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12.2　三角形全等的判定
第1课时　三角形全等的判定(一)(SSS)
●置疑导入　探究一：请各位同学用课前准备好的长度分别为1.5 cm，2 cm，3 cm的细棒拼成三角形，和邻桌同学比较，它们一定全等吗？
探究二： 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
【教学与建议】教学：通过学生拼接、画图、观察、比较、交流等，初步探索出两个三角形全等的条件．建议：本环节要注重学生的操作过程，让学生体会利用“SSS”判定三角形全等．
●复习导入　1.全等三角形的定义是：__能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形__．
2．全等三角形的性质是：__全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等__．
3．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，你能找出其中相等的边与角吗？
图中相等的边：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′；
相等的角：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′．
问题：通过上例我们知道符合三个角、三条边均对应相等的两个三角形是全等三角形．那么是否一定需要六个条件才能判定两个三角形全等呢？条件能否尽可能少呢？满足一个条件可以吗？两个呢？满足三个呢？(举反例即可)
只满足三条边对应相等的两个三角形是否是全等三角形呢？现在我们就来探究吧！
【教学与建议】教学：复习全等三角形的对应边相等、对应角相等，通过问题串的形式减少对应条件来引入新课．建议：在教学中注意引导学生思考怎样再画一个三角形与原三角形满足三边均相等，讲清楚作图方法．
命题角度1　根据“SSS”补充条件判定全等三角形
两个三角形中已知两边对应相等，则当第三边也对应相等时，这两个三角形全等．
【例1】如图，已知AB＝CD，添加一个条件：__AC＝DB__，就可以利用“SSS”判定△ABC≌△DCB.
　　　　　
【例2】如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”判定△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是__AD＝BF(或AB＝DF)__．
命题角度2　直接利用SSS证明两个三角形全等
运用“SSS”证明两个三角形全等时，注意题目隐含的条件，例如公共边、线段的中点等．
【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．
求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
【例4】如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE.
证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB.
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(SSS).
命题角度3　全等三角形的判定与性质的综合应用
证明三角形全等，可以通过添加适当的辅助线(常常为公共边)．通过证明它们所在的两个三角形全等来证明对应角相等或求角的度数．
【例5】如图，已知OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝__60°__．
【例6】如图，AB＝AD，DC＝BC，∠B与∠D相等吗？为什么？
解：∠B＝∠D.
理由如下：连接AC.
在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠B＝∠D.
高效课堂　教学设计
1．探索构建三角形全等条件的思路，体会研究几何问题的方法．
2．学会用“边边边(SSS)”定理判定两个三角形全等．
3．学会用“边边边(SSS)”判定方法和全等三角形的性质，解决一些实际问题．
▲重点
用“边边边(SSS)”判定两个三角形全等．
▲难点
探索构建三角形全等条件的思路．
◆活动1　新课导入
1．两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？
2．两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？
◆活动2　探究新知
1．教材P35　探究1.
提出问题：
(1)判断两个三角形全等是不是一定要满足三条边对应相等，三个角对应相等？
(2)让每个同学画一个三角形，使它的一条边长为3 cm，比一比，看一看，它们是否一定全等？
(3)每个同学画一个三角形，使它的一个内角为20°，比一比，看一看，它们是否一定全等？
(4)让每个同学画一个三角形，使它的两条边长分别为2 cm，3 cm，比一比，看一看，它们是否全等？画一个三角形，使它一边长为2 cm，一个角为30°呢？画两个角分别为30°，50°的三角形呢？
学生完成并交流展示．
2．教材P35　探究2.
提出问题：
(1)如果两个三角形的三边对应相等，那么能否判断这两个三角形全等？
(2)你能否通过画图的方式加以说明？
学生完成并交流展示．
3．教材P36　例1下面至教材P37　练习上面的内容．
提出问题：
(1)能否用没有刻度的直尺和圆规画一个角等于已知角？怎么画？
(2)为什么作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？判断的依据是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．三边__分别相等__的两个三角形全等，简写成“__边边边__”或“__SSS__”．
2．只用无刻度的__直尺__或__圆规__作图的方法称为尺规作图．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P36　例1.
例2　如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：AB∥DE.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE.
例3　如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠3＝∠1＋∠2.
证明：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BAD.
又∵∠3＝∠ABD＋∠BAD，∴∠3＝∠1＋∠2.
练习
1．教材P37　练习第1，2题．
2．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是(C)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A．AB＝BC B．DC＝BC
　C．AB＝CD D．以上都不对
3．画△ABC，使AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm.作法：①画线段AC＝__6__cm__；②分别以A，C为圆心，以__4__cm__、__5__cm__长为半径画弧，两弧相交于点B；③连接AB，BC，则△ABC即为所求．
4．如图，AB＝DC，AC＝DB.求证：∠ABD＝∠DCA.
证明：连接AD.在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA(SSS).
◆活动5　课堂小结
1．“边边边(SSS)”的认识．
2．“边边边(SSS)”的运用．
1．作业布置
(1)教材P43～44　习题12.2第1，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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