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2　定义与命题
第1课时　定义与命题
●类比导入　阅读下列两组语句，回答下列问题．
第一组：(1)在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
(2)不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；
(3)对顶角相等；
(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
第二组：(1)直线AB与CD平行吗？
(2)过点A怎么画直线l的垂线？
(3)花儿为什么这样红？
提问：上述两组语句有什么区别？
解：第一组语句都是表示判断的陈述句，第二组语句都是疑问句．今天我们来学习定义与命题的有关知识．
【教学与建议】教学：类比陈述句与疑问句，调动学生学习的积极性．建议：让学生找出生活中定义与命题，为本节课的学习做好铺垫．
●归纳导入　(1)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“__两点之间的距离__”的定义；
(2)“无限不循环小数称为无理数”是“__无理数__”的定义；
(3)“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做三角形”是“__三角形__”的定义；
(4)“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形”是“__直角三角形__”的定义．
证明时，为了方便交流，必须对某些名称和术语形成共同的认识．为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义．
【教学与建议】教学：通过举例归纳，让学生快速掌握定义的表述方式，为之后的几何语言表述做好铺垫．建议：可以列举更多的有关定义的例子．
命题角度1　定义与命题的识别
定义是对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定，命题是判断一件事件的句子．
【例1】(1)下列语句属于定义的是(D)
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等
D．三条边都相等的三角形叫做等边三角形
(2)下列四个选项中不是命题的是(B)
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c
瘙嚔命题角度2　指出命题的条件和结论
命题由条件和结论两部分组成，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
【例2】(1)将命题“同角的余角相等”，改写成“如果……那么……”的形式是__如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等__；
(2)命题“直角都相等”的条件是__两个角都是直角__，结论是__这两个角相等__．
命题角度3　真假命题的判断
判断命题真假的方法：(1)在条件成立的前提下，看结论是否正确；(2)先举“特例”验证，若特例成立，再用推理的方法说明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．
【例3】下列命题是真命题的是(A)
A．全等的两个三角形面积一定相等
B．旋转改变图形的形状和大小
C．如果|a|＝|b|，那么a＝b
D．一个角的补角一定大于这个角
命题角度4　利用反例给予证明
识别命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论是否成立．
【例4】(1)若x是实数，则(x＋4)2＞0，能证明它是假命题的反例是(B)
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝4 D．不存在反例
(2)若a2＞b2，则a＞b，能判断它是假命题的反例是__(－2)2＞12但－2＜1(答案不唯一)__．
高效课堂　教学设计
1．了解定义、命题的概念．
2．掌握命题的结构、形式及种类．
3．能从具体实例中，了解命题的概念，并会区分真假命题．
▲重点
命题的相关概念．
▲难点
对于条件和结论不明显的命题，改写成“如果……那么……”的形式．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
人与人之间的交流必须对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此我们需要给出它们的定义．这节课我们来研究定义与命题．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】命题的概念及组成
1．阅读下面语句，并填空．
(1)“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“__中华人民共和国公民__”的定义；
(2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“__两点之间的距离__”的定义；
(3)“无限不循环小数称为无理数”是“__无理数__”的定义；
(4)“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“__多边形__”的定义；
(5)“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“__等腰三角形__”的定义．
2．阅读教材P165议一议(课件出示P165议一议)
判断一件事情的句子，叫做命题．
(1)(2)(3)(4)对事情作出了判断，都是命题，(5)(6)没有作出判断，都不是命题．
【归纳】如果一个句子对某一件事情作出了判断就是命题，没有作出任何判断就不是命题．
【探究2】条件与结论
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流．
(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(2)如果a＝b ，那么a2＝b2；
(3)如果两个三角形中有两边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等．
共同特征：都是由__两__部分组成，都可写成“__如果……那么……__”的形式．
【归纳】一般地，每个命题都是由__条件__和__结论__两部分组成．__条件__是已知的事项，__结论__是由已知事项推断出的事项．命题通常可以写成“__如果……那么……__”的形式，其中__如果__引出的部分是条件，__那么__引出的部分是结论．
【探究3】真命题与假命题
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2)如果a≠b, b≠c，那么a≠c；
(3)全等三角形的面积相等；
(4)三角形三个内角的和等于180°
解：(1)中的条件是两个角相等，结论是它们是对顶角；(2)中的条件是a≠b, b≠c，结论是a≠c；(3)中的条件是两个三角形全等，结论是它们的面积相等；(4)中的条件是有一个三角形，结论是它的内角和等于180°.
第一个命题是错误的，可以举一个反例．
【归纳】__正确的命题__称为真命题，__不正确的命题__称为假命题．
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的__条件__，而不具有命题的__结论__，这种例子称为反例．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】判断下列语句哪些是命题？哪些不是？
(1)画一个角等于已知角；
(2)两直线平行，同位角相等；
(3)同位角相等，两条直线平行吗？
(4)鸟是动物；
(5)若x－5＝0，求x的值．
【方法指导】根据命题的概念进行判断．
解：(2)(4)是命题，(1)(3)(5)不是命题．
【例2】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)垂直于同一直线的两条直线平行；
(3)对顶角相等．
解：(1)条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”．
(2)条件是“两条直线垂直于同一直线”，结论是“这两条直线平行”可以改写成“如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线平行”．
(3)条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
【例3】判断下列命题是真命题还是假命题？
(1)如果a>b，b>c，那么a>c；
(2)如果两个角互朴，那么它们是邻补角；
(3)任意两个直角都相等．
【方法指导】根据真命题和假命题的定义来进行判断．
解：(1)(3)是真命题，(2)是假命题．
◆活动4　随堂练习
1．教材P166随堂练习T2
答案：指出命题的条件和结论略．
(3)(4)(5)(6)是假命题．
举反例：(3)当x＝4时，≠；
(4)∵10°＋20°＝30°，
∴两锐角之和不一定是钝角；
(5)∵(－2)2>0且－2<0，
∴x>0不正确；
(6)画一个∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°的三角形并在AB的中点找到一点O，连接OC，△AOC与△ABC符合条件，但它们不全等．
2．已知下列命题：①若a≤0，则＝a；②若|a|＝|b|，则a2＝b2；③若1－x>1，则x>；④若ax＝b(a≠0)，则x＝.其中真命题的个数有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下面有两句话：(1)真命题的逆命题一定是真命题；(2)假命题的逆命题不一定是假命题，其中正确的(B)
A．只有(1) B．只有(2)
C．有(1)和(2) D．一个也没有
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：本节课要掌握命题的概念、组成和分类．
教学说明：讨论、探究、交流等形式使学生在辩论中获得知识体验．
教学中以学生自主探索为主，通过学生活动，了解定义的含义．通过学生的自主探索、合作交流、归纳出命题的题设和结论，加深了学生对命题结构的理解与记忆．整个教学过程中以学生讨论为主，极大地调动了学生的学习积极性，激发了学生学习的兴趣．在教学中教师要加强对已经学过的相关知识的梳理，加深对新知识的认识，逐渐形成对知识的迁移与应用．

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