活中类似线段、射线、直线的图形．
　　　　　　
【教学与建议】教学：通过生活中的情境，让学生理解线段、射线、直线．立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念．建议：理解线段、射线、直线的定义及它们之间的异同．
●悬念激趣　《西游记》这部电视剧同学们看过吗？在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁？下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段．(学生看视频)
　　　　　　
通过刚才的视频短片，我们感受到了金箍棒的神奇．孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时，是什么样的图形？当金箍棒向一个方向无限延长，得到什么样的线？当金箍棒向两个方向无线延长，类似于什么样的线？其实在我们的日常生活中，很多物体也能抽象出各种线，今天我们就一起学习——直线、射线、线段的概念．
【教学与建议】教学：利用《西游记》中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生形成了线段、射线、直线的类似图形．建议：让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突．
*命题角度1　线段、射线、直线的概念的理解
名称 图形 表示方法 端点 长度 伸展性
线段 线段AB或线段BA或线段a 两个 有 无伸展性
射线 射线l或射线AB，A是端点，B为射线上任意一点，并指明延伸方向 一个 无 向一个方向无限延伸
直线 直线AB或直线BA或直线l 无 无 向两个方向无限延伸
　　【例1】如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有(D)
　　　　　　　　　　　　
A．①②③④ B．①
C．②③④ D．①③
【例2】下列说法中，正确的是__③⑥__．
①延长直线AB到点C；②延长射线OD到点E；③延长线段FG到点M；
④画出3 cm长的直线；⑤画出3 cm长的射线；⑥画出3 cm长的线段；
⑦射线长度是直线长度的一半．
*命题角度2　根据要求画直线、射线、线段
根据题目要求画图即可．
【例3】如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，连接线段AD；
(3)数数看，此时图中线段的条数．
解：(1)直线AC，线段BC，射线AB如图所示；
(2)如图，线段AD即为所求；
(3)图中线段的条数为6.
*命题角度3　利用两点确定一条直线解决实际问题
两点确定一条直线，根据这个基本事实可以解决一些实际问题．
【例4】用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明__经过一点可以画无数条直线__，用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明__两点确定一条直线__．
*命题角度4　几何计数问题
若一条直线上有n个点，则在直线上共有条不同的以这些点中的任意两个点为端点的线段．
【例5】如图，已知每过两点可以画一条直线．
　　　　　　　　　　
(1)【直接应用】试验观察：
图①最多可以画__3__条直线；
图②最多可以画__6__条直线；
图③最多可以画__10__条直线；
(2)【探索归纳】
如果平面上有n(n≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么可以画____条直线；(用含n的式子表示)
(3)【变式应用】
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么所有人共握了__990__次手，每一个人握了__44__次手．
高效课堂　教学设计
1．掌握一个基本事实：两点确定一条直线．了解其在生活和生产中的应用．
2．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示，理解点到直线的位置关系的含义．
▲重点
直线、射线、线段的表示方法及“两点确定一条直线”．
▲难点
使用简单的几何语言．
◆活动1　新课导入
1．我们在小学已经初步学习了线段、射线、直线，你还记得它们的定义吗？在生活中能不能找到代表三种图形的事物？
2．填空．
(1)体是由__面__围成的，面和面相交形成__线__，线和线相交形成__点__；
(2)点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．
◆活动2　探究新知
1．教材P125　内容．
提出问题：
(1)经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？
(2)由此你能得到什么结论？
(3)植树时，为什么只要定出两个树坑的位置，就能知道这两棵树在同一条直线上？
(4)点和直线有哪些关系？
(5)两条不同的直线有一个公共点时，这两条直线有什么关系？这个公共点叫做什么？
(6)如何表示直线、射线和线段？它们之间有什么区别和联系？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．经过__两__点有一条直线，并且__只有__一条直线，即__两__点确定一条直线．
2．当两条不同的直线有__一__个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个__公共点__叫做它们的交点．
3．射线和线段都是__直线__的一部分，它们之间的区别如下表：
名称,图形,表示方法,端点个数,延伸方向
直线,,直线AB或__直线BA__或直线l,无,__2__个
射线,,射线AB或__射线l__,__1__个,__1__个
线段,,线段AB或__线段BA__或__线段l__,__2__个,无　　
◆活动4　例题与练习
例1　(1)下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(C)
　　　　　　　　　
(2)如图，图中共有线段(C)
A．8条 B．9条 C．10条 D．12条
例2　读下列语句，画出图形，并回答问题．
(1)直线l经过A，B，C三点，且点C在A，B两点之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；
(2)在(1)的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．
解：(1)如图；
(2)直线有2条：直线AB，直线BP；射线有7条：射线CA，射线CB，射线AB，射线BA，射线BP，射线PC，射线PB；线段有6条：线段PA，线段PC，线段PB，线段AC，线段AB，线段BC.
例3　如图，已知数轴的原点O，若点A表示3，点B表示－，请问：
(1)数轴上在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？用字母怎样表示？
(2)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
(3)数轴上表示不小于－，且不大于3的点组成的是什么图形？用字母怎样表示？
解：(1)射线，射线OA；(2)非正数，0；(3)线段，线段AB.
练习
1．教材P126　练习第1，2，3题．
2．下列关于直线的表示方法正确的是(C)
　　　　　　　　　
3．下列说法中不正确的是(B)
　A．两条直线相交，只有一个交点
　B．三条直线两两相交，共有三个交点
　C．过两点有且只有一条直线
　D．直线上任意两点都可以表示这条直线
4．下列写法中，正确的是(B)
　A．直线a，b相交于点n B．直线AB，CD相交于点M
　C．直线ab，cd相交于点M D．直线AB，CD相交于点m
◆活动5　课堂小结
1．掌握直线、射线、线段的表示方法．
2．理解直线、射线、线段的联系和区别．
3．知道直线的性质．
4．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．
1．作业布置
(1)教材P129　习题4.2第2，3，4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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