资源简介

第2课时　平方根
●置疑导入　有一块正方形的菜地，面积为36 m2，你能说出这个正方形的边长吗？结果只有一个吗？说说你的道理．
【教学与建议】教学：从现实生活中提出问题，从而激发学生的研究兴趣．建议：教学中教师注意引导学生自主思考，小组交流，培养学生团队协作意识，提高知识的应用能力．
●复习导入　(1)什么叫做算术平方根？怎样表示？
(2)填空：4的算术平方根是__2__，23的算术平方根是____．
(3)我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
(4)什么叫乘方？什么叫幂？
(5)填空：①42＝__16__，(－4)2＝__16__；②(0.7)2＝__0.49__，(－0.7)2＝__0.49__．
(6)平方等于16的数有几个？平方等于0.49的数有几个？
【教学与建议】教学：复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，从而导入新课．建议：本环节采用小组互查的方式，可以更好地激发学生的学习兴趣．
命题角度1　求一个数的平方根
若x2＝a，则x＝±，只有非负数有平方根．
【例1】(1)7的平方根是(D)
A．7 B．±7 C． D．±
(2)9的平方根是±3，用数字符号表示是__±＝±3__．
命题角度2　概念的双重应用
熟练利用算术平方根和平方根概念解题．
【例2】(1)的平方根是(A)
A．±2 B．2 C．±8 D．8
(2)的平方根是__±2__，它的算术平方根是__2__．
命题角度3　利用平方根与平方为互逆运算求解
任何一个正数的平方根都是一正一负的，而任意一个数的平方都是非负数.
【例3】(1)如果的平方根是±3，那么a＝__81__．
(2)若－是m的一个平方根，则m－2的平方根是__±1__．
命题角度4　利用平方根的性质求解
平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
【例4】(1)如果一个正数的两个不同的平方根是2a－1和a－5，那么a＝__2__，这个正数是__9__．
(2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是__±3__．
高效课堂　教学设计
1．了解平方根、开平方的概念，会求一个正数的平方根．
2．了解平方根和算术平方根的性质．
3．使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系，提高学生学习数学的能力.
▲重点
平方根和开平方的概念、性质．
▲难点
平方根与算术平方根的区别与联系．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
上节课我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫a的算术平方根，记作x＝，而且也是非负数，比如正数22＝4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方．但是(－2)2＝4，则－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】探究新知
32＝( 9 ) (－3)2＝( 9 ) ( ±3 )2＝9
＝ ＝ ＝
02＝( 0 ) (　)2＝－4 ( 0 )2＝0 不存在
【探究2】形成概念
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)．而把正的平方根叫做算术平方根．
表达式：若x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作±.
例：(±4)2＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
【探究3】平方与开平方的关系
如果x2＝a，那么x＝±，这种运算叫做__开平方__．
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．
【探究4】平方根的性质
(1)144的平方根是什么？
(2)0的平方根是什么？
(3)的平方根是什么？
(4)－4的平方根是什么？
【归纳】正数有__两个__平方根，它们互为__相反数__；0的平方根是__0__，负数__没有__平方根．
【探究5】概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根．
3．0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示不同：正数a的平方根表示为±，而算术平方根表示为.
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】(教材P28例3)求下列各数的平方根：
(1)64；(2)；(3)0.000 4；(4)(－25)2；(5)11.
【方法指导】灵活运用平方根的概念及性质解决问题．
解：(1)因为__(±8)2__＝64，所以64的平方根是__±8__，即±＝__±8__；
(2)因为____＝，所以的平方根是__±__，即±＝__±__；
(3)因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是__±0.02__，即±＝__±0.02__；
(4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是__±25__，即±＝__±25__；
(5)因为(±)2＝11，所以11的平方根是__±__.
【例2】若＋|y－2|＝0，求y－x的平方根．
【方法指导】根据非负数的性质求出x，y的值，再利用平方根的性质求平方根.
解：由题意，得x＋3＝0，y－2＝0，解得x＝__－3__，y＝__2__，y－x＝__5__，y－x的平方根是__±__．
◆活动4　随堂练习
1．下列各数中没有平方根的是(B)
A．0 B．－4 C．20 D．104
2．25的平方根是(A)
A．±5 B．5 C．－5 D．±25
3.的平方根为__±2__；＝__10__．
4．求下列各数的平方根：
(1)0.04；　　(2)2；　　(3)(－17)2.
解：(1)±0.2；(2)±；(3)±17.
5．求下列各式中的x.
(1)16x2＝81；
解：x＝±；
(2)(x＋3)2－36＝0.
解：x1＝3，x2＝－9.
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：本节课的主要收获是什么？
教学说明：掌握平方根和开平方的概念，理解算术平方根与平方根之间的关系．
作业：课本P29随堂练习T1、T2、T3，习题2.4中的T1～T6.
本节课为学生提供了富有数学含义的问题，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．学生在理解平方根的概念时，易与算术平方根混淆，特别是符号表示，还应通过练习去体会．

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