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第六章　数据的分析
1　平均数
第1课时　平均数
●情景导入　四川九寨沟是国家5A级旅游景区，“九寨归来不看水”是对九寨沟景色的诠释．瞧，慕名而来的游客也越来越多．
有媒体报道，“十一黄金周”期间九寨沟接待游客近55万人次，各旅行社也空前爆满，请看数据．(多媒体出示)
问题1：你来算一算这两个旅行社七天各接待了多少名游客？
问题2：两个旅行社平均每天各接待了多少名游客？
【教学与建议】教学：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心．建议：可以让学生寻找身边的数据，思考如何利用所得的数据方便我们的生活．
●置疑导入　篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，下面播放一段CBA篮球联赛第34轮上海久事对战北京首钢队的比赛片段，请同学们欣赏．
在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：
(1)影响比赛成绩的因素有哪些？
(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
【教学与建议】教学：创设学生喜欢的篮球比赛，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析．
命题角度1　求算术平均数
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，用(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数，即x＝(x1＋x2＋…＋xn).
【例1】(1)地球的水资源越来越枯竭，全世界都在提倡节约用水，小明把自己家1月份至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是(A)
A．10 t B．9 t C．8 t D．7 t
(2)走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6 000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6 200步，5 800步，7 200步，这3天步数的平均数是__6__400__步．
命题角度2　利用加权平均数计算
加权平均数：由公式x＝计算平均数，其中f1＋f2＋…＋fn＝n，f1，f2，…，fn分别表示数值x1，x2，…，xn在这组数据中出现的次数(即权数)．
【例2】(1)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是(D)
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
(2)某中学随机调查了50名同学，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(h) 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
　　则这50名同学这一周在校的平均体育锻炼时间是__6.4__h.
命题角度3　平均数的性质
将一组数据中的每个数据同时加上或减去m，该组数据的平均数也加上或减去m；若将该组数据同时扩大n倍或缩小，该组数据的平均数也扩大n倍或缩小.
【例3】(1)一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1－4，2x2－4，2x3－4，2x4－4，2x5－4的平均数是(C)
A．x B．2x C．2x－4 D．10x＋8
(2)已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数是__10__．
命题角度4　平均数的逆运算
已知一组数据的平均数计算该组数据中的某一具体数值时，借助平均数的计算公式列出方程进行求解．
【例4】(1)若一组数据1，7，10，8，x，6，0，3的平均数是5，则x的值是(B)
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)某校女子排球队员的平均年龄是14岁，其年龄统计如下表，则年龄为13岁的有__4__人．
年龄 13 14 15
人数 7 4
高效课堂　教学设计
1．掌握算术平均数、加权平均数的概念．
2．让学生学会求一组数的算术平均数和加权平均数．
▲重点
算术平均数的概念及计算．
▲难点
加权平均数的概念及计算．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？这节课我们来研究数据的分析．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】算术平均数
在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势．怎样求一组数据的平均数呢？(投影教材P136)
问题1：上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？我们可以用__平均数__表示这组数据的“平均水平”．
解：金隅队平均身高：(188＋175＋…＋202＋227)÷__15__≈__198__(cm)；
东莞银行队平均身高：(205＋206＋…207＋183)÷__14__≈__200__(cm).
问题2：怎样计算他们的平均年龄？
解：金隅队平均年龄：(35＋28＋27＋22＋…＋26＋29)÷__15__＝__25.4__(岁)；
东莞银行队平均年龄：(31＋21＋23＋…＋21＋27)÷__14__≈__24.1__(岁)．
问题3：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35
相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
　　平均年龄＝(19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2＋35×1)÷(1＋4＋2＋2＋1＋2＋2＋1)＝25.4(岁)．
你能说说小明这样做的道理吗？
【探究2】加权平均数
某校在一次会操比赛中八(1)班、八(2)班、八(3)班、八(4)班的成绩如下(单位：分)：(多媒体出示)
领操员 服装统一 动作整齐
八(1)班 10 6 8
八(2)班 6 10 9
八(3)班 9 8 9
八(4)班 8 6 10
评分规则1：根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次．(除不尽的四舍五入保留一位小数)
评分规则2：学校认为这三个项目的重要程度有所不同，将领操员、服装统一、动作整齐三项得分按1∶2∶2的比例确定各班的成绩．
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．例如，上题中1，2，2 分别是领操员、服装统一、动作整齐三项成绩的“权”．而称为八(1)班三项成绩的加权平均数．
【归纳】当所给的n个数据中x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则x＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这个数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】教材P137例题
【方法指导】理解日常生活中的诸多“平均”现象并非算术平均．由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权不同)，应视为加权平均．算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况(各项的权相等)，在实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数时即可采用算术平均数．
解：(1)A的平均成绩为×(72＋50＋88)＝70(分).
B的平均成绩为×(85＋74＋45)＝68(分).
C的平均成绩为×(67＋70＋67)＝68(分).
因此候选人A将被录用．
(2)根据题意，三人的测试成绩如下：
A的测试成绩为＝65.75(分).
B的测试成绩为＝75.875(分).
C的测试成绩为＝68.125(分).
因此候选人B将被录用．
【例2】某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两次素质测试，两人的两次测试成绩(百分制)如下表所示：
测试项目
测试成绩
A B
面试 90 95
综合知识测试 85 80
根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么__B__(选填“A”或“B”)将被录用．
【方法指导】招聘播音员，侧重面试，而不是平均权重；3∶2是指面试、综合知识测试所占的比重，应运用加权平均数计算．
◆活动4　随堂练习
1．教材P138随堂练习T1.
解：(1)9.35分；(2)9.375分．
2．教材P138随堂练习T2.
解：84.4分．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：你会区别平均数与加权平均数吗？掌握了加权平均数的计算方法吗？
教学说明：掌握算术平均数和加权平均数，培养学生应用数学的能力．
作业：课本P138习题6.1中的T1、T2、T3.
本节课通过运用启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握算术平均数和加权平均数的概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力．

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