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第3课时　借助两个一次函数图象解决有关问题
●置疑导入　一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是__5__元．
(2)降价前y与x之间的关系式是__y＝x＋5__；
(3)由关系式你能求出降价前每千克土豆的价格是__0.5__元．
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，他一共带了__45__kg土豆．
【教学与建议】教学：通过列举两个一次函数图象问题，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫．建议：学生独立完成，同时关注学生在练习中反映的问题，有针对性地讲解．
●复习导入　师：上节课我们学习了一个一次函数的应用，会用一次函数图象解决一些简单的实际问题，同学们还记得吗？
如图，直线l反映了某公司产品的销售成本y(元)与销售量x(t)的关系，根据图象填空：
(1)当销售量为2 t时，销售成本＝__3__000__元；
(2)当销售量为6 t时，销售成本＝__5__000__元；
(3)直线l对应的函数表达式是__y＝500x＋2__000__．
师：我们刚刚解决了与一个一次函数有关的问题．在实际生活中，存在着更多与两个一次函数有关的问题，这节课将探究利用两个一次函数图象解决问题．
【教学与建议】教学：通过复习旧课，帮助学生从函数图象中获取有用信息，解决实际问题．建议：(1)(2)题单独完成，第(3)小题可小组讨论，求出函数表达式.
命题角度1　利用两函数的图象解决行程问题
解决与两函数的图象行程的问题时，关键是明确两函数图象与坐标轴的交点及两图象交点的意义，然后利用函数的性质解决问题．
【例1】(1)甲、乙两人以相同路线前往离学校12 km的地方参加植树活动．如图表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是(A)
A．0.5 km B．1 km C．1.5 km D．2 km
(2)如图，是甲、乙两人所行的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系图象，根据图象回答：
①甲的速度为____km/h__；
②乙的速度为____km/h__；
③乙用了__3.5__h追上甲；
④乙追上甲时他们各走了__20__km.
命题角度2　利用两函数解决决策问题
利用两函数解决决策问题时，关键点是两图象的交点，根据已知求出两函数的关系式，进而求出交点坐标，理解交点的意义，从而解决问题．
【例2】某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图回答下列问题：
(1)求y1与y2的表达式；
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方式？
解：(1)y1＝20x；y2＝10x＋300；
(2)y1是不推销产品没有推销费，每推销一种产品得推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元；
(3)若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方案．
命题角度3　分段函数的实际应用
解决分段函数问题时，理解不同阶段的函数图象所表达的实际意义，不同的增减性表示实际意义中的变化方向，其中函数关系式中的k值为变化速率．
【例3】昨天上午7点，小明乘车从家出发去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(km)与他离家的时间x(h)之间的函数图象．
根据图象，回答下列问题：
(1)求线段AB所表示的函数表达式；
(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112 km，求他何时到家？
解：(1)由图可得，AB过点(2，0)和(0，192).
设AB的函数表达式为y＝kx＋b，代入可得2k＋b＝0，b＝192，
解得k＝－96，b＝192，∴y＝－96x＋192(0≤x≤2)；
(2)由题意，得点(8，112)在线段CD上．设CD的表达式为y＝kx＋b.
将(6.6，0)和(8，112)代入，得k＝80，b＝－528，∴y＝80x－528，
∴当y＝192时，x＝＝9，∴7＋9＝16，∴小明16时到家．
高效课堂　教学设计
1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．
2．在函数图象信息获取过程中，解决实际问题．
▲重点
两个一次函数图象的应用．
▲难点
根据函数图象解决实际问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少？
(2)试求降价前y与x之间的关系式；
(3)由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究】如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(1)当销售量为2 t时，销售收入＝__2__000__元，销售成本＝__3__000__元；
(2)当销售量为6 t时，销售收入＝__6__000__元，销售成本＝__5__000__元；
(3)当销售量等于__4__t__时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量__>4__t__时，该公司盈利(收入大于成本)；当销售量__<4__t__时，该公司亏损(收入小于成本)；
(5)l1对应的函数表达式是__y＝1__000x__，l2对应的函数表达式是__y＝500x＋2__000__．
本题中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
结论：l1中，k1＝__1__000__，b1＝__0__，k1表示的是每销售1 t，销售收入是__1__000__，b1表示__没销售时无收入__；l2中，k2＝__500__，b2＝__2__000__，k2表示的是销售量每增加1 t，销售成本增加__500__；b2表示__没有销售量时成本是2__000元__．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】教材P94例3
【方法指导】根据函数图象分析解决问题．
解：(1)直线__l1__(选填“l1”或“l2”)表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系，理由是：__当t＝0时，B距离海岸为n__mile__；
(2)在A，B中，__B__的速度快；
(3)延长l1，l2，如图，可以看出，当t＝15时，l1上的对应点在l2上对应点的__下方__(选填“上方”或“下方”)，这表明，15 min时B__没有__(选填“有”或“没有”)追上A；
(4)如果一直追下去，那么B__能__(选填“能”或“不能”)追上A；
(5)l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，B__能__(选填“能”或“不能”)追上A；
(6)k1表示快艇B的__速度__，k2表示可疑船只A的__速度__．可疑船只A的速度是__0.2__n mile/min，快艇B的速度是__0.5__n mile/min.
【例2】在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________；
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
(3)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
【方法指导】根据图象计算出甲、乙两根蜡烛剩余部分高度与燃烧时间的函数表达式．
解：(1)30 cm，25 cm　2 h，2.5 h
(2)甲：设y＝k1x＋b1.将(0，30)，(2，0)代入y＝k1x＋b1中可得k1＝－15，b1＝30，所以y＝－15x＋30.
乙：设y＝k2x＋b2.把(0，25)，(2.5，0)代入y＝k2x＋b2中可得k2＝－10，b2＝25，所以y＝－10x＋25；
(3)令－15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1.所以燃烧1 h时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；在0≤x<1时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高；在1◆活动4　随堂练习
1．如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中离开甲港的距离随时间变化的图象，根据图象，下列结论错误的是(D)
A．轮船的速度为20 km/h B．轮船比快艇先出发2 h
C．快艇的速度为40 km/h D．快艇不能赶上轮船
　　　　
2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是(D)
A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
3．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后．
(1)服药后__2__h，血液中含药量最高，达每毫升__6__μg，接着逐步降低；
(2)服药后5 h，血液中含药量为每毫升__3__μg；
(3)当x≤2时，y与x之间的函数关系式是__y＝3x__；
(4)当x≥2时，y与x之间的函数关系式是__y＝－x＋8__；
(5)如果每毫升血液中含药量为3 μg及以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是多少小时？
解：由y＝3x得，当y＝3时，x＝1.
由y＝－x＋8得，当y＝3时，x＝5，
∴5－1＝4(h).
答：这个有效时间范围是4 h．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
教学说明：让学生对本节课所学知识进行梳理，会借助两个函数图象来分析解决问题．
作业：课本P95习题4.7中的T1、T2、T3.
本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生进行探究活动．

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