资源简介

3　立方根
●情景导入　如图，某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？(球的体积公式为V＝πr3，r为球的半径)
教师提问：如何在不同的体积变化下，求出半径r
【教学与建议】教学：通过实际情境引入，让学生感受学习新知的必要性，激发学生的求知欲望．建议：在学生思考问题时，老师可以给出一定的提示．
●复习导入　问题：(1)若一个正方形的面积为a，则这个正方形的边长为____；是a的算术平方根．
(2)若一个正方体的棱长为a，这个正方体的体积为8，则__a3__＝8，a叫做8的什么呢？
【教学与建议】教学：通过让学生回顾平方根(算术平方根)的内容，为导入课题更好地做铺垫．第(2)小题主要是引起学生的思考，使学生产生学习的兴趣，为立方根的引入做准备．建议：学生自主回答，引入立方根概念．
命题角度1　立方根的概念
求一个数的立方根，应该先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．
【例1】(1)“64的立方根是4”用数学式子表示为(C)
A．±＝4 B．＝±4
C．＝4 D．－＝4
(2)－8的立方根是__－2__．
命题角度2　开立方运算
解答开立方问题时首先要理解式子表示的意义，再进行计算，要注意符号问题．
【例2】(1)下列运算正确的是(D)
A．＝－ B．＝
C．＝ D．＝－
(2)小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm2.”则小明的盒子的棱长为__7__cm.
命题角度3　和立方根、平方根有关的计算
解决此类问题，主要应用平方根和立方根的概念及其性质．特别注意的是平方根，正数的平方根有两个，它们互为相反数．
【例3】计算：－32＋|－2|＋(π－3)0＋＝__－2__．
命题角度4　立方根的性质运用
求一个数的立方根与计算一个数的立方互为逆运算，一般根据题意先求出字母的值，再开立方或求立方．
【例4】(1)若＝4，则(a－65)3的值为__－125__．
(2)若的算术平方根是3，则＝__－4__．
命题角度5　立方根的应用
用立方根解决体积问题，一般根据题意设正方体棱长为x，根据等量关系式列方程求解．
【例5】(1)一个正方体的体积是64 cm3，则它的表面积是__96__cm2__．
(2)把一个长8 cm，宽4 cm，高2 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，则锻造后正方体铁块的棱长是__4__cm__．
高效课堂　教学设计
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．了解立方根的性质．
▲重点
立方根的概念和求法．
▲难点
立方根与平方根的联系及区别．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
上节课我们学方根的定义，若x2＝a，则x叫做a的平方根，即x＝±.正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？这就是本节课我们将要学习的内容．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】立方根的定义
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的__立方根__.
因为23＝8，所以__2__是8的立方根；－是－的__立方根__．
【探究2】开立方的定义
问题1：什么叫开平方？
问题2：类比开平方的定义，你能给出开立方的定义吗？
求一个数a的__立方根__的运算叫做开立方，a叫做__被开方数__．
【探究3】立方根的性质
问题1：2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8
问题2：－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27
问题3：0的立方等于多少？
问题4：正数有几个立方根？ 0有几个立方根？负数有几个立方根？
【归纳】正数有__1__个正的立方根，负数有__1__个负的立方根，0的立方根是__0__．
【探究4】立方根的表示
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的__立方根__(也叫三次方根)，记为__x＝__，读作“__x等于三次根号a__”．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】(教材P31例1)求下列各数的立方根：
(1)－27；　(2)；　(3)0.216；　(4)－5.
【方法指导】利用立方根的概念求解．
解：(1)因为__(－3)__3＝－27，所以－27的立方根是__－3__，即＝__－3__；
(2)因为____3＝，所以的立方根是____，即＝____；
(3)因为__0.6__3＝0.216，所以0.216的立方根是__0.6__，即＝__0.6__；
(4)－5的立方根是____．
【例2】求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)－；(4).
【方法指导】正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．
解：(1)＝0.3；(2)＝－1；(3)－＝－；(4)＝＝－.
【例3】下列说法正确的有__④__．(填序号)
①－4没有立方根；②1的立方根是±1；③的立方根是；④－5的立方根是－；⑤64的算术平方根是±8.
【方法指导】根据立方根和算术平方根的概念进行判断．
◆活动4　随堂练习
1．判断正误：
(1)－8没有立方根．×
(2)1的立方根是±1.×
(3)的立方根是.×
2．求下列各式的值：
(1)；　　　　　(2)－；
(3)； (4).
解：(1)－0.3；(2)－；(3)－4；(4)－4.
3．已知＋|b3－27|＝0，求(a＋b)b的立方根．
解：由题意可知，a3＋64＝0，b3－27＝0，
则a＝－4，b＝3，则(a＋b)b＝(－4＋3)3＝－1，
∴＝－1.
4．一个正方体的体积是64 cm3，它的表面积是多少？
解：正方体的边长为＝4(cm)，它的表面积为42×6＝96(cm2).
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：1.本节课的主要收获是什么？
2．你有什么感受？
教学说明：立方根的概念和性质的理解和运用．
作业：课本P31随堂练习T1、T2，P32习题2.5中的T1、T2、T5.
本节课给足学生思考、计算的时间，让学生在原有的基础上自主完成新知识的构建．重点理解立方根的概念及其性质．

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