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3.9 弧长及扇形的面积
教学内容 3.9 弧长及扇形的面积 课时 1
核心素养目标 1.了解扇形的概念，理解n° 的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用； 2.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力； 3.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.
知识目标 1．了解扇形的概念，理解n° 的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；(重点) 2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n° 的圆心角所对的弧长l＝ 和扇形面积S扇＝ 的计算公式，并应用这些公式解决一些问题．(难点)
教学重点 了解扇形的概念，理解n° 的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
教学难点 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n° 的圆心角所对的弧长l＝ 和扇形面积S扇＝ 的计算公式，并应用这些公式解决一些问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 问题1 你注意到了吗，在运动会的 4×100 米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？ 预设： 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 师生活动： 同学们先讨论，然后带着疑问点开启今天课堂内容. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：弧长的计算 探究一 如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10 cm. 转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ 转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ 转动轮转 n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ 师生活动： 学生独立思考，然后小组相互交流，教师巡视并参与到学生的讨论中去，代表发言师生共同订正，教师给出规范步骤. 预设：（1）2πr== 20π cm （2） （3） 归纳总结 在半径为 R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________________. n 表示 1° 圆心角的倍数. 典例精析 例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧 AB 的长度（结果精确到 0.1 mm）. 知识点二：扇形面积的计算 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长 3 m 的绳子，绳子的一端栓着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过 n° 角， 那么它的最大活动区域有多大？ 师生活动： 学生独立思考，然后小组讨论. 预设：（1）半径为 3 m 的圆的面积 πr2 = 9π m2 （2） 合作探究 探究二 如何求圆的部分面积 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形． 问题一 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．你能类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式吗？ 360° 所对的扇形的面积：πR2 1° 所对的扇形的面积： 归纳总结 问题二 圆心角是 n° 的扇形的面积呢？ 如果扇形的半径为 R，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=________. 探究三 圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系. 方法总结 圆心角为 n° 的扇形的面积是: 链接中考 2.(兰州)如图 1 是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板；该展板的部分示意图如图 2 所示；它是以 O 为圆心，OA，OB 长分别为半径，圆心角∠O =120° 形成的扇面，若 OA = 3m ，OB =1.5m，则阴影部分的面积为 ( ) A. 4.25π m2 B. 3.25π m2 C. 3π m2 D. 2.25π m2 师生活动： 学生自主思考总结，然后小组讨论，代表回答问题. 典例精析 例2 扇形 AOB 的半径为 12 cm，∠AOB = 120°，求 的长（结果精确到 0.1 cm）和扇形 AOB 的面积（结果精确到 0.1 cm2）. 例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 (精确到 0.01 m2). 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析。 方法总结 弓形的面积公式: 弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积 当堂练习，巩固所学 1. 75° 的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在圆的半径是_____cm. 某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为 ( )
A．π B．2π C．3π D．4π 3. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 ABD 的面积为______. 4.(宜昌)“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图以边长为 2 厘米的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积是_____________________. 设计意图： 创设现实问题情境，引导学生发现数学问题，不仅能很好地吸引学生注意力，还能让学生切身体会到生活中处处都时数学，感受数学美，了解知识的产生. 设计意图： 利用圆的性质探索推导弧长公式，能用得出的结论进行说理，实质上是圆的有关性质的运用.并掌握用公式解决实际问题的一 般思路. 设计意图： 从特殊到一般，通过图形，更加的直观解释了弧长公式，让学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 设计意图： 让学生利用公式进行弧长的有关计算，明确弧长与所在圆的半径、圆心角的度数关系密切，熟练公式的应用. 设计意图： 联系生活实际，运用公式， 加以理解，提高学习积极性。 设计意图：引导学生自己根据已有的知识推导公式，由于少部分学生对 弧长与扇形面积之间的关系掌握仍有些困难，因此引导他们采用类比的方法 进行探究，这样可以让部分学生恢复解题的自信. 设计意图：在问题中使学生体验感性知识到理性知识，从具体到抽象的过程，对数学模型进行定性研究。 设计意图：通过例题的解答，使学生熟练运用弧长公式和扇形面积公式，提高学生解决问题的综合能力. 设计意图：及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑.
板书设计 弧长及扇形的面积 1．弧长公式：l＝ 2．扇形的面积公式：S扇形＝＝ lR
课后小结
教学反思 本节课的授课思路是：复习圆周长公式，推出弧长公式，由圆面积公式类比导出扇形面积公式．使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展.

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