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第2课时　一次函数的图象与性质
●情景导入　大家都听过寓言故事《龟兔赛跑》，甲、乙两个图哪一个比较符合传统寓言故事《龟兔赛跑》中所表述的情节？
　　
【教学与建议】教学：选用故事与函数的交融这一道亮丽的风景线开场，可以激发学生的学习兴趣，营造一种轻松愉快的学习氛围．建议：说一说，做一做，教师对学生的结论作出判断，揭示课题．
●复习导入　问题1：画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线．请作出函数y＝3x和y＝－2x的图象．
问题2：作正比例函数的图象需要描出几个点？为什么？
问题3：结合图象填表(多媒体出示)：
正比例函数
定义 形如表达式y＝kx(k≠0)称y是x的正比例函数
图象 经过(0，0)的直线
性质 k>0 y随x的增大而增大
k<0 y随x的增大而减小
　　师：正比例函数是特殊的一次函数，我们已研究了它的性质，一次函数图象中又蕴含着什么规律呢？这节课我们就来研究一次函数的图象与性质．
【教学与建议】教学：通过作图、口答、填表等活动，强化上节课的重点知识，利用正比例函数与一次函数的联系，为新课的学习做好铺垫．建议：问题1，学生在练习本上作出函数图象．问题2，在学习小组内互相提问后．归纳出在作正比例函数的图象时只需要利用原点和点(1，k)即可．问题3，观察图象完成表格，小组交流后，班级展示．
命题角度1　根据一次函数的性质求字母的取值范围
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
【例1】(1)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而减小，则　(A)
A．k<2 B．k>2 C．k>0 D．k<0
(2)若一次函数y＝kx＋1(k为常数且k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__k＞0__．
命题角度2　根据一次函数的性质比较大小
根据一次函数的性质判断点坐标的大小关系时，要先判断k与0的大小关系，其次对比两点横坐标的大小，进而再判断y值的大小关系．
【例2】已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝－3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是(D)
A．0C．y1命题角度3　识别一次函数的图象
判断一次函数的图象的方法：(1)看其图象所在的象限，由k的取值来判断；(2)根据直线与坐标轴的交点坐标，由b值来确定．
【例3】(1)若b＜0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是(D)
(2)若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(C)
命题角度4　已知一次函数图象求k，b的取值范围
判断一次函数图象所对应的表达式的系数时，要注意：若图象是斜向上的，则k>0，反之k<0；若图象与y轴交于正半轴，则b>0，反之b<0.
【例4】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是__k<0，b>0__．
命题角度5　一次函数图象的平移
平移一次函数牢记“左加右减自变量，上加下减常数项”．
【例5】(1)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋10，则下列平移作法正确的是(B)
A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度
(2)将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数表达式是__y＝2x＋3__．
命题角度6　一次函数图象与坐标轴的交点问题
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的纵坐标为0，横坐标为y＝0时的x的取值，与y轴交点的横坐标为0，纵坐标为x＝0时的函数值．
【例6】(1)若直线y＝kx＋6与坐标轴围成的三角形面积为12，则k＝__±__．
(2)如图，函数y＝－x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，S△AOB＝__6__．
高效课堂　教学设计
1．掌握一次函数的图象及其性质．
2．理解一次函数图象与代数表达式之间的关系．
3．比较熟练地画出一次函数图象．
▲重点
掌握一次函数的图象与性质．
▲难点
由一次函数的图象归纳出一次函数的性质．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
问题情境：我们知道正比例函数y＝2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝2x＋1的图象又是怎样的呢？下面研究一次函数y＝kx＋b的图象.
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】画出一次函数y＝2x＋1的图象(多媒体出示)．
问题1：与正比例函数相比，一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点？
问题2：还可以怎样画一次函数的图象？
【归纳】一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线．
【探究2】在同一平面直角坐标系内分别画y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的图象．
【探究3】
活动内容1：
问题1：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
问题2：直线y＝－x与直线y＝－x＋3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y＝－x变为直线y＝－x＋3吗？一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又有怎样的位置关系呢？
问题3：直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b的数值吗？
(多媒体出示)
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0 y随x的增大而增大
k<0 y随x的增大而减小
k相等 图象平行
b相等 图象相交于点(0，b)
活动内容2：
在函数y＝－5x，y＝－5x＋4，y＝－5x－4的图象中：
(1)这三个函数的图象形状都是__一条直线__．
(2)函数y＝－5x的图象经过原点，一次函数y＝－5x＋4的图象可以看作由直线y＝－5x向__上__平移__4__个单位而得到；一次函数y＝－5x－4的图象可以看作由直线y＝－5x向__下__平移__4__个单位而得到．
(3)一次函数y＝－5x＋4的图象与x轴的交点坐标为____，与y轴的交点坐标为__(0，4)__．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】教材P86例2
【方法指导】列表、描点、连线．
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 5 3 1 －1 －3 …
　　描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连接起来，得到y＝－2x＋1的图象，它是一条__直线__．
【例2】在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：(1)y＝3x；(2)y＝－3x＋2.
【方法指导】因为一次函数的图象是直线，根据两点确定一条直线，所以只要描出图象上的两个点，就能画出一次函数的图象．
解：(1)函数y＝3x.
取x＝0，得y＝0，得到点(0，0)，
取x＝1，得y＝3，得到点(1，3).
过点(0，0)、(1，3)画直线，就得到函数y＝3x的图象，如图．从图象中可以看出，它与坐标轴的交点是原点(0，0).
(2)函数y＝－3x＋2，
取x＝0，得y＝2，得到点(0，2)；
取x＝1，得y＝－1，得到点(1，－1).
过点(0，2)、(1，－1)画直线，就得到函数y＝－3x＋2的图象，如图．从图象中可以看出，它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(0，2).
◆活动4　随堂练习
1．一次函数y＝kx＋b(k>0，b<0)的图象大致是(C)
2．已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是(A)
A．－2 B．1 C．0 D．2
3．一次函数y＝－3＋5x的图象不经过第__二__象限，y随着x的增大而__增大__．
4．直线y＝2x－4可由直线y＝2x向__下__平移__4__个单位得到．
5．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则该一次函数的关系式为__y＝2x＋1(答案不唯一)__．(填上一个合适的关系式即可)
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：
1．在一次函数y＝kx＋b中，当k>0时，y随x的增大而__增大__，当b>0时， 直线必过第__一、二、三__象限，当b<0时，直线必过第__一、三、四__象限；
当k<0时，y随x的增大而__减小__， 当b>0时，直线必过第__一、二、四__象限，当b<0时，直线必过第__二、三、四__象限．
2．同一平面内，不重合的两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2，当__k1＝k2__时，l1∥l2.
教学说明：让学生对本节课所学的知识进行梳理．
作业：课本P87中的随堂练习，P87习题4.4中的T1、T2、T3、T4、T5.
本节课引导学生观察一次函数的图象，探讨一次函数的性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识．在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善．

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