资源简介

5　应用二元一次方程组——里程碑上的数
●情景导入　小勋爸爸骑着摩托车带着小勋在公路上匀速行驶．(课件出示)如图是小勋每隔1 h看到的里程情况．
问题：同学们，你能确定小勋在9：00时看到的里程碑上的数吗？
【教学与建议】教学：创设问题情境，引导学生将实际问题转化为数学问题时，反映了“数学来源于生活”，学习数学是为了更好地“服务于生活”．建议：引导学生审清题意，特别注意给出的条件，比如：匀速行驶，两数字和为7，正好互换，中间多了个0等．
●置疑导入　填空：
(1)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为__10b＋a__；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，则用代数式表示为__10a＋b__．
(2)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为__100b＋a__．
(3)有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为__100a＋b__；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为__100b＋a__．
【教学与建议】教学：通过置疑，让学生学会如何用代数式表示多位数．建议：小组讨论交流，对发现的问题及时解决．
命题角度1　列二元一次方程组解数字问题
解决数字问题，可以用代数式表示原数或新数，根据题意列出方程组．
【例1】(1)一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的新的两位数，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是(B)
A． B．
C． D．
(2)一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是十位上数的2倍．如果把百位上的数与个位上的数对换，那么可以得到比原来小495的三位数，求原三位数．
解：设原三位数个位数为x，则十位数为x＋2，百位数为2(x＋2).由题意，得100×2(x＋2)＋10(x＋2)＋x－495＝100x＋10(x＋2)＋2(x＋2)，解得x＝1，∴x＋2＝3，2(x＋2)＝6，∴原三位数为631.
命题角度2　行程问题
解决行程问题要抓住时间、路程、速度之间的关系．弄清题意，找出等量关系，正确列出方程组．
【例2】(1)从甲地到乙地的路有一段上坡路，一段下坡路．如果上坡速度为8 km/h，下坡速度为12 km/h，那么从甲地走到乙地需要4.5 h，从乙地走到甲地需要4.25 h．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？
解：设甲地到乙地上坡路程为x km，下坡路程为y km.
由题意，得解得x＝24，y＝18.
答：上坡路24 km，下坡路18 km.
(2)甲、乙两地相距360 km，一艘轮船往返于甲、乙两地，顺水行船用18 h，逆水行船用24 h，若设该船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则可列方程组为____．
高效课堂　教学设计
1．用二元一次方程组解决数字问题和行程问题．
2．归纳用方程组解决实际问题的一般步骤．
3．让学生学会借助图表分析问题，感受化归思想．
▲重点
用二元一次方程组解决数学问题．
▲难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
请同学们认真观察这些图片，图片上显示的都是里程碑，里程碑上隐藏着许多数学知识，同学们想知道吗？那就让我们一起探索吧！
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究问题】
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1 h看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
自主探究：
匀速行驶是什么含义？每个小时行驶的路程一样吗？
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
(1)12：00时小明看到的数可表示为__10x＋y__，根据两个数字之和是7，可列出方程__x＋y＝7__；
(2)13：00时小明看到的数可表示为__10y＋x__，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是__(10y＋x)－(10x＋y)__；
(3)14：00时小明看到的数可表示为__100x＋y__，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是__(100x＋y)－(10y＋x)__；
(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
解：根据以上分析，得方程组
化简得解这个方程组，得
答：小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.
问题1：十进制数一般用字母如何表示？
【归纳】两位数：a1a2＝10a1＋a2；
三位数：a1a2a3＝100a1＋10a2＋a3；
四位数：a1a2a3a4＝1 000a1＋100a2＋10a3＋a4，
问题2：列二元一次方程组的一般步骤是什么？
【归纳】审、找、设、列、解、验、答．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】教材P121例题
【方法指导】设较大的两位数为x，较小的两位数为y.在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为__100x＋y__；在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为__100y＋x__．
为了让学生有一个清晰的解题过程，展示如下：
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
根据题意，得
化简，得即解这个方程组，得
所以这两个两位数分别是45和23.
【例2】某人骑车外出旅游，已知他的路程分为上坡和下坡，上坡速度为8 km/h，下坡速度为12 km/h，去时他共用了4.5 h，原路返回共用了4.25 h，求去时上坡路长和下坡路长．
【方法指导】行程问题中路程、速度、时间之间的关系．
解：设去时上坡路长为x km，下坡路长为y km.根据题意，得
　解得
答：去时上坡路长为24 km，下坡路长为18 km.
◆活动4　随堂练习
1．小刚的爸爸骑着摩托车带着小刚在公路上匀速行驶，小刚每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 12：00 13：00 14：30
碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和为6 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了个0
　　则12：00时看到的两位数是(D)
A．24 B．42 C．51 D．15
2．一个两位数，数字之和为7，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数，则原数是多少？若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出的下列方程组中正确的是(C)
A． B．
C． D．以上都不对
3．某船顺流航行48 km用了4 h，逆流航行32 km用了4 h，求水流速度和船在静水中的速度．
解：设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.
根据题意，得解得
答：船在静水中速度为10 km/h，水流速度为2 km/h.
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课的主要收获是什么？用二元一次方程组解决问题的关键是什么？
教学说明：会列方程组解决数字问题和行程问题，体会模型思想．
作业：课本P121随堂练习，P122习题5.6中的T2、T3、T4.
给予学生独立思考的空间有助于学生思维的发展．而各组围在黑板前去讨论、探究，从而列方程，解方程，使每个学生都能积极参与到活动中．以小组为单位解决问题增强了学生的小组荣誉感，每个学生都想积极争做最好．同时也利于教师去观察学生分析问题的能力，了解他们解决问题的方向．

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