资源简介

2　中位数与众数
●情景导入　由报纸的一则招聘启事，引发了小李求职的故事：
第二天，小李上班了……几天后，小李了解到这里的职员的工资中等收入才4 000元，大部分职员2 500元，他觉得被赵经理骗了，于是找到赵经理：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪(元) 10 000 9 000 6 000 4 200 5 000 2 500 2 500 2 500 4 500
　　(1)请大家帮小李算算该公司员工的月平均工资是多少？经理是否骗了他？
(2)问题出在哪里呢？
【教学与建议】教学：通过给学生提供现实背景，激发好奇心和求知欲；让学生体会从具体情境中发现数学问题．建议：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励．
●置疑导入　初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.2 m”，小明大胆地说：“我身高1.6 m，一定可以安全畅游喽！”你认为小明会有危险吗？
【教学与建议】教学：通过这个问题体会到数学来源于生活并应用于生活，同时理解平均数并不能客观准确地对数据进行评价．建议：由学生口答，必要时教师可以予以提示．
命题角度1　根据中位数和众数的概念求解
根据概念可以求一组数据的中位数和众数，需要注意的是在求中位数的时首先需要把数据按照大小顺序排列．
【例1】(1)我市某一周内每天的最高气温如下表所示：
最高气温(℃) 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数和众数分别是(B)
A．26.5和28 B．27和28 C．1.5和3 D．2和3
(2)求下列各组数的中位数和众数．
①5，6，2，3，2；②2，3，4，4，4，4，5；③3，7，6，8，8，40.
解：①中位数为3，众数为2；②中位数为4，众数为4；③中位数为7.5，众数为8.
命题角度2　已知平均数、中位数、众数，求未知数据的值
根据中位数、众数、平均数的概念列出方程，然后通过解方程解决问题．
【例2】(1)若一组数据1，a，2，3，4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的(C)
A．0 B．2.5 C．3 D．5
(2)已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，唯一众数为5，则这组数据的中位数是__5.5__．
命题角度3　利用统计图计算平均数、中位数和众数
从统计图中找准各个数据及它所对的权，再根据加权平均数、众数、中位数的计算公式，求出平均数、众数、中位数．
【例3】王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘，现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______；
(2)求这20条鱼质量的平均数；
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个
样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
解：(1)1.45 kg　1.5 kg　
(2)1.45 kg；
(3)46 980元．
命题角度4　中位数和众数的应用
计算出中位数，利用中位数、众数分析数据作出判断，在数据相差比较大的情况下，用中位数和众数表示这组数据更有意义．
【例4】某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下(单位：元)：
技术部门员工 总工 程师 工程师 技术 员A 技术 员B 技术 员C 技术 员D 技术 员E 技术 员F 技术 员G 见习技 术员H
工资 5 000 4 000 1 800 1 700 1 500 1 200 1 200 1 200 1 000 400
(1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数；
(2)作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门的工作，该如何看待工资情况？
解：(1)x＝×(5 000＋4 000＋1 800＋1 700＋1 500＋1 200×3＋1 000＋400)＝1 900(元).
将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是1 500，1 200，所以中位数是×(1 500＋1 200)＝1 350，即工资的中位数是1 350元．
员工的工资数中，出现次数最多的是1 200元，所以众数是1 200元；
(2)虽然该技术部门人员一月份的月平均工资是1 900元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平．如果除去总工程师、工程师的工资，那么其余8人的平均工资为1 250元，比较接近这组数据的中位数和众数．因此，作为一般技术人员，可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘．
高效课堂　教学设计
1．认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数和众数．
2．理解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活选用这三个数据解决实际问题．
▲重点
中位数、众数的概念和求法．
▲难点
利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
某公司员工的月工资如下：
员工 月工资/元 员工 月工资/元
经理 7 000 职员D 1 800
副经理 4 400 职员E 1 800
职员A 2 400 职员F 1 800
职员B 2 000 杂工G 1 200
职员C 1 900
　　问题：这个公司员工的月平均工资是多少？你怎样看待该公司员工的收入？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】观察引例，思考下面问题：
问题1：这个公司员工的工资是按从高到低排列的，哪一位员工工资处在“正中间”？
问题2：9个员工当中，哪一种月工资出现的次数最多？
【归纳】一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
问题3：为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．
【探究2】
1．2011～2012赛季北京金隅队队员身高的平均数(结果精确到0.1 cm)、中位数和众数分别是多少？
2．你课前所调查的20位男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？
【探究3】议一议：
平均数、中位数和众数有哪些特征？
处理方式：让学生总结平均数、中位数和众数的特征，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据代表的特征、恰当地运用它们做出评判颇有好处．
学生讨论交流，师生共同总结特征：
1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，但它容易受极端值的影响．
2．中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息．
3．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量．当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．
【归纳】要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】某销售公司的10名销售员去年完成的销售额情况如下表：
销售额(万元) 3 4 5 6 7 28 30
销售人员(人) 1 3 2 1 1 1 1
(1)求出这10名销售员去年销售额的平均数、中位数和众数；
(2)今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采用超额有奖的措施，请根据(1)的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元．说说你的理由．
【方法指导】运用平均数、中位数、众数．
解：(1)x＝(3×1＋4×3＋5×2＋6×1＋7×1＋28×1＋30×1)÷10＝9.6(万元)．
众数是4万元，中位数是5万元；
(2)销售标准应是5万元．理由：若规定平均数9.6万元，多数人不能完成，挫伤员工积极性；若规定众数4万元，则大多数人不努力就可以超额完成，不能提高销售额；若规定5万元，大多数人能完成，少数人努力也能完成．
【例2】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.
(1)这组数据的中位数是__16__，众数是__17__；
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
解：×(17＋12＋15＋20＋17＋0＋7＋26＋17＋9)＝14(次)；
(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
解：14×200＝2 800(次).
【方法指导】(1)将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
(2)根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
(3)用样本平均数估算总体的平均数．
◆活动4　随堂练习
1．P144习题6.3中的T1.
解：40 cm的衬衫．
2．P144习题6.3中的T2.
解：(1)平均数：15岁，中位数：15岁，众数：15岁，用平均数、中位数或众数都可以描述该人群年龄的集中趋势；
(2)平均数：15岁，中位数：5.5岁，众数：6岁，用中位数或众数可以描述该人群年龄的集中趋势．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：通过统计图分析数据的平均数、中位数和众数的学习有什么收获？
教学说明：让学生在自主探究和合作交流的过程中增强统计意识．
作业：课本习题6.3中的T3、T4.
本节课采用引导启发、师生互动的方法，通过提出问题，让学生积极交流讨论并发表自己的看法，充分发挥学生的主动性、积极性，鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程当中，体现学生的主体作用．

展开更多......

收起↑