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第3课时　三角形全等的判定(三)(ASA，AAS)
●复习导入　【问题1】三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角；三个边；两边一角；两角一边．
到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况，今天我们接着研究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．
【问题2】三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是40°和60°，它们的夹边为5 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下来，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么结论？
【教学与建议】教学：通过设置富有阶梯性的问题，引导学生自主学习，发现问题，解决问题．建议：讲解时让学生类比“SSS”“SAS”归纳“ASA”．引导学生利用尺规作图法，作出△A′B′C′≌△ABC.
●悬念激趣　创设情境：
一天，小勋不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了划一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小勋的想法可行吗？若可行，你认为小勋应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下．(思考后请同学们回答)
【教学与建议】教学：创设生活情境，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程．建议：学生回答后，教师应给予鼓励，不做解释与评价，留一个悬念而后展开新课．
命题角度1　依据“ASA”或“AAS”补充判定两个三角形全等的条件
根据“AAS”或“ASA”全等的条件，找出缺少的一个条件．
【例1】如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件(D)
A．∠A＝∠D B．AB＝FD
C．AC＝ED D．BC＝EF
　　　　
【例2】如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD__全等__．(选填“全等”或“不一定全等”)
命题角度2　利用“角边角”或“角角边”证明两个三角形全等
找出两个三角形的两组角对应相等，要证明这两个三角形全等，应选择判定方法“ASA”或“AAS”．
【例3】如图，AB＝EA，AB∥DE，点C在AE上，∠ECB＝70°，∠D＝110°.求证：△ABC≌△EAD.
证明：∵∠ECB＝70°，∴∠ACB＝110°.
又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D.
∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E.
在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD(AAS).
【例4】如图，点B，C，E，F在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.
∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
命题角度3　利用全等三角形的判定与性质计算或证明角(线段)相等
通常先判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质确定线段(或角)之间的相等关系，最后将所求线段(或角)转化为已知量进行计算．
【例5】如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．
【例6】如图，AB＝CD，∠A＝∠D.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
解：(1)略；
(2)∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.
命题角度4　利用全等三角形证明线段的和差问题
当一个图形中有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等．证明线段的和差问题通常采用的方法有等量代换法和截长补短法．
【例7】如图，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，∠BAE＝35°，AE∥CB，AC，DE交于点F.
(1)求∠DAC的度数；
(2)猜想线段AF与BC的数量关系，并说明理由．
解：(1)∠DAC＝35°；
(2)BC＝2AF.(通过证△ADG≌△BAC，得DG＝AC，AG＝BC.∵AC＝AE，∴DG＝AE，再证△AEF≌△GDF，得AF＝FG，∴AF＝AG＝BC，即BC＝2AF.)
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握三角形全等的“角边角(ASA)”“角角边(AAS)”判定方法．
2．学会运用“角边角(ASA)”“角角边(AAS)”判定方法进行简单的证明．
▲重点
掌握三角形全等的“角边角(ASA)”“角角边(AAS)”判定方法．
▲难点
运用“角边角(ASA)”“角角边(AAS)”判定方法进行简单的证明．
◆活动1　新课导入
继续上节课的问题：如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块大小、形状完全相等的玻璃，那么最省事的办法是带(C)
A．① B．② C．③ D．①和③
◆活动2　探究新知
1．教材P39　探究4.
提出问题：
(1)你能画出△A′B′C′吗？怎么画？用什么方法？
(2)你画的方法与教材上给的方法一样吗？
(3)将画出的△A′B′C′剪下，与△ABC相比，它们之间有什么关系？
(4)上面的探究结果反映了什么规律？
学生完成并交流展示．
2．教材P40　例4.
提出问题：
(1)从已知条件看，可用“ASA”直接证明两个三角形全等吗？
(2)要用“ASA”来证明缺少什么条件？能不能用三角形内角和来证明∠C＝∠F
(3)通过上面的证明你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．两角和它们的夹边分别__相等__的两个三角形全等，简写成“__角边角__”或“__ASA__”．
2．两角和其中一个角的__对边__分别相等的两个三角形全等，简写成“__角角边__”或“__AAS__”．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P40　例3.
例2　如图，点A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.
求证：DE＝CF.
证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，∴AD＝BC.
在△AED和△BFC中，
∴△AED≌△BFC(ASA)，∴DE＝CF.
例3　如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．
解：(1)在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE(AAS)；
(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，AE＝DE，
∴AC＝BD，易证△ABC≌△DCB，∴∠EBC＝∠ECB.
∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.
练习
1．教材P41　练习第1，2题．
2．如图，AB＝AC，要证明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是(D)
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
3．如图，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C，D.若要根据“AAS”判定△ABC≌△ABD，应添加一条件是__∠CAB＝∠DAB或∠CBA＝∠DBA__．
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE是∠ACB内的一条射线，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA.
证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠ACD.又∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA(AAS).
◆活动5　课堂小结
1．“角边角(ASA)”的认识及运用．
2．“角角边(AAS)”的认识及运用．
1．作业布置
(1)教材P44　习题12.2第4，5，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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