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第2课时　极差与方差的应用
●置疑导入　王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：
(1)根据图中提供的数据列出如下统计表：
平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s2)
王华 80 b 80 d
张伟 a 85 c 260
　　则a＝__80__，b＝__80__，c＝__90__，d＝__60__；
(2)将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的是__张伟__；
(3)现在要从这两个同学中选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？
【教学与建议】教学：通过让学生填表，让学生感受方差在实际生活中的具体含义．建议：学生单独完成后小组讨论．
●复习导入　问题1：(1)什么是极差、方差、标准差？
(2)方差的计算公式是什么？
(3)一组数据的方差与这组数据的波动性有怎样的关系？
问题2：计算下列两组数据的方差与标准差：
(1)－1，1，3，4，2；(2)48，49，50，51，52.
【教学与建议】教学：让学生复习上节课中所学习的极差、方差、标准差等概念，让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量．建议：把问题留给学生，充分调动学生学习的积极性．
命题角度1　方差的意义
方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
【例1】(1)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平均成绩的平均分数x(单位：分)及方差s2如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 7 8 8 7
s2 1 1.2 1 1.8
　　如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是(C)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
(2)甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s＝6.67，s＝2.50，则这6轮比赛成绩比较稳定的是__乙__．(选填“甲”或“乙”)
命题角度2　表格与方差的综合应用
表格中给出了具体数值，依据方差的计算公式可求出方差．
【例2】甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射击5次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
解：x甲＝8(环)，x乙＝8(环)，
s＝1.2，s＝0.4，
则乙的射击成绩更稳定．
命题角度3　统计图与方差的综合应用
条形统计图、扇形统计图、折线统计图各有特点，比如折线统计图可以看出具体数值，进而依据三数、三差的定义进行计算，然后做出相应的判断．
【例3】要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩统计图．
(1)已求得甲的平均成绩是8环，则乙的平均成绩为__8__环；
(2)观察图形，直接比较得出s__＞__s(选填“＞”或“＜”)；
(3)如果其他班级参赛选手的成绩都在7环左右，本班应该选__乙__参赛更为合适；如果其他班级参赛选手的成绩都在9环左右，本班应该选__甲__参赛最为合适．
高效课堂　教学设计
1．进一步了解极差、方差、标准差的求法．
2．会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断．
3．发展学生初步的统计意识和数据处理能力，用数学的眼光分析问题．
▲重点
进一步了解极差、方差、标准差的应用．
▲难点
根据极差、方差、标准差对实际问题作出解释．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
(多媒体展示)
某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96 m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？
这节课我们将继续学习极差与方差．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究】方差的应用
1．阅读教材P152下面部分(多媒体展示)
　
【归纳】方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
2．思考并回答问题．
(1)不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点．
解：A地气温波动比较大，B地气温较稳定．
(2)分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？
解：xA＝(18＋17.5＋…＋18.5＋18)×≈20.42(℃)，
xB＝(20＋19.5＋…＋20.5＋20)×≈21.35(℃).
s＝[(18－20.42)2＋(17.5－20.42)2＋…＋(18.5－20.42)2＋(18－20.42)2]≈7.76；
s＝[(20－21.35)2＋(19.5－21.35)2＋…＋(20.5－21.35)2＋(20－21.35)2]≈2.78.
A，B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温度较小，因此与刚才的看法一致．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】教材P153议一议
【方法指导】平均数、方差的应用
解：(1)x甲＝(585＋596＋…＋613＋601)＝601.6(cm)；
x乙＝(613＋618＋…＋598＋624)＝599.3(cm)；
(2)甲这10次比赛成绩的方差是__65.84__，乙这10次比赛成绩的方差是__284.21__．
(3)甲的平均成绩高，甲的成绩稳定，乙的最好成绩更好．
(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选__甲__参加这项比赛；如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选__乙__参加这项比赛．
【例2】张强和金佳两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试成绩 1 2 3 4 5
张强 13 14 13 12 13
金佳 10 13 16 14 12
　　【方法指导】用方差来确定谁的成绩稳定，方差越小，成绩越稳定．
解：x1＝(13＋14＋13＋12＋13)÷5＝13，x2＝(10＋13＋16＋14＋12)÷5＝13，
s＝(0＋12＋0＋12＋0)＝0.4，s＝(32＋0＋32＋12＋12)＝4.
因为s◆活动4　随堂练习
1．教材P153随堂练习
解：乙的成绩更好、更稳定，从图象上看，乙的成绩波动最小．
2．在一次期中考试中，某校八年级(1)(2)两班学生的数学成绩(成绩均为整十数)统计如下：
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
人 数
(1)班 3 5 16 3 11 12
(2)班 2 5 11 12 13 7
　　请你根据所学的统计知识，分别从平均数、众数、方差等不同角度判断这两个班的考试成绩谁优．
解：x(1)班＝(50×3＋5×60＋70×16＋80×3＋90×11＋100×12)＝80(分)，
x(2)班＝(50×2＋5×60＋70×11＋80×12＋90×13＋100×7)＝80(分)，
(1)班众数为：70，(2)班众数为：90，
s＝[(50－80)2×3＋(60－80)2×5＋…＋(100－80)2×12]＝244，
s＝[(50－80)2×2＋(60－80)2×5＋…＋(100－80)2×7]＝180，
∴从平均数看，两个班成绩相同，从众数看，(2)班成绩较好，从方差看(2)班成绩较稳定．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：你这节课的最大收获是什么？
教学说明：梳理求方差(标准差)的方法，并区别于求平均数的方法，形成用数据说话的习惯．
作业：课本P155习题6.6中的T1、T2.
从传统的观念看来，方差(标准差)是越小越好，但在现实生活中往往会出现不一定是方差(标准差)越小越好的情况，在某一时段的测试中，有的会出现尽管方差很大，但数据会出现稳步上升(如某学生的考试成绩)或逐步下降(如某运动员的百米赛跑的成绩)的情况，此时，我们不能简单地将方差小的数据就认为数据好，只能认为它是稳定的．对于学生在评判某一组数据时，会有不同的看法，教师要以鼓励为主，注重定性的评价方法，及时记录学生的独特想法，然后再分析其中存在的误区，不要简单地进行肯定或否定．让学生亲自经历统计过程，通过独立思考、合作探究从而达到新认识是很重要的．

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