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2　平方根
第1课时　算术平方根
●置疑导入　前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(如图)完成下列问题：(多媒体出示)
问题1：x2＝__2__，y2＝__3__，z2＝__4__，w2＝__5__．
问题2：你能求出x，y，z，w的具体值吗？x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你是怎么判断的呢？
没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，w不是有理数而是无理数，因为z2＝4，所以z＝2，是有理数．
【教学与建议】教学：通过让学生独立解决问题，既复习了勾股定理的相关知识，同时又为下面算术平方根概念的探究埋下了伏笔．建议：问题2要给学生充足的时间进行感知，让学生学会发现．
●复习导入　上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道了有理数和无理数的区别：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．上一节课我们解决了这样一个问题：有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，2是有理数，而a是无理数．那么该怎样表示a呢？在前面我们学过：若x2＝a，则a叫x的平方，反过来，x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．
【教学与建议】教学：利用复习拼图例子引入，学生知道大正方形的边长是无理数，自然地想知道这个无理数该怎样表示．建议：可把上节课的题目投在屏幕上，让学生看着图形直观体会．
命题角度1　求算术平方根
直接利用算术平方根的定义，求一个非负数的算术平方根．
【例1】(1)9的算术平方根是(D)
A．± B． C．±3 D．3
(2)(－2)2的算术平方根是__2__；－＝__－__．
命题角度2　已知算术平方根求原数
熟练掌握算术平方根的定义，已知算术平方根求出原数．
【例2】(1)一个数的算术平方根是4，则这个数是__16__．
(2)若一个数的算术平方根是a，则这个数是__a2__．
命题角度3　概念的双重应用
此类型题目，重点考查算术平方根的定义，注意概念的双重应用．
【例3】(1)＝____．
(2)的算术平方根是__2__．
命题角度4　算术平方根的非负性
算术平方根具有非负性，借助“几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零”的性质求字母的值．
【例4】(1)若与互为相反数，则a＝__3__，b＝__5__．
(2)若＋|b＋1|＝0，则(a＋b)2 023＝__1__．
高效课堂　教学设计
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根．
2．经历算术平方根及其性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题．
▲重点
算术平方根与平方根的概念．
▲难点
算术平方根的性质的应用．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(投影教材P26图2－4)完成下列问题：
问题1：x2＝__2__，y2＝__3__，
z2＝__4__，w2＝__5__．
问题2：x，y，z，w中，__z__是有理数，__x，y，w__是无理数．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究】认识算术平方根
(投影出示)
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做__a的算术平方根__，记作____，读作“__根号a__”．a叫做__被开方数__，0的算术平方根是__0__．
问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是多少吗？
169的算术平方根是__13__．
问题2：你能根据x2＝7(x>0)说出7的算术平方根是多少吗？
7的算术平方根是__x__．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】(教材P26例1)求下列各数的算术平方根：
(1)900；　(2)1；　(3)；　(4)14.
【方法指导】利用算术平方根的性质求解．
解：(1)因为__30__2＝900，所以900的算术平方根是__30__，即＝__30__；
(2)因为__1__2＝1，所以1的算术平方根是__1__，即＝__1__；
(3)因为____2＝，所以的算术平方根是____，即＝____；
(4)14的算术平方根是____．
【例2】(教材P26例2)自由下落物体的下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s＝4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
【方法指导】一个正数的算术平方根是正数．
解：将s＝19.6代入公式s＝4.9t2，得t2＝__4__，所以t＝____＝__2__(s)，即铁球到达地面需要__2__s.
【例3】求一个数的算术平方根．
(1)＝__64__；
(2)＝____；
(3)＝__7.2__．
【方法指导】当a为负数时，＝__－a__．
◆活动4　随堂练习
1．下列各式中正确的是(D)
A．＝±9 B．＝－8
C．()2＝－3 D．(－)2＝5
2．求下列各数的算术平方根：
(1)81；(2)；(3)0.36；(4)10－6；(5)225；(6).
解：(1)9；(2)；(3)0.6；(4)10－3；(5)15；(6)1.
3．已知|x－2|＋＝0，求yx的算术平方根．
解：∵|x－2|＋＝0，∴x－2＝0，y－4＝0，∴x＝2，y＝4，∴yx＝42＝16，＝4，∴yx的算术平方根为4.
4．在户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”(如图)．“蹦极”就是跳跃者站在高约40 m以上(相当于10层楼高)的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下，跳跃者在空中享受“自由落体”[已知自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s＝4.9t2]．如果“蹦极”运动起跳点的高度为44.1 m，那么跳跃者在空中能享受多少秒的“自由落体”？
解：把s＝44.1代入s＝4.9t2，得t2＝9，所以t＝＝3(s)，故跳跃者在空中能享受3 s的“自由落体”．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课的主要收获是什么？有什么感受？
教学说明：掌握算术平方根的概念和性质．
作业：课本P27习题2.3中的T1、T2、T3.
这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然引导和概念的解释，特别是在x2＝a中，正数x是a的算术平方根，x为正数，这一点一定要强调清楚．通过师生间频繁地互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握．

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