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3　平行线的判定
●置疑导入　教师：通过前面的学习我们发现，我们得到任何一个结论都要有依据．而根据这些“依据”进行推理、证明，从而得到结论的过程，我们叫做证明．因此这些“依据”就成了我们证明结论的关键和基础．想一想，我们学过的可以用来证明的“依据”有哪些呢？
学生：公理和定理．
教师：最根本的依据是什么？
学生：公理．
教师：为什么不是定理呢？
学生：公理是不需要证明的，而定理是通过证明得到的．
教师：同学们回答得非常好，下面我们就来判断一下图中的两条直线a，b是否平行，并说出你判断的依据．(课件展示)
【教学与建议】教学：通过对结论的判断以及对得到结论的相关理由的叙述，引入两条直线平行的判定条件．建议：先让学生利用移三角尺的方法画平行线，接着老师演示课件证明．
●复习导入　问题1：什么叫做平行线？
问题2：什么叫做同位角、内错角和同旁内角？
问题3：前面我们探索过两条直线平行的判定条件有哪些？
学生讨论交流展示．
两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？这是今天我们将要学习的内容．(同时展示本节课学习目标)
【教学与建议】教学：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．建议：让学生在问题中回顾知识，为新课的学习做铺垫．
命题角度1　利用平行线判定的基本事实判定
要判定两条直线平行，根据同位角相等，两直线平行，要分清同位角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的．
【例1】(1)如图，直线a，b被直线c，d所截，下列条件能判定a∥b的是(D)
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°
C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
　　　　
(2)如图，若∠CBE＝∠A，则__AD__∥__BC__，理由是__同位角相等，两直线平行__．
瘙嚔命题角度2　利用“内错角相等，两直线平行”解决问题
先根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”判定两直线平行，再计算角度．
【例2】(1)如图，若∠1＝41°，∠2＝41°，∠3＝115°30′，则∠4＝__64°30′__．
(2)如图，∠1＝∠2，且BD平分∠ABC，求证：AB∥CD.
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABD(角平分线定义).
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ABD(等量代换)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
命题角度3　利用同旁内角互补，判定两直线平行
找到同旁内角，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行．
【例3】(1)如图，若∠2＝130°，当∠1＝__50°__时，a∥b.
(2)如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝100°，∠BCD＝70°，这个零件合格吗？为什么？
解：这个零件合格．理由如下：
∵∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，
∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°，
∴AB∥CD，∴这个零件合格．
命题角度4　平行公理及其推论的运用
在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行．
【例4】(1)已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是(C)
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
(2)如图，已知∠B＝142°，∠BFE＝38°，∠EFD＝40°，∠D＝140°.求证：AB∥CD.
证明：∵∠B＝142°，∠BFE＝38°，
∴∠B＋∠BFE＝142°＋38°＝180°，
∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行).
∵∠EFD＝40°，∠D＝140°，
∴∠EFD＋∠D＝180°，
∴EF∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
高效课堂　教学设计
1．会根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”．
2．通过画图、讨论、推理等活动，理解和总结证明的步骤，格式、方法．
▲重点
平行线的三个判定定理．
▲难点
灵活应用平行线的三个判定定理解决问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试一试．
两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】证明：内错角相等，两直线平行
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2.求证：a∥b.
证明：∵∠1＝__∠2__(已知)，
∠1＝∠3(__对顶角相等__)，
∴∠3＝__∠2__(等量代换)．
∴a∥b(__同位角相等，两直线平行__).
【归纳】定理：内错角相等，两直线平行．
【探究2】证明：同旁内角互补，两直线平行
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b.
证明：∵∠1与∠2互补(已知)，
∴∠1＋∠2＝__180°__(补角的定义)．
∴∠1＝__180°－∠2__(等式的性质)．
∵∠3＋∠2＝__180°__(平角的定义)，
∴∠3＝__180°－∠2__(等式的性质)，
∴∠3＝__∠1__(等量代换)，
∴a∥b(__同位角相等，两直线平行__).
【归纳】定理：同旁内角互补，两直线平行．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，点E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°.求证：AB∥CD.
【方法指导】先由邻补角定义求出∠2＝50°，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝130°，
∴∠2＝180°－130°＝50°.
∵∠A＝50°，∴∠A＝∠2，∴AB∥CD.
【例2】请运用“同旁内角互补，两直线平行”这个定理完成以下证明：已知：如图，AD是一条直线，∠1＝65°，∠2＝115°.求证：BE∥CF.
【方法指导】利用同位角相等，两直线平行证明，也可以利用同旁内角互补，两直线平行证明．
证明：方法一：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠1＝ 65°，
∴∠DBE＝115°.
又∵∠2＝115°，∴∠2＝∠DBE.∴BE∥CF.
方法二：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠2＋∠BCF＝180°，∠1＝65°，∠2＝115°，
∴∠DBE＋∠BCF＝180°.
∴BE∥CF.
【例3】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130° ，找出图中的平行线，并说明理由．
【方法指导】综合利用平行线的判定定理来证明两条直线平行．
解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2.
∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC.
◆活动4　随堂练习
1．如图，若∠1＝∠2，能确定AB∥DC的是(A)
2．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，AD和BC的关系为(C)
A．有可能AD∥BC B．不可能AD∥BC
C．一定有AD∥BC D．都有可能
　　　
3．如图，将两个形状相同的三角尺的最长边靠一起，上下滑动，直角边AB∥CD，根据是__内错角相等，两直线平行__．
4．铺设水管主拐角处，要用弯管ABCD，如图，测得拐角∠ABC＝109°，∠BCD＝71°，则AB∥CD，理由是__同旁内角互补，两直线平行__．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：1.这节课你的收获是什么？
2．我们会用哪些方法判定两条直线互相平行？
教学说明：回顾平行线的判定定理，并会用判定定理解决问题．
作业：课本P173习题7.4中的T1、T2、T3.
本节课的教学在复习平行线判定的基本事实的同时，学习命题的证明过程和方法，在教学中的重点是规范推理证明过程，尤其是文字命题的证明过程．要求学生具有根据命题画出图形的能力，用数学符号规范地表达证明过程的能力．学生很好地体会了证明的严谨性．

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