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第2课时　加减消元法
●复习导入　问题1：解二元一次方程组的基本思路是什么？
问题2：用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？
【教学与建议】教学：通过复习上节课所学，回顾代入消元法，体会解二元一次方程组的基本思路．建议：学生回答．
●类比导入　怎样解下面的二元一次方程组呢？
小明认为：把②变形得x＝，代入①，不就消去x了！
小亮认为：把②变形得5y＝3x－12，可以直接代入①呀！
小丽认为：5y和－5y互为相反数，只要把两个方程相加，就能消掉y.
我们已学过什么方法解二元一次方程？基本思路是什么？
【教学与建议】教学：本题既是用代入法解二元一次方程组的复习，也是本节新课的引例，起着承上启下的作用．建议：让学生明确解方程组的基本思想就是转化思想，把未知的知识转化成已知的知识．
命题角度1　利用加减法解二元一次方程组
利用加减消元法，选取系数较简单的未知数进行操作，使其系数相等或互为相反数，然后通过加减消元法求解．
【例1】(1)方程组由②－①，得到的方程是(B)
A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D．x＝－5
(2)二元一次方程组的解是____．
命题角度2　利用方程组的解求待定字母的值
已知方程组的解，只需把解代入方程组就能求得其他待定字母的值．
【例2】(1)已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值是(D)
A．1 B．－5 C．5 D．－1
(2)已知是二元一次方程组的解，则(a＋b)(a－b)＝__－16__．
命题角度3　利用系数的特殊关系巧解题目
观察方程组中未知数的系数特点，判断能否通过简单的相加或相减解决问题.
【例3】(1)已知a，b满足方程组则a＋b＝__4__．
(2)已知a，b满足方程组则3a＋b的值为(A)
A．6 B．4 C．－4 D．5
命题角度4　利用二元一次方程组解决非负性问题
初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)算术平方根．当它们相加为0时，必须满足每一项都等于0.
【例4】已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，则x＋y＝__2__．
高效课堂　教学设计
1．会用加减消元法解二元一次方程组．
2．了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
▲重点
用加减消元法解二元一次方程组．
▲难点
选择合适的方法解二元一次方程组．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
怎样解下面的二元一次方程组呢？
小明：把②变形得x＝，代入①，不就消去x了！
小亮：把②变形得5y＝2x＋11，可以直接代入①呀！
小丽：5y和－5y互为相反数……
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
我们已学过用什么方法解二元一次方程组？解二元一次方程组的基本思路是什么？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究】
方案1：
解：把②变形，得x＝.③
把③代入①……
方案2：
解：由②，得5y＝2x＋11.③
把5y当作整体，将③代入①……
(此种解法体现了整体的思想)
方案3：
解：①＋②，得5x＝10，解得x＝2.
把x＝2代入①，解得y＝3.
所以原方程组的解为
强调：在方程组中，方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零，将方程①和②的左右两边分别相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的．
举一反三：
解方程组：
【归纳】解方程组时，若两个方程中的x(或y)的系数互为相反数，可以把两个方程直接相__加__，消去这个未知数；若两个方程中的x(或y)的系数相同，可以直接把两个方程相__减__，消去这个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
【归纳】①变形——找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元，得到一个一元一次方程；③解一元一次方程；④把求出的未知数的值代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】(教材P111例3)解方程组：
【方法指导】加减消元法．
解：方程①②中，x的系数相同，所以②－①，得__8y＝－8__，
解得y＝__－1__．
将y＝__－1__代入①，得__2x＋5＝7__，
解得x＝__1__，
所以原方程组的解是
【例2】(教材P111例4)解方程组：
【方法指导】观察方程组，如何使两个方程中x(或y)的系数相同(或相反)呢？
解：①×3，得__6x＋9y＝36__．③
②×2，得__6x＋8y＝34__．④
③－④，得__y＝2__．
将y＝__2__代入①，得__x＝3__．
所以原方程组的解是
【例3】用适当的方法解方程组：
【方法指导】选择合适的方法消元．
解：原方程组整理，得
由①，得x＝5y－3.③
将③代入②，得5(5y－3)－11y＝－1，25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1.
将y＝1代入③，得x＝5×1－3＝2.
所以原方程组的解为
◆活动4　随堂练习
1．解以下两个方程组，较为简便的是(C)
①②
A．①②均用代入法
B．①②均用加减法
C．①用代入法，②用加减法
D．①用加减法，②用代入法
2．已知方程组则x＋y＝__3__．
3．解方程组：
(1) (2)
解： 解：
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：1.这节课的主要收获是什么？
2．可以用哪些方法消元，主要步骤是什么？
教学说明：选择合适的方法解决问题．
作业：课本P113习题5.3中的T1、T2、T3.
本节课在教学活动中，老师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导下，通过自主探索、合作交流，发现问题并解决问题．

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