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第2课时　三角形的外角
●复习导入　(1)三角形内角和为__180°__；
(2)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝70°，则∠C＝__50°__．
(3)若将边CB延长至D，则可以得到一个新角∠ABD，这个角还是三角形的内角吗？这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．
【教学与建议】教学：让学生回忆三角形内角和定理，从三角形内角联想到三角形的外角，导入课题．建议：学生讨论后，引导学生从三角形的外角的角度进行思考．
●悬念激趣　赵师傅的“神机妙算”．
在一次飞机模型设计大赛上，小东与赵师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，小东量得∠B＝32°，∠C＝21°，∠BDC＝143°，话音刚落，赵师傅就脱口而出：这个零件合格．
你知道赵师傅的判断依据是什么吗？
【教学与建议】教学：让学生在思想上做好准备，对所学内容产生兴趣，激发学生学习动力．建议：引导学生积极思考，寻找解决问题的方法，为本节课的学习埋下伏笔．
命题角度1　求三角形的外角的度数
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可以求三角形外角的度数．
【例1】(1)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABD＝120°，则∠C的度数是(B)
A．60° B．70° C．80° D．90°
　　　
(2)如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为__48°__．
命题角度2　利用三角形内角与外角的关系求角的度数
在计算角的度数时，结合角平分线、三角形内角和定理、三角形外角与内角之间的关系等知识点，把问题转化．
【例2】(1)将一副直角三角尺如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为(D)
A．75° B．105° C．135° D．165°
　　　
(2)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__95°__．
命题角度3　利用三角形外角与内角间的不等关系判断角的大小
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，再借助不等式的传递关系：若a>b，b>c，则a>c，即可得到两个角的不等关系．
【例3】(1)如图，下列结论正确的是(D)
A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1
C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B
　　　
(2)如图，下列结论：①∠A＞∠ACD；②∠AED＞∠B＋∠D；③∠B＋∠ACB＜180°；④∠AHE＞∠B.其中正确的是__②③④__．(填序号)
高效课堂　教学设计
1．理解掌握三角形的外角的概念，掌握外角的两个定理．
2．综合运用三角形内角和定理及外角的两个定理进行证明和计算．
▲重点
三角形外角的两个定理．
▲难点
灵活运用三角形外角的性质、定理解决问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
如图，若将边CB延长至D，则可以得到一个新角∠ABD，这个角还是三角形的内角吗？这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】探究三角形的外角与内角的等量关系(多媒体展示)
(1)如图，∠1是由△ABC的边__CB__和△ABC的边__AB__的延长线组成的，故∠1是△ABC的一个__外__角．
(2)①△ABC的外角是__∠1__，△DEC的外角是__∠3__；
②∠3＋∠4＋∠CBA＝__180°__；
③∠1与∠3，∠4的等量关系是__∠1＝∠3＋∠4__．
(3)三角形内角和定理的推论：
【归纳】三角形的一个外角等于__和它不相邻__的两个内角的和．
【探究2】探究三角形的外角与内角的不等关系(多媒体展示)
根据三角形内角和定理推论1，完成下面的问题：
(1)①如上图，可得∠1__＝__∠3＋∠4，
②∠1与∠3的大小关系是__∠1>∠3__，
∠1与∠4的大小关系是__∠1>∠4__．
(2)三角形内角和定理的推论：
【归纳】三角形的一个外角__大于__任何一个__和它不相邻__的内角．你能证明这个结论吗？
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】教材P181例2
【方法指导】要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”“内错角相等”或“同旁内角互补”．
证明：∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，
∠B＝∠C(已知)，∴∠C＝____∠EAC(等式的性质)．
∵AD平分∠EAC(已知)，
∴∠DAC＝____∠EAC(角平分线的定义)，
∴∠DAC＝__∠C__(等量代换)．
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．
【例2】如图，在△ABC中，D是BC上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝78°，求∠DAC的度数．
【方法指导】先利用外角性质得到∠3＝∠1＋∠2，然后根据题目条件得出∠4＝2∠2，再在△ABC中利用三角形内角和定理求出结果．
解：∵∠3＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，
∴∠3＝2∠2.
又∵∠4＝∠3，
∴∠4＝2∠2.
设∠2＝x°，则∠4＝2x°.
在△ABC中，∠2＋∠4＋∠BAC＝180°，
∴x°＋2x°＋78°＝180°，
解得x＝34.
∴∠3＝∠4＝68°.
∴∠DAC＝180°－(∠3＋∠4)＝180°－136°＝44°.
【例3】教材P182例3
【方法指导】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
证明：如图，延长BP，交AC于点D.
∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角的定义)，
∴∠BPC__>__∠ PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．
∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角的定义)，
∴∠PDC__>__∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．
∴∠BPC>∠A.
◆活动4　随堂练习
教材P183随堂练习T1、T2.
解：1.∠B＝55°，∠ACB＝80°.
2．∠1＋∠2＋∠3＝360°.
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课的主要收获是什么？
教学说明：用辅助线解题在以后的学习中应用很广．
作业：课本P183习题7.7中的T1、T2、T3.
这样设计便于突出知识目标．针对本节课的重难点、学生的思维特点及新课标的要求，在板书中，用推理形式推出三角形内角和定理的两个推论，能够使学生更好地掌握这两个推论．

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