资源简介

2　求解二元一次方程组
第1课时　代入消元法
●置疑导入　情境再现：谁的包裹多
上节课我们学习了老牛和小马驮包裹的问题，经过大家的共同努力，得出了二元一次方程组它们分别驮了多少包裹呢？这就需要我们去解这个二元一次方程组．一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢？
【教学与建议】教学：通过提出实际问题，得出解方程组的必要性．充分调动学生的积极性．建议：教师可把昨天解决的问题投影在黑板上，便于学生回顾旧知识，思考新问题．
●复习导入　(1)下列方程是二元一次方程吗？
①x＋2y＝6，②2y＋3＝0，③2x－2＝6，④5x＋y＝10.
(2)你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗？
(3)二元一次方程组的解是(B)
A． B． C． D．无法得出
【教学与建议】教学：通过对已有知识的回顾和思考，由易到难，引出课题．建议：学生独立完成后集体核对答案．
命题角度1　用代入法求字母间的关系
此类题目往往涉及3个字母，通过代入法消掉多余的字母即可．
【例1】关于x，y的方程组中，x＋y＝__2__．
命题角度2　用代入法解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组，通常选定一个系数比较简单的方程进行变形，将其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来．
【例2】(1)用代入消元法解方程组时，代入正确的是(C)
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
(2)解方程组
解：原方程可化为
将①代入②，得3x＝9，解得x＝3.③
将③代入①，得y＝2.
∴原方程组的解为
命题角度3　涉及非负数的性质的解二元一次方程组问题
解决此类问题只需抓住两点：(1)认准常见的非负数；(2)若几个非负数的和为零，则每一个数都为零．
【例3】(1)已知(x－y＋5)2＋＝0，则x＋y的值为(C)
A．0 B．－1 C．1 D．5
(2)已知实数x，y满足＋(3x－y)2＝0，则＝__2__．
命题角度4　同类项中涉及的解二元一次方程组问题
利用同类项的概念，结合二元一次方程组，求出其中涉及的字母的值．
【例4】若a3xby与－a2ybx＋1是同类项，则x＝__2__，y＝__3__．
命题角度5　二元一次方程的解与解二元一次方程组综合问题
对于含有参数的二元一次方程，把解代入原方程，再列出新的关于参数的二元一次方程组，进而求出参数的值即可．
【例5】(1)若方程mx＋ny＝9的两个解是和则m，n的值分别为(A)
A．6，3 B．3，6
C．－6，－3 D．－3，－6
(2)已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是__－1__．
高效课堂　教学设计
1．用代入法解二元一次方程组．
2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
3．理解体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．
▲重点
用代入消元法解二元一次方程组．
▲难点
理解代入消元法解方程组的过程．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
【问题情境】对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？方程组你会解吗？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究】
回顾老牛和小马驮包裹的问题，回答下列问题：
问题(1)　此例中， 你能否列一元一次方程？如何求解？
解：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了(x－2)个包裹．
根据题意，得x＋1＝2(x－2－1)，
x＋1＝2x－4－2，x－2x＝－4－2－1，－x＝－7，x＝7.
因此，利用一元一次方程，很容易解决．
问题(2)　如果设老牛驮了x个，小马驮了y个，你还记得怎么列的方程组吗？
问题(3)　如何求出这个方程组的解呢？
提示：(1)对照一元一次方程的解法．问题(2)比问题(1)多了一个未知数y，y相当于问题(1)中的__x－2__．
(2)一元方程会解，如何解二元的呢？能否化成一元方程？换句话说，多出来的未知数y可以转化成__x－2__，然后代入__x＋1＝2(y－1)__．
学生自己分析求解，教师规范解题格式．
解：
由①，得y＝x－2.　③
将③代入②，得x＋1＝2(x－2－1).
解得x＝7.
将x＝7代入③，得y＝5.
所以原方程组的解为
问题(4)　上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
【归纳】1.上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“__一元__”．
2．解方程组的主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；③解这个一元一次方程；④把求得的一元一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】(教材P108例1)解方程组：
【方法指导】用代入消元法解方程组．
解：将②代入①，得3(y＋3)＋2y＝14，
3y＋9＋2y ＝14，
5y ＝5，
y ＝1.
将y＝1代入②，得x＝4.
经检验，x＝4，y＝1适合原方程组．
所以原方程组的解是
【例2】(教材P109例2)解方程组：
【方法指导】先把方程②变形成x＝13－4y，再用代入消元法解方程组．
解：由②，得x＝13－4y.③
将③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16，
26－8y＋3y ＝16，
－5y ＝－10，
y ＝2.
将y＝2代入③，得x＝5.
所以原方程组的解是
【例3】“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民种粮的积极性，某粮食生产专业户去年计划产小麦和玉米共18 t，实际产了20 t，其中小麦超产12%，玉米超产10%，那么该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
【方法指导】问题中包含两个等量关系：小麦的计划产量＋玉米的计划产量＝18 t；小麦的超产量＋玉米的超产量＝20 t－18 t.
解：设原计划生产小麦x t，生产玉米y t.
根据题意，得
由①，得y＝18－x.③
将③代入②，得12%x＋10%(18－x)＝2，
解这个方程，得x＝10.将x＝10代入③，得y＝18－10＝8.
故这个方程组的解是
即去年小麦的实际产量是10×(1＋12%)＝11.2(t)，玉米的实际产量是8×(1＋10%)＝8.8(t)．
◆活动4　随堂练习
1．由－＝1，可以得到用x表示y的式子是(C)
A．y＝ B．y＝x－
C．y＝x－4 D．y＝4－x
2．解二元一次方程组：
(1)
解：由②，得x＝3－2y.③
将③代入①，得3(3－2y)－2y＝9，
9－6y－2y＝9，－8y＝0，y＝0.
将y＝0代入③，得x＝3.
经检验，x＝3，y＝0适合原方程组，
所以原方程组的解是
(2)
解：由①，得y＝2x－3.③
将③代入②，得7x－3(2x－3)＝20，
7x－6x＋9＝20，x＝11.
将x＝11代入③，得y＝19.
经检验，x＝11，y＝19适合原方程组，
所以原方程组的解是
3．方程组的解中，x与y互为相反数，求a的值．
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解中x与y互为相反数，
∴x＝－y，∴
整理得解得
∴a的值为5.
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：代入消元法的基本思路是什么？解题步骤掌握了吗？
教学说明：初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．
作业：课本P109随堂练习，P110习题5.2中的T1、T2.
本节课先用一元一次方程和二元一次方程组解决同一个问题，然后通过对比两种方法获得解二元一次方程组的方法，直观、顺畅．
让学生先学，老师再根据问题讲解新课，充分发挥小组合作学习的优势，探究显得十分自然流畅，课堂效果很好．

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