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14.1.3　积的乘方
●归纳导入　观察下面的计算过程，仿照第(1)小题的过程填写每一步的理论根据：
由(1)(2)(3)的化简，得出：
(1)(2×3)7＝27×37；
(2)(2×3)m＝2m×3m；
(3)(ab)n＝anbn.(n是正整数)
【归纳】积的乘方等于积的__每一个因式__分别__乘方__，再把所得的幂__相乘__.
【教学与建议】教学：学生自己分析计算的结果并进行讨论，归纳积的乘方法则．建议：学生语言描述若有困难，教师可进一步设计成填空形式．
●置疑导入　在手工制作课上，小明做了一个正方体的模型，已知其棱长为2×102 mm，求该正方体的表面积与体积．
表面积为6×(2×102)2 mm2.
体积为(2×102)3 mm3.
怎样计算这两个结果呢？今天我们就来学习它的计算方法．
【教学与建议】教学：通过设置具体的实际问题情境导入新课，激发学生学习的积极性及兴趣．建议：教学中类比前面幂的乘方及同底数幂的乘法的学习过程，总结归纳出新的规律．
命题角度1　直接利用积的乘方法则计算
(1)积的乘方中底数必须是乘积的形式．
(2)当底数含有“－”号时，应将其视为“－1”，作为一个因式，防止漏乘．
【例1】计算(－3a3)4的结果是(D)
A．－3a7 B．21a7 C．－81a12 D．81a12
【例2】计算，结果正确的是(C)
A．x2y5 B．－x2y6 C．x2y6 D．－x2y6
【例3】将(2×102)3写成科学记数法的形式是__8×106__．
命题角度2　综合利用幂的运算法则进行混合运算
在进行幂的运算时要正确运用性质，注意运算顺序．幂的混合运算的基本步骤：先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂的乘法．
【例4】计算：(1)(x4·y2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；
(3)[(3a2)3＋(3a3)2]2.
解：(1)原式＝x12y6；
(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；
(3)原式＝(27a6＋9a6)2＝(36a6)2＝1 296a12.
命题角度3　逆用幂的运算法则进行简便计算
当由已知条件不能直接求值或直接求值较复杂时，逆用am＋n＝am·an(m，n都是正整数)，amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)，anbn＝(ab)n(n为正整数)这些法则简便计算．
【例5】计算(－)2023×()2023等于(D)
A．0.8 B．－0.8 C．1 D．－1
【例6】计算：(1)(－9)5×(－)5×()5；
(2)(－0.125)12×(－)7×(－8)13×(－)8.
解：(1)原式＝[－9×(－)×]5＝25＝32；
(2)原式＝(－)12×(－8)12×(－8)×(－)7×(－)7×(－)
＝[(－)×(－8)]12×(－8)×[(－)×(－)]7×(－)
＝1×(－8)×1×(－)＝.
高效课堂　教学设计
1．通过计算、观察，理解乘方的运算性质及其推导过程．
2．正确地运用积的乘方法则进行计算．
3．经过知识模块的专题训练，培养逆向思维能力．
▲重点
运用积的乘方法则进行计算．
▲难点
逆用积的乘方法则．
◆活动1　新课导入
1．求几个相同因数积的运算叫做__乘方__．
2．同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__，即am·an＝__am＋n__(m，n都是正整数)．
3．幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__，即(am)n＝__amn__(m，n都是正整数)．
◆活动2　探究新知
1．教材P97　探究．
提出问题：
(1)怎样计算(ab)2和(ab)3？能否将ab看作一个整体，根据乘方的意义转化成同底数幂的乘法？
(2)在计算(ab)2和(ab)3的过程中运用到哪些运算律？每一步的依据是什么？
(3)观察上面计算出的结果，能得出什么规律？
(4)如果将指数改为n，上面的规律还存在吗？对n的取值有什么要求呢？
学生完成并交流展示．
2．计算：×52 019.
提出问题：
上面已经学习了积的乘方运算法则，能否根据积的乘方运算法则将×52 019转化成，再进行计算？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__乘方__，再把所得的幂__相乘__，即(ab)n＝__anbn__(n为正整数)．
2．积的乘方运算法则的逆用：anbn＝__(ab)n__(n为正整数)．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P97　例3.
例2　计算：(1)82 020×0.1252 020；(2)×32 021；(3)0.2510×220；(4)×494.
解：(1)原式＝(8×0.125)2 020＝1；
(2)原式＝×(32)1 010×3＝×3＝3；
(3)原式＝0.2510×(22)10＝(0.25×4)10＝1；
(4)原式＝－×78＝－×77×7＝－×7＝－7.
例3　(1)已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值；
解：(x2y)2n＝(xn)4·(yn)2＝16×9＝144；
(2)已知n为正整数，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值．
解：原式＝4(x3n)2－27(x3n)2＝－23(x3n)2＝－23×22＝－92.
练习
1．教材P98　练习．
2．计算(ab2)3的结果，正确的是(A)
　A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5
3．下列计算正确的是(D)
　A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6 C．(3a)3＝9a2 D．(a2)2＝a4
4．计算×(1.5)2 021×(－1)2 021的结果是(D)
　A． B． C．－ D．－
5．(1)若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝__243__；
　(2)若(x3)5＝215×315，则x＝__6__．
◆活动5　课堂小结
1．积的乘方运算法则．
2．积的乘方运算法则的逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)．
1．作业布置
(1)教材P104　习题14.1第1(5)(6)，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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