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6　实数
●置疑导入　你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？
，，，π，－，，，－，－，，0，0.575 775 777 5……(相邻两个5之间7的个数逐次增加1)．
【教学与建议】教学：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，能够引导学生尽快建立实数的概念．建议：可让学生讨论交流，动手填写，再展示说明，学生之间互相补充．
●复习导入　请同学们使用计算器把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，－，，，，.
3＝__3.0__，－＝__－0.6__，＝__5.875__，＝__0.__，＝__0.1__，＝__0.__．
这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数．
其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．今天这节课我们再来进一步学习数——实数．
【教学与建议】教学：通过复习过程中学生的表现，加强学生对有理数和无理数的认识．以利于对新课中的实数进行分类．建议：教师可在课前让学生复习相关知识，体会有理数的分类．
命题角度1　实数的分类
无理数和有理数都是实数，它们的主要区别在于无理数是无限不循环小数，而有理数则是有限小数或无限循环小数，或者说任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．
【例1】下列四个实数中，是无理数的是(D)
A．0 B．－ C． D．－
命题角度2　实数的性质
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内完全一样．
【例2】(1)的算术平方根的倒数是(C)
A． B．± C． D．±
(2)－1的相反数是__1－__，绝对值是__－1__；|3.14－π|＝__π－3.14__；的倒数是__π__．
命题角度3　实数与数轴结合
实数与数轴上的点是“一一对应”关系．解决此类问题要先在数轴上表示出各数，进而求解．
【例3】(1)如图，点A表示的实数是(A)
A．－ B． C．－ D．
(2)到原点的距离等于的数是__±__．
高效课堂　教学设计
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类．
2．了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义．
3．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算．
▲重点
无理数和实数的意义．
▲难点
利用数轴上的点表示无理数．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，π，－，，，－，－，，0，0.373 773 777 3…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】实数的分类
阅读教材P38下面部分
知识归纳：__有理数__和__无理数__统称为实数．
无理数和有理数一样，也有正负之分．
分类方法：(1)实数　(2)实数
继续完成：把上题各数填到相应的集合内：
正实数集合：{　，，，π，，，，0.373 773 777 3…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)，…}；
负数集合：{　－，－，－，…}；
【探究2】在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
议一议：
1.与__－__互为相反数，与____互为倒数．
2．||＝____，|0|＝__0__，|－π|＝__π__．
3．3－π的绝对值是__π－3__．
想一想：
(1)a是一个实数，它的相反数为__－a__，绝对值为__|a|__．
(2)如果a≠0，那么它的倒数是____.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
【探究3】实数与数轴上的点的对应关系
(多媒体出示)教材P39图2－5，认真观察，探讨下列问题：
议一议：
(1)如图，OA＝OB，数轴上点A对应的数是____，它介于整数__1__和整数__2__之间．
(2)你能在数轴上找到对应的点吗？与同伴进行交流．
【归纳】(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的．
(2)在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】将下列各数按要求填空：－0.313 131…，，－，，－，3.14，，0.482 910 200 200 02…(相邻两个2之间的0的个数逐次加1)．
【方法指导】实数的分类．
有理数：__－0.313__131…，－，，－，3.14…__．
无理数：__，，0.482__910__200__200__02…(相邻两个2之间的0的个数逐次加1)…__．
正实数：__，，3.14，，0.482__910__200__200__02…(相邻两个2之间的0的个数逐次加1)…__．
【例2】如图，数轴上表示1和的点分别为A，B，点B关于点A的对称点是C，O为原点．
【方法指导】利用数轴表示无理数．
(1)线段长度：AB＝__－1__，AC＝__－1__，OC＝__2－__；
(2)设点C表示的数为x，试求|x－|＋x的值．
解：由(1)得x＝2－，|x－|＋x＝|2－－|＋2－＝.
◆活动4　随堂练习
1．在下列实数中，无理数是(C)
A．0 B． C． D．8
2．(1)－的相反数是____，－的倒数是__－__；
(2)的相反数是__－3__，的绝对值是__3__，与互为__倒数__；
(3)写出大于－而小于的所有整数：__－1，0，1，2__．
3．计算：－－|－3|＝__－5__．
4．如图，数轴上A，B分别与实数－1，1对应，用圆规在数轴上以B为圆心画点C，则与点C对应的实数是__3__．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课学习了什么知识？你的收获是什么？
教学说明：掌握实数的概念及分类、运算，会正确在数轴上表示实数．
作业：课本P39随堂练习，P41习题2.8
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则．
关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据法则正确地进行计算，能否确认结果的合理性等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．

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