资源简介

3　一次函数的图象
第1课时　正比例函数的图象与性质　
●情景导入　活动内容1：播放录像，提出问题
龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象．它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆形空气柱，龙卷风的移动速度很快，平均每分钟可移动约3 km，有关数据如下：(多媒体展示)
时间(min) 0 1 2 3 4
路程(km) 0 3 6 9 12
如果龙卷风移动的时间用x(min)表示，移动的路程用y(km)表示，可以得到函数关系式为__y＝3x(x≥0)__．
活动内容2：总结归纳，引出课题
知道时间，我们就可轻易地求出龙卷风移动的距离，可是只依靠函数关系式来分析龙卷风还显得太抽象，能不能把函数关系转化成生动的图象呢？今天这节课我们就来研究正比例函数的图象和性质．
【教学与建议】教学：通过具有视觉冲击力的录像，迅速吸引学生的注意力，调动学生探究问题的积极性．建议：学生得出y＝3x后，教师提问学生：x可以取任意实数吗？从而得出正比例函数y＝3x(x≥0).
●置疑导入　问题1：一次函数和正比例函数的定义是什么？
问题2：(1)写出如图①所示的平面直角坐标系中点A，B，C，D的坐标：______________；
(2)在平面直角坐标系中描出点M(－3，－5)，N(0，－4)，T(－4，－3).
　　
问题3：(多媒体展示)图②反映的是小勋离家的距离s(m)与小勋出发的时间t(min)之间的关系，那么s与t之间的函数关系式是怎样的？
问题4：你想知道图②是如何画出来的吗？
【教学与建议】教学：设置问题，让学生思考，激发学生学习的欲望．建议：问题1，2，学生口答；问题3，4，引导学生思考，并小组讨论．
命题角度1　正比例函数的性质
在正比例函数y＝kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．
【例1】已知正比例函数y＝6x，则y随着x的增大而(A)
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
命题角度2　正比例函数的图象
正比例函数的图象是经过原点的一条直线．
【例2】(1)已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是(C)
(2)当x＞0时，函数y＝－3x的图象在第__四__象限．
高效课堂　教学设计
1．会利用描点法或两点法画出正比例函数的图象．
2．掌握正比例函数的性质．
▲重点
能够画出正比例函数的图象．
▲难点
理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
把一次函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间函数关系的图象．(投影P75图片)
正比例函数y＝kx的图象是怎样的呢？它具有哪些性质呢？下面，我们一起去研究吧！
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】作正比例函数的图象
做一做：请同学们在平面直角坐标系中作出下面的正比例函数的图象(多媒体展示)．
(教材P83例1)画出正比例函数y＝2x的图象．
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －4 －2 0 2 4 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连接起来，得到y＝2x的图象(如图)．
总结：作一个函数的图象需要三个步骤：列表、描点、连线．
处理方式：让学生先小组内进行讨论如何来作出函数的图象，教师加以指导，然后教师演示如何作函数y＝2x的图象，最后教师总结出作函数图象的一般步骤．
做一做、议一议：(多媒体出示)请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
(1)画出正比例函数y＝－3x的图象．
(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y＝－3x.
(3)满足关系式y＝－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y＝－3x的图象上吗？
(4)正比例函数y＝kx的图象有什么特点？
探究结论：正比例函数的表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的表达式的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点(x，y)都满足正比例函数的表达式．正比例函数y＝kx的图象是一条直线．
【归纳】我们得出正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线．因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.
【探究2】探索正比例函数图象的性质
请同学们画出下列函数的图象．(多媒体出示)
【例】在同一平面直角坐标系内作出正比例函数y＝x，y＝3x，y＝－x，y＝－4x的图象．
问题1：观察上面所画的四个函数图象，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
问题2：正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？
问题3：类似地，正比例函数y＝－x和y＝－4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
问题分析：
问题1：在正比例函数y＝kx中，当k>0时，图象在第__一、三__象限，y的值随着x值的增大而__增大__(即从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的)；当k<0时，图象在第__二、四__象限，y的值随着x值的增大而__减小__(即从左向右观察图象时，直线是向下倾斜的)．
问题2：正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x值的增大，y＝3x中y的值增大得更快．
问题3：正比例函数y＝－x和y＝－4x中，随着x值的增大，y＝－4x中y的值减小得更快．
【归纳】|k|越大，直线越靠近y轴．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】画出函数y＝4x的图象．
【方法指导】画函数图象的三个步骤．
略
【例2】教材P85随堂练习．
【方法指导】正比例函数图象的性质．
解：图象略．y＝x，y随x的增大而增大；y＝－x，y随x的增大而减小.
◆活动4　随堂练习
1．正比例函数y＝－x的图象不经过点(C)
A．(－2，1) B．(0，0)
C．(2，1) D．(2，－1)
2．函数y＝－0.5x的大致图象是(D)
3．在平面直角坐标系中，已知正比例函数y＝3x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1”“<”或“＝”)
4．正比例函数y＝－4x的图象经过点(0，__0__)与(1，__－4__)，y随x的增大而__减小__．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：1.函数图象：把一个函数__自变量__的每一个值与对应的__函数值__分别作为点的__横坐标__和__纵坐标__，在平面直角坐标系内描出相应的__点__，所有这些__点__组成的图形叫做该函数的图象．
2．画函数图象的一般步骤：__列表__、__描点__、__连线__．
3．正比例函数图象是过__原点__的一条直线，画正比例函数y＝kx图象时除了一般方法外，还有比较简单的方法是__过点(0，0)，(1，k)作直线__．
4．对于正比例函数y＝kx，当k>0时，图象位于__一、三__象限，此时y的值随着x值的增大而__增大__；当k<0时，图象位于__二、四__象限，此时y的值随着x值的增大而__减小__．
教学说明：以填空的形式可以快速地回顾、梳理本节课所学知识．
作业：课本P85习题4.3中的T1、T2、T3、T4.
本节课是利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象与性质，在教学过程中，函数与图象的对应关系应让学生动手去实践、去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．

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