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3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼
●情景导入　
《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在保存的《孙子算经》共三卷，其中下卷第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的：
“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？”
问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
问题2：你能根据问题1的数量关系列出方程组吗？
【教学与建议】教学：从“鸡兔同笼”问题直接导入．建议：提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程．
●复习导入　前面我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的相关知识，你能解决下面的问题吗？(课件展示)
问题1：解二元一次方程组的基本思想是__消元__，解法有__代入消元法和加减消元法__．
问题2：我们学习了列一元一次方程解应用题，它的一般步骤是(1)审清题意或__找准等量关系__；(2)设__未知数__；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验作答．
【教学与建议】教学：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫．建议：让学生回顾前面所学方程的相关知识，小组内进行交流体会．
命题角度1　列方程组解应用题
列方程组解应用题，步骤要完整．特别注意的是：(1)细致审题，找准等量关系；(2)“设”未知数时语言准确，别忘单位；(3)勿漏“答”．
【例1】(1)某学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，根据题意列方程组为(D)
A．　 B．　 C．　 D．
(2)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/kg，B型粽子24元/kg，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20 kg，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克？
解：设A型粽子x kg，B型粽子y kg.
由题意，可得解得
答：A型40 kg，B型60 kg.
命题角度2　读懂表格正确解题
表格信息题考查学生从表格中正确获取信息，找准等量关系，正确列出方程组．
【例2】某学校购进图书和文具，下表是购买情况：
购买数量 文具 图书 总价
第一次 10套 30套 1 040元
第二次 30套 25套 1 300元
　　1套文具和1套图书各多少元？
解：设1套文具x元，1套图书y元．
由题意，可得解得
答：文具20元/套，图书28元/套．
命题角度3　余缺问题
解决余缺问题要抓住题目中的一些关键词语，找出其中的两个等量关系，列出方程组即可．
【例3】《一千零一夜》中有这样一段文字记载：有一群鸽子，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上觅食，树上的鸽子对地面上的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则地上的鸽子占整群鸽子数的；若从树上飞下去1只，则地上、树上的鸽子一样多．”你知道原来树上、地上各有多少只鸽子吗？
解：设原来树上x只鸽子，地上y只鸽子．
由题意，可得解得
答：原来树上7只鸽子，地上5只鸽子．
命题角度4　古代问题
解决古代问题的关键是理解文言文表达的含义，然后结合题目的信息合理地设出未知数，运用二元一次方程组求解．
【例4】(1)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三，人出七不足四，问人数，物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是(B)
A．1，11 B．7，53 C．7，67 D．6，50
(2)我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算术题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
解：设大和尚x人，小和尚y人．
由题意，可得解得
答：大和尚25人，小和尚75人．
高效课堂　教学设计
1．在具体问题的解决过程中分析数量关系，列出方程组．
2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤．
▲重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题．
▲难点
根据题意找出等量关系，列出方程．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
“鸡兔同笼”是经典的数学问题，在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法．这节课我们用本单元学习的方程组来解决此问题．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究】(1)画图法：
用“○”表示头，先画35个头；将所有头都看作鸡的，用“||”表示脚，画出了70只脚；还剩24只脚，在一些头上再加2只脚，共12个头加了2只脚；4只脚的是兔子(12只)，两只脚的是鸡(23只)．
(2)一元一次方程法：鸡头＋兔头＝35，鸡脚＋兔脚＝94.
解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只．根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.
(3)二元一次方程组法：
①“上有三十五头”的意思是__一共35只__，“下有九十四足”的意思是__一共94只脚__.
②如果设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有__35__只；鸡足有__2x__只，兔足有__4y__只．
③设计表格如下．
鸡 兔 合计
头 x y 35
足 2x 4y 94
　　解：设笼中有鸡x只、兔y只．根据以上分析，得方程组解这个方程组，得所以笼中有鸡23只、兔12只．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】教材P115例题
【方法指导】问题1：“若将绳三折测之，绳多五尺”是什么意思？
问题2：“若将绳四折测之，绳多一尺”又是什么意思？
问题3：你能用二元一次方程组解决这个题目吗？
解：设绳长x尺，井深y尺．根据题意，得①－②，得－＝4，＝4，x＝48.将x＝48代入①，得y＝11.所以绳长48尺，井深11尺．
【例2】《一千零一夜》中有这样一段文字记载：有一群鸽子，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上觅食，树上的鸽子对地面上的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则地上的鸽子数是整群鸽子数的；若从树上飞下去1只，则地上、树上的鸽子一样多．”你知道原来树上、地上各有多少只鸽子吗？
【方法指导】根据题意找出两个等量关系，列出方程组进行解答．
解：设原来树上有x只鸽子，地上有y只鸽子．根据题意，得
解得
答：原来树上有7只鸽子，地上有5只鸽子．
◆活动4　随堂练习
1．某中学七年级(1)班40名同学为山区捐款，共捐款2 000元，捐款情况如下表：
捐款/元 20 40 50 100
人数 10 8
　　表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组(C)
A． B．
C． D．
2．一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得65分，则他做对的题数是(C)
A．16 B．17 C．18 D．19
3．现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是(A)
A．42岁，14岁 B．48岁，16岁
C．36岁，12岁 D．39岁，13岁
4．《算经》里记载有这样一个问题：今有鸡翁一，值钱四，鸡母一，值钱二，凡百钱买鸡四十只，问鸡翁母各几何？
解：设鸡翁x只，鸡母y只．根据题意，得解得
答：鸡翁10只，鸡母30只．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课的主要收获是什么？
教学说明：找出古代实际问题中的数量关系，列出方程组．
作业：课本P116随堂练习，习题5.4中的T2、T3、T4.
本节课在建立方程模型的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵照了学生的思维梯度，逐步建立起学生用二元一次方程组解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化．

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