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3.5 确定圆的条件
教学内容 3.5 确定圆的条件 课时 1
核心素养目标 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 2．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略。 3．形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.
知识目标 1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法； 2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念； 3．利用三角形外心解决实际问题．
教学重点 1.理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法； 2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念.
教学难点 能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 1. 过一点可以作几条直线？ 2. 过几点可确定一条直线？ 合作探究 如何解决“破镜重圆”问题呢？ 师生活动： 利用已有知识思考并回答确定圆的两个要素.进一步明确：找到圆心，确定半径大小是问题的关键. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：探索确定圆的条件 合作探究 问题 1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ 师生活动： 学生相互交流，动手操作，探究老师提出的问题，小组内交流操作结果，最终引导得出确定圆的条件 结论： 以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到 A 点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. 问题 2 如何过两点 A、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 师生活动： 学生独立作图，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法．学生经过小组讨论交流的方式总结得出. 结论： 可作无数个圆. 追问1：其圆心的位置有什么特点？ 结论： 它们的圆心在线段 AB 的垂直平分线上. 追问2：与线段 AB 有什么关系？为什么？ 结论： 以线段 AB 的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到 A 或 B 的距离为半径作圆. 问题 3 过同一直线上三点能不能作圆 师生活动： 学生自己动手操作，相互交流有助于理解概念。同时尽可能多的给学生一定的思考、交流的时间，鼓励学生大胆的发言，寻找确定圆的条件 结论：在同一直线上的三点不能确定一个圆. 问题 4 作圆，使它经过已知点 A，B，C (A，B，C 三点不在同一条直线上). 你是如何做的 你能作出几个这样的圆 师提问：如何确定过这三点的圆的圆心呢？ 师生活动： 学生自己动动手，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比． 作法： (1) 连结 AB，BC. (2) 分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE 和 FG， DE 与 FG 相交于点 O. (3) 以 O 为圆心，以 OB 的长为半径作圆. 归纳总结： 不在同一直线上的三个点确定一个 圆. 1. 将如图所示的破损的镜子复原. 方法：(1) 在圆弧上任取三点 A、B、C，连接 AB、BC； (2) 作线段 AB、BC 的垂直平分线，其交点 O 即为圆心； (3) 以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求. 典例精析 例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） 第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 师生活动：学生思考片刻，举手回答问题. 知识点二：三角形的外接圆及外心 试一试：已知 △ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C 三点的圆. 师生活动： 学生自己动动手，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比． 知识要点 1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形. 2. 三角形的外心： 定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图：三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 判一判： 下列说法是否正确 (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 师生活动： 学生自己完成课堂练习。完成后小组内自己批改，组长总结本组完成情况 答案：(1)√ (2) × (3) × (4)√ 想一想 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 师生活动： 该环节由学生独立完成，并鼓励能力强一点的同学上台板演并讲解，其余同学作交流评价 知识要点 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. 当堂练习，巩固所学 1. 判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ） 2. 三角形的外心具有的性质是（ ） A. 到三边的距离相等. B. 到三个顶点的距离相等. C. 外心在三角形的外. D. 外心在三角形内. 3. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　） A．点 P B．点 Q C．点 R D．点 M 4. 如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，若 AC = 12 cm， BC = 5 cm，求△ABC 的外接圆半径. 设计意图：①②通过问题的思考讨论，有承上启下的作用.③借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力. 设计意图：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出本节课的重点. 设计意图：自主学习，合作探究是新课程的主导思想，适时引导自主学习，可以为学生合作探究奠定基础 设计意图： 通过类比、归纳，完成从特殊到一般的认识，体现数学认识的一般过程. 设计意图： 实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法. 设计意图：目的是加深学生对结论的理解和应用，培养学生“用数学”的意识. 设计意图： 通过三角形外接圆、三角形外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点、难点，使学生巩固过三点作圆的方法．通过合作交流，了解三种三角形外心的位置．巩固找三角形外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实．另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响. 设计意图： 加强学生对三角形外接圆、三角形外心的概念等理解. 设计意图：巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响. 设计意图：让学生掌握确定圆的条件的具体的应用，并能应用生活中实际问题。同学之间可以合作交流互相探讨，发展学生空间观念、推理能力，使学生善于观察生活、乐于探索研究，激发学生学习数学的积极性，从中适当的对学生进行德育教育.
板书设计 确定圆的条件 1．确定圆的条件 经过不在同一直线的三个点确定一个圆． 2．三角形的外接圆和外心的概念 3．三角形的外接圆的应用
课后小结
教学反思 本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的积极性、主动性，提高了课堂效率．本堂课首先充分调动了学生的积极性，不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果要好，碰到难题主动交流，小组合作非常默契.

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