资源简介

第2课时　二次根式的运算
●置疑导入　问题1：上节课我们学习了二次根式和二次根式的化简，你能将下面两个式子化成最简二次根式吗？
①；②.
问题2：请你说出这样做的依据是什么．
【教学与建议】教学：以练习的形式帮助学生复习上节课的内容，为得到二次根式的乘、除法法则做好铺垫．建议：学生在自己的练习本上完成，做完之后小组讨论化简结果是不是最简二次根式．
●归纳导入　(1)填空：
①×＝__10__，＝__10__；
②×＝__60__，＝__60__；
③＝____，＝____；
④＝____，＝____．
(2)观察上面计算的结果可以得出：
①×__＝__；
②×__＝__；
③__＝__；
④__＝__.
【归纳】·＝____(a≥0，b≥0)；＝____(a≥0，b＞0).
【教学与建议】教学：通过对上节课内容的复习达到引入新课的目的，归纳二次根式的乘除运算．建议：完成后小组讨论归纳二次根式的运算法则．
命题角度1　二次根式的运算
进行二次根式的乘除法运算时，要把乘除法法则与积的算术平方根和商的算术平方根的性质综合运用．
【例1】(1)下列等式成立的是(D)
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
(2)小明的作业本上有以下四题：①＝4a2；②·＝5a；③a＝＝；④÷＝4.做错的题是(D)
A．① B．② C．③ D．④
命题角度2　二次根式乘除法运算中的简便计算
进行二次根式乘除法计算时，结合乘法运算律、平方差公式、完全平方公式等进行简便计算．
【例2】(1)计算：(2＋)(2－)＝__－1__．
(2)已知a＝2＋3，b＝2－3，则a2＋b2＝__34__．
命题角度3　二次根式运算的实际应用
解答此类问题经常涉及三角形、长方形、正方形、圆形等．用到它们的面积公式，只需根据题意列出式子进行计算、化简即可．
【例3】(1)在△ABC中，BC＝4 cm，BC边上的高为2 cm，则△ABC的面积为(C)
A．6 cm2 B．4 cm2
C．8 cm2 D．16 cm2
(2)已知长方形的面积是 cm2，一边长为 cm，则另一边长为__2__cm.
高效课堂　教学设计
1．熟记二次根式的乘法、除法法则及其条件．
2．能运用法则进行二次根式的乘除运算，并能将结果化为最简二次根式．
▲重点
二次根式的加减乘除运算．
▲难点
能运用法则进行二次根式的运算．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
问题：分别把式子＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b>0)的等号的左边的内容与右边的对换，等式是否依然成立？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】计算下列各式：
×＝__6__，＝__6__；
×＝__20__，＝__20__；
＝____，＝____；
＝____，＝____．
【探究2】完成以下各题，看谁完成得又对又快：(课件展示)
×＝____，＝____；
＝____，＝____．
问题：你有哪些发现？如何正确表述你的发现？
【归纳】·＝(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b>0)
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】教材P44例3
【方法指导】二次根式乘除法计算．
解：(1)原式＝＝____＝__2__；
(2)原式＝____＝＝____＝__3__；
(3)原式＝____＝____＝____．
【例2】教材P44例4
【方法指导】运用运算律和公式计算．
解：(1)原式＝__3__×__2__×＝__6__；
(2)原式＝____－5＝____－5＝__6__－5＝__1__；
(3)原式＝(____)2＋__2__＋(__1__)2＝__5__＋2＋__1__＝__6＋2__；
(4)原式＝()2－__32__＝__13__－__9__＝__4__；
(5)原式＝____×____－×____＝____－__1__＝__6__－__1__＝__5__；
(6)原式＝____＋____＝____＋____＝__2__＋__3__＝__5__．
【例3】教材P44例5
【方法指导】先把每个二次根式化为最简二次根式．
解：(1)原式＝__4__＋____＝__5__；
(2)原式＝____－____＝____；
(3)原式＝____×____＋____×____＝__2__＋__3__＝__5__．
◆活动4　随堂练习
1．下列运算中错误的是(A)
A．＋＝ B．×＝
C．÷＝ D．(－)2＝3
2．计算并化简．
(1)×；
解：原式＝
＝
＝2；
(2)÷；
解：原式＝
＝；
(3)(2＋)2;
(4)＋2－.
解：原式＝＋6－
＝6.
3．已知x＝－1，求(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．
解：(x＋1)2－4(x＋1)＋4＝(x＋1－2)2＝(x－1)2.
当x＝－1时，原式＝(－2)2＝7－4.
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课的收获是什么？还有哪些疑惑？
教学说明：二次根式的运算，可以运用完全平方公式和平方差公式使计算简便．
作业：课本P45随堂练习，习题2.10中的T1、T2.
这节课经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．

展开更多......

收起↑