资源简介

第3课时　建立直角坐标系求坐标
●情景导入　如图是用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，我们能用坐标表示出它们的具体位置吗？
这节课我们将学习利用建立直角坐标系求坐标．
【教学与建议】教学：尝试描述太原市地铁，感受建立直角坐标系的必要性和优越性．建议：学生讨论交流，互相补充，教师适时引导，并对学生的叙述作出肯定性评价．
●置疑导入　问题1：在坐标平面内如何确定一个点的坐标？已知点的坐标又该如何确定点的位置呢？
问题2：如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到宝藏？
【教学与建议】教学：问题的设置可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣．建议：教师引导学生思考回答．
命题角度1　根据已知点的坐标求其他点的坐标
用直角坐标系确定位置，首先要根据已知点的坐标确定原点的位置和坐标轴的正方向，然后写出所求点的坐标．
【例1】(1)如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(D)
A．(－5，2) B．(2，5) C．(5，－2) D．(－5，－2)
　　　
(2)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为__(－，1)__．
命题角度2　确定位置的方法
常用的确定位置的方法有利用平面直角坐标系定位法和极坐标法．
【例2】如图，在4×4个边长均为1的小正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．
解：①以点A为坐标原点，则A(0，0)，B(3，3)；
②B点在A点东北方向距离为3处．
命题角度3　根据已知条件建立平面直角坐标系
解决根据已知条件建立平面直角坐标系求点的坐标的问题时，要先确定原点的位置，再建立适当的直角坐标系，然后确定各点坐标．
【例3】长方形ABCD的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系，使其中点C的坐标为(－3，2)，并写出其他三个顶点的坐标．
解：以长方形对边中点的连线所在的直线分别为x轴、y轴，以其交点为原点建立平面直角坐标系，如图所示，其中A(3，－2)，B(3，2)，D(－3，－2).
高效课堂　教学设计
1．学会根据实际情况，建立适当的平面直角坐标系．
2．体会同一个图形，可以根据不同需要，建立不同的直角坐标系．
▲重点
建立适当的坐标系表示点的位置．
▲难点
建立适当的坐标系．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
如图是用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，我们能用坐标表示出它们的具体位置吗？
这节课我们将学习利用建立直角坐标系求坐标．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究】建立适当的平面直角坐标系
1．(多媒体出示下图)长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
2．问题1：可以以哪些点为原点？
问题2：确定原点后，以哪些直线为x轴、y轴建立直角坐标系？
3．小组讨论．
讨论结果：
解：(1)方法一：如图①，以点C为原点，分别以CD，CB所在的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，此时点C的坐标是__(0，0)__，点D的坐标为__(6，0)__，点 A的坐标为__(6，4)__，点B的坐标为__(0，4)__．同理，也可以分别以A，B，D为原点建立直角坐标系，请试试．
　　
(2)方法二：如图②，以BC的中垂线为x轴，CD的中垂线为y轴，建立直角坐标系，此时，点C的坐标为__(－3，－2)__，点D的坐标为__(3，－2)__，点A的坐标为__(3，2)__，点B的坐标为__(－3，2)__．
(3)思考：哪种方法建立坐标系更简单呢？
【归纳】建立直角坐标系的一般步骤：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参考点为__原点__，确定坐标轴__正方向__；
(2)根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出__单位长度__．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】(见教材P65例4)
【方法指导】建立平面直角坐标系的一般步骤
解：(1)方法一：如图①，因为等边三角形ABC是轴对称图形，所以可以以BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系．由等边三角形的性质可知AO＝＝____＝__2__，顶点A，B，C的坐标分别为__(0，2)，(－2，0)，(2，0)__．
　　　
(2)方法二：如图②，以点B为原点，建立如图所示的直角坐标系，则点B的坐标为__(0，0)__，点C的坐标为__(4，0)__，点A的坐标为__(2，2)__．
【例2】如下图是我市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)．请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的位置．
【方法指导】先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示各景点的位置．
解：以光岳楼为原点建立平面直角坐标系．如下图，则各景点所在位置的坐标为：光岳楼(0，0)，金凤广场(－2，－2)，动物园(6，3)，湖心岛(－1.5，1)，山峡会馆(4，－1).(答案不唯一)
◆活动4　随堂练习
1．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为__(－2，－2)__．
　　　　　
2．在如图的方格纸上，若用(－1，1)表示点A的位置，(0，3)表示点B的位置，那么点C的位置可表示为__(1，2)__．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：1.你这节课的收获是什么？
2．怎样建立坐标系会更简单？
教学说明：能根据具体情境灵活运用多种方式建立直角坐标系．
作业：课本P66随堂练习，习题3.4中的T1、T2、T3.
新课的学习还是以学生自学为主，让学生自主探究例题的过程是如何写的？分几个层面？为什么要这样建立坐标系？是用不同坐标系去解决同一个问题的例子，学生自学，形成一种共识：建立不同的坐标系，得到的点的坐标也是不一样的，思考：怎么建立坐标系会更简单？
让学生从做题中总结出：坐标系建立时，尽可能地让边或顶点在坐标轴上，以对称为好，让整个图形在第一象限等，避难就易为原则．

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