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4　一次函数的应用
第1课时　确定一次函数表达式
●置疑导入　如图，观察并填空：
问题1：图中直线y＝kx＋b(k≠0)，随着x的变化，y的变化规律是__随x的增大而增大__．
问题2：图象经过第__一、三、四__象限．
问题3：直线经过这两个点__(4，0)，(0，－3)__．
问题4：能否求出函数关系式？说明采用什么方法．
可以设直线为y＝kx＋b，将(0，－3)(4，0)代入函数表达式中，求出k，b的值，这种方法叫做待定系数法．这节课我们将学习用待定系数法求一次函数的表达式．
【教学与建议】教学：通过一次函数的图象回顾一次函数的相关知识，并通过置疑引出新课的学习．建议：问题1到3学生作答，问题4学生讨论后作答，导出待定系数法．
●复习导入　回顾一次函数和正比例函数的图象和性质(多媒体出示问题)
问题1：一次函数和正比例函数的关系式分别是什么？
问题2：一次函数和正比例函数的图象是什么？
问题3：同学们能画出函数v＝2t与y＝2x＋10的图象吗？
问题4：这两个函数的图象有什么相同点和不同点？
【教学与建议】教学：学生回顾一次函数和正比例函数的相关知识，使学生深信确定了两点一次函数图象也就确定了．建议：前两个问题较容易，找学生口答完成，后两个问题可小组交流讨论．
命题角度1　根据图象确定一次函数表达式
利用图象确定一次函数的表达式，将函数图象上已知两个点的坐标代入函数关系式中，求出k，b的值．
【例1】(1)如图，直线AB对应的函数表达式是(B)
A．y＝－x＋3 B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3 D．y＝x＋3
　　　　　
(2)如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为__y＝x＋2__．
命题角度2　根据直线位置变换确定一次函数表达式
已知一个一次函数，平移根据左加右减自变量，上加下减常数项，确定另一个一次函数表达式．
【例2】(1)如图，把直线l向上平移2个单位长度得到直线l′，则直线l′对应的函数表达式为(D)
A.y＝x＋1
B．y＝x－1
C．y＝－x－1
D．y＝－x＋1
(2)已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行且过点(8，2)，则这个一次函数的表达式为__y＝－x＋10__．
命题角度3　根据数量关系确定一次函数表达式
解答一次函数的应用问题，要弄清题目的已知条件，根据已知求出一次函数表达式，再借助函数表达式解决其他问题．
【例3】
(1)如图，用每张长6 cm的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是(D)
A．y＝6x＋1 B．y＝4x＋1 C．y＝4x＋2 D．y＝5x＋1
(2)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
①求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；
②求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
解：①设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由图象知其过(2，12)，(0，24)两点，则2k＋b＝12，b＝24，解得k＝－6，
∴y＝－6x＋24(0≤x≤4)；
②当y＝0时，－6x＋24＝0，解得x＝4.
答：蜡烛从点燃到燃尽共用4 h．
高效课堂　教学设计
1．利用待定系数法确定一次函数的表达式．
2．能利用所学知识解决简单的实际问题．
▲重点
利用待定系数法确定一次函数的表达式．
▲难点
灵活运用一次函数的有关知识解决问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
回顾一次函数和正比例函数的图象和性质(多媒体出示问题)
问题1：一次函数和正比例函数的表达式分别是什么？
问题2：一次函数和正比例函数的图象是什么？
问题3：同学们能画出函数v＝2.5t与y＝0.5x＋14.5的图象吗？
问题4：这两个函数的图象有什么相同点和不同点？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】正比例函数表达式展示实际情境
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.
(1)v与t之间的函数关系式是__v＝t__．
(2)下滑3 s时物体的速度是____m/s__．
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
【探究2】一次函数表达式展示实际情境
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万m3)的关系如图所示．
求蓄水量V(万m3)与时间t(天)之间的函数表达式.
思考：设函数表达式为y＝kx＋b，由图象可知直线与y轴的交点坐标为(0，1 200)，则b＝1 200，再知道直线上另外一点的坐标，即可求出函数表达式．
【归纳】确定一次函数的表达式需要2个条件，步骤是设、代、解、定．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】教材P89例1
【方法指导】运用求一次函数表达式的方法．
解：设y＝kx＋b.根据题意，得
__14.5__＝b，①
__16__＝3k＋b.②
将①代入②，得k＝__0.5__．
所以在弹性限度内，y＝__0.5x＋14.5__．
当x＝4时，y＝__0.5×4＋14.5＝16.5__(cm).
即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为__16.5__cm.
【例2】如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
【方法指导】先求出一次函数y＝kx＋b的表达式，再求直线与x轴交点坐标，最后求三角形的面积．
解：把(0，2)，(2，－2)代入y＝kx＋b中，解得b＝2，k＝－2.∴y＝－2x＋2.
当y＝0时，x＝1，∴l与两坐标轴所围成的三角形的面积为×1×2＝1.
◆活动4　随堂练习
1．油箱中存油10 L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2 L/min，则油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)之间的函数关系式是(B)
A．Q＝0.2t B．Q＝10－0.2t
C．t＝0.2Q D．t＝10－0.2Q
2．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，－1)，(0，2)，则其函数表达式为__y＝3x＋2__．
3．如图所示的直线是某一次函数的图象，点A(－1，7)，B(4，－4)是否在该函数的图象上？
解：设直线的函数表达式为y＝kx＋b.
把(2，0)，(0，4)代入，解得b＝4，k＝－2.
∴y＝－2x＋4，
当x＝－1时，y＝6≠7；当x＝4时，y＝－4，
∴点A不在该函数图象上，点B在该函数图象上．
4．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：(1)y＝0.2x－6(x≥30)；
(2)30 kg.
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？
教学说明：给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言．然后老师点评．
作业：课本P89随堂练习，P90习题4.5中的T1、T2、T3、T4.
本节课由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．

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