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13.2　画轴对称图形
第1课时　画轴对称图形
●归纳导入　如图，观察下列剪纸的形成过程并填空：
　　　　
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的__形状__、__大小__完全一样．
(2)新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的__对称点__．
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．
对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的．怎样作轴对称图形呢？现在我们就来研究一下吧！
【教学与建议】教学：通过剪纸感受对称的两个图形之间的关系，培养学生的操作能力．建议：从剪出的图案中，分析图案对称特点．
●置疑导入　准备两张半透明的纸．
1．在纸的左边部分，画出左手印，把这张纸左右对折后描图(如图①)，打开对折的纸进行观察，这两个手印成轴对称吗？如果成轴对称，你能画出对称轴吗？
　　　　
2．如图②，在纸上画△ABC，在旁边任意画一条直线l，分别作出顶点A，B，C到直线l的垂线段，然后将纸沿直线l对折，描出△ABC及顶点到l的垂线段，打开对折的纸进行观察．你能从中悟出怎样作一个图形关于某条直线对称的对称图形吗？
【教学与建议】教学：培养学生的动手能力，让学生进一步体会轴对称的性质．建议：教学中教师可设计探究活动，从而归纳出作图的方法．
命题角度1　作已知图形的轴对称图形
作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
【例1】如图是由一个小半圆、一个大半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线l为对称轴，把图形补成轴对称图形．
解：如图所示．
【例2】在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．
　　　　　　
解：如图所示．
命题角度2　利用轴对称的作图与性质解决问题
(1)对称轴两侧的部分全等；(2)线段的垂直平分线时刻“隐藏”在对称图形中.
【例3】如图，桌面上有M，N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是(D)
A．点A B．点B
C．点C D．点D
【例4】如图，点P在∠AOB内．请按要求解决以下问题．
(1)分别作点P关于OA，OB的对称点M，N，连接MN分别交OA，OB于点E，F；
(2)若△PEF的周长为16，求MN的长．
　　　
解：(1)如图所示；(2)MN＝16.
命题角度3　折叠问题中的轴对称
折叠问题是近几年中考的热点，它主要分为两类：
(1)一类是图形的折叠问题，一般是将长方形、正方形、三角形沿某条线段所在的直线折叠，求角的度数．
(2)另一类是折纸问题，大多是将一个正方形纸片，经过几次轴对称折叠，挖取其中的一小部分，观察展开后的图形，观察得到的是哪种图案．
【例5】如图，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，按上面方式再次对折，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后将其平铺，得到的图形应该是(A)
【例6】如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN.若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为(A)
A．12 B．13 C．14 D．15
【例7】如图，图(a)是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图(b)，再沿BF折叠成图(c)，则图(c)中的∠CFE的度数是__120°__．
镜子中的轴对称——如何读镜子中看到的时钟和时间
从镜子里观察到的时钟的像与时钟上下位置不变，左右位置相反，于是，我们可以采用以下两种方法确定时间．
方法一：“反看正读法”，从题目纸的背面看镜中的时间，采用常规的读数方法即可得出实际时间．
方法二：“12扣除法”，将镜中时钟上的时间按常规读出后，再用12减去这个时间即可得出实际时间．
高效课堂　教学设计
1．指导学生能熟练画出一个图形关于某一条直线对称的轴对称图形．
2．培养学生良好的动手实践能力．
▲重点
理解两个图形关于某一条直线对称的特征，并能画出轴对称图形．
▲难点
运用轴对称解决实际问题．
◆活动1　新课导入
如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这个图案的另一半吗？
几何图形都可以看作是由点组成的，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点便可以得到原图形的轴对称图形，如何作出点A，B，C，D关于直线l的对称点呢？
◆活动2　探究新知
1．教材P67　图13.2－1.
提出问题：
(1)认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
(2)左脚印和右脚印在形状和大小上有什么关系？
(3)右脚印上的任意一点关于直线l的对称点是否一定在左脚印上？
(4)图中的线段PP′与直线l是什么关系？
学生完成并交流展示．
2．教材P67　例1.
(1)确定一条线段需要几个点？你能作出AB关于直线l对称的线段吗？
(2)确定一个三角形需要几个点？如何作出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′？
(3)轴对称图形有什么特点？
(4)已知一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的__形状__、__大小__完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的__对称点__；连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．
2．几何图形都可以看作由__点__组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的__对称点__，连接这些__对称点__，就可以得到原图形的轴对称图形．
◆活动4　例题与练习
例1　已知：如图，已知△ABC，过点A作直线l.
求作：△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．
解：如图，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′，再依次连接AB′，B′C′，C′A，则△AB′C′即为所求．
例2　如图，图中的几个灯笼都是经过轴对称变换得到的，试画出每次变换的对称轴．
解：如图，分别找出两个对称图形中的对称点，画出其线段的垂直平分线即可．
例3　已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；
(2)每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．
解：(1)如图，△AB1C1即为所求；
(2)多边形ABCC1B1的面积为×6×3＋×(2＋6)×1＝9＋4＝13.
练习
1．教材P68　练习第1，2题．
2．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是(D)
　A．∠1＝∠2
　B．∠3＝∠4
　C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD
　D．AC与BD互相平分
3．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.
(1)若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(虚线也视为角的边)有多少个？
(2)图中有全等三角形吗？如果有，请写出图中一对全等的三角形，并说明理由；如果没有，也请说明理由．
解：(1)5个；
(2)有，△BCD≌△BC′D，△ABE≌△C′DE，理由略．
◆活动5　课堂小结
1．轴对称图形的特点．
2．作已知图形关于直线的对称图形．
1．作业布置
(1)教材P71　习题13.2第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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