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第2课时　借助一个一次函数图象解决有关问题
●置疑导入　由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着持续时间的增加而减少，蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(3)蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发生严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
解：观察图象，可知(1)当t＝0时，V＝1 200，因此水库干旱前的蓄水量是1 200万m3；
(2)当t＝10时，蓄水量V约为1 000万m3.同理可知当t为23时，蓄水量V约为740万m3；
(3)当V＝400时，对应的t的值约为40，因此干旱40天后将发生严重干旱警报；
(4)当V＝0时，对应的t的值约为60，所以预计持续干旱60天水库将干涸．
【教学与建议】教学：让学生体会利用一次函数图象解决问题的方法，快速进入课堂教学．建议：教学时通过图象观察，若从图象上没有看出明显的答案，需要用一次函数表达式求解，导入课题．
●复习导入　(1)想一想一次函数具有什么性质？
在一次函数y＝kx＋b中，
①当k>0时，y随x的增大而__增大__，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过第__一、二、三__象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过第__一、三、四__象限．
②当k<0时，y随x的增大而__减小__，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过第__一、二、四__象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过第__二、三、四__象限．
(2)一次函数在现实生活中有广泛的用途，这节课我们将应用一次函数的图象和性质解决现实生活中的实际问题．
【教学与建议】教学：通过对一次函数图象及性质的回顾，为进一步研究一次函数的图象和性质的应用做好铺垫．建议：学生独立回答，同时教师引导学生进一步复习巩固k，b的正负对图象位置的影响．
命题角度1　一次函数和一元一次方程的关系
解答根据一次函数的图象确定一元一次方程ax＋b＝0的解的问题，看直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标即可．
【例1】(1)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(－3，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝__－3__．
(2)已知方程3x－12＝0的解是x＝4，则函数y＝3x－12与x轴的交点坐标是__(4，0)__．
命题角度2　函数图象的应用
观察函数图象解答问题时，要明确横、纵轴表示的含义，用函数的知识分析和解决问题．
【例2】(1)汽车由A地驶往相距400 km的B地，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距B地的距离x(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为(C)
(2)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所有的时间与路程的关系如图．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是(B)
A．12 min B．15 min C．25 min D．27 min
命题角度3　利用一次函数解决实际问题
解答这类问题时，把已知两个点的坐标分别代入一次函数的表达式，得出两个方程，求得k和b的值，就可以确定一次函数表达式，然后再利用函数知识解决问题．
【例3】(1)如图为某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(kg)之间的关系图象，对应表达式为y＝kx－600，则由此可知行李的质量只要不超过__20__kg，就可以免费托运．
(2)某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原来有40元，2个月后盒内有80元．
①求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
②画出图象，观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元．
解：①设y＝kx＋b.由题意，得b＝40，2k＋b＝80，解得k＝20，b＝40，
∴y＝20x＋40；
②如图，由图可得，经过8个月能存够200元．
高效课堂　教学设计
1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
▲重点
利用一次函数解决简单的实际问题．
▲难点
根据一次函数图象分析解决问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
(投影教材P91例2上面部分)
解：观察图象，可知
(1)当t＝0时，V＝__1__200__，因此水库干旱前的蓄水量是1 200万m3；
(2)当t＝10时，蓄水量V约为__1__000__万m3.同理可知当t为23时，蓄水量V约为__740__万m3；
(3)当V＝400时，对应的t的值约为__40__，因此干旱__40__天后将发生严重干旱警告；
(4)当V＝0时，对应的t的值约为__60__，所以预计持续干旱__60__天水库将干涸．
让学生体会利用一次函数图象解决实际问题的方法．如果从图象上不能很明显得出结论，还需要求出一次函数的表达式再进行求解．今天我们来学习用一次函数图象解决简单的实际问题．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】简单的一次函数的实际应用
(多媒体投影出示，教材P91例2)
问题(1)：x轴和y轴上的数据分别代表什么？
问题(2)：当x＝0时，y＝__10__，它代表油箱最多储油量．
问题(3)：当y＝0时，x＝__500__，它代表摩托车最多行驶的路程．
问题(4)：这个一次函数表达式为__y＝－x＋10__．
单独完成问题(2)(3)(4)，再小组讨论．
【探究2】一次函数与一元二次方程的关系
(多媒体出示教材P92图4－9)根据图象填空．
(1)当y＝0时，x＝__－2__．
(2)这个函数的表达式为__y＝0.5x＋1__．
(3)一元一次方程0.5x＋1＝0的解为__x＝－2__．
(4)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？
结论：一次函数y＝0.5x＋1与x轴交点的横坐标就是方程0.5x＋1＝0的解.
【归纳】一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0吋，相应的自变量的值就是方程__kx＋b＝0__的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴__交点的横坐标__就是方程kx＋b＝0的解．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】某公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是多少元？
【方法指导】先求出y与x的一次函数关系式，再求月收入．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，代入(1，800)，(2，1 100)，
得解得
∴一次函数表达式为y＝300x＋500，
∴当x＝3时，y＝300×3＋500＝1 400.
答：此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1 400元．
【例2】科学家通过实验探究出，一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(kPa)随温度t(℃)变化的函数关系是P＝kt＋b，其图象如图．
(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式；
(2)当压强P为200 kPa时，求上述气体的温度．
【方法指导】先根据图象分析题意，求出函数关系式，再代入求值．
解：(1)把(0，100)，(25，110)代入P＝kt＋b，
得解得
故所求函数关系式为P＝t＋100(t≥0)；
(2)当P＝200时，由(1)得t＋100＝200，解得t＝250.
即当压强为200 kPa时，气体的温度是250 ℃.
◆活动4　随堂练习
1．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是(A)
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝10
2．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.
　　　　
3．某种拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系如图．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1)设y＝kx＋b，根据题意，得
解得∴y＝－5x＋40；
(2)8 h．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：你的主要收获是什么？能根据一次函数的图象解决简单问题吗？
教学说明：培养学生分析、概括能力，并会把函数知识渗透于实际生活中．
作业：课本P92习题4.6中的T1、T2.
函数和我们的生活密切相关，函数图象可以直观地反映一些规律．对函数图象的理解，其关键是弄清函数图象上的点的意义，即横坐标与纵坐标的意义．本节课采取小组合作交流获取信息，应用所学的知识解决有关一次函数的问题的方式进行，教学时还可以根据学生的实际情况，结合函数图象提出相应的实际问题．

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