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第2课时　多项式与多项式相乘
●类比导入　如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽m m的长方形绿地增长了b m，加宽了n m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
　　
方法一：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即(am＋an＋bm＋bn)m2.
方法二：先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘宽得出大长方形的面积，即(a＋b)(m＋n) m2.
由于上述两种计算结果表示的是同一个数量，因此
(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn.
导入课题：多项式与多项式相乘．其法则究竟是什么？
【教学与建议】教学：用两种方法表示扩大后的绿地面积导入新课，让学生对多项式乘多项式的方法有一个直观感受．建议：根据长方形面积公式的运用，引导学生体会多项式与多项式相乘的法则．
●归纳导入　前面我们学习了单项式乘单项式及单项式乘多项式，那么怎么计算形如(a＋b)(m＋n)这样的式子呢？可以把某个多项式运用整体思想看作一个单项式，然后运用单项式乘多项式的法则运算．
(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝__am＋an＋bm＋bn__.
【归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的__每一项乘另一个多项式的每一项__，再把所得的积__相加__.
【教学与建议】教学：利用单项式乘单项式及单项式乘多项式的运算方法，直接计算多项式乘多项式．建议：引导学生把(m＋n)看成一个整体，两个多项式(a＋b)与(m＋n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘的问题．
命题角度1　多项式乘多项式的运算
多项式乘多项式，实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的．
【例1】计算(x＋2)(x＋3)的结果为(B)
A．x2＋6 B．x2＋5x＋6
C．x2＋3x＋6 D．x2＋2x＋5
【例2】下列各式中，结果等于x2＋4x－12的是(A)
A．(x＋6)(x－2) B．(x－6)(x＋2)
C．(x＋6)(x＋2) D．(x－6)(x－2)
【例3】(－3x＋)(2x－)＝__－6x2＋2x－__．
【例4】计算：(－3x＋2b)·(2x－4b).
解：(－3x＋2b)·(2x－4b)
＝(－3x)·2x＋(－3x)·(－4b)＋2b·2x＋2b·(－4b)
＝－6x2＋12bx＋4bx－8b2
＝－6x2＋16bx－8b2.
命题角度2　与多项式乘法有关的求值问题
利用多项式与多项式相乘求整式的值，主要有以下五种类型：①化简求值型；②缺项求值型；③对应系数求值型；④变形代入求值型；⑤错解分析求值型．灵活根据题型运用法则计算．
【例5】计算(x＋2m)(2x－3)－5x的结果中不含关于字母x的一次项，则m等于(D)
A．－1 B．－2 C．0 D．2
【例6】若(x－2)(x＋1)＝x2＋mx＋n，则m＋n等于(C)
A．1 B．－2 C．－3 D．3
【例7】已知mn＝m＋n，则(m－1)(n－1)＝__1__.
【例8】求(x＋2)(x－2)－x(x－1)的值，其中x＝－2.
解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－6.
【例9】小轩计算一道整式乘法的题：(x＋m)(5x－4)，由于小轩将第一个多项式中的“＋m”抄成“－m”，得到的结果为5x2－34x＋24.
(1)求m的值；
(2)请计算出这道题的正确结果．
解：(1)由题意，得(x－m)(5x－4)＝5x2－4x－5mx＋4m＝5x2－34x＋24，
∴－4－5m＝－34，∴m＝6；
(2)(x＋6)(5x－4)＝5x2－4x＋30x－24＝5x2＋26x－24.
命题角度3　多项式乘多项式的几何应用
先用式子表示图形的长、宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)．
【例10】如图，长方形ABCD的面积为__x2＋5x＋6__(用含x的式子表示)．
【例11】(1)求图中①中物体的体积(图中数据单位：cm)；
(2)如图②，把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起，请你计算出图中阴影部分的面积．
　　
解：(1)(25x3＋10x2)cm3；(2)a2.
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握多项式乘多项式的法则．
2．会运用法则，熟练进行多项式乘多项式的运算．
3．通过运算理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系．
▲重点
运用多项式乘以多项式的法则进行计算．
▲难点
理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系．
◆活动1　新课导入
1．计算：
(1)(2a－3b)·(－3a)＝__－6a2＋9ab__；
(2)(－3x2)(－x2＋2x－1)＝__3x4－6x3＋3x2__．
2．化简：x3·(－2x)2－2x(3x－2x4)＝__－6x2＋6x5__．
◆活动2　探究新知
1．教材P100　问题3.
提出问题：
(1)怎样求扩大后绿地的面积？你能用多少种方法求解？
(2)如果将扩大后的绿地看作一个大长方形，从图中你能找出它的长和宽吗？
(3)知道长和宽，能否根据公式直接求出面积？列出的式子是什么？根据所学知识能否算出结果？
(4)除此之外，还有其他方法求扩大后绿地的面积吗？能否将大长方形分成多个小长方形来求解？
(5)用两种方法求出的式子可以直接划等号吗？根据划等号的两个式子能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．计算：(a＋b)(p＋q).
提出问题：
通过学习单项式乘多项式，我们能否将p＋q看作一个整体，运用单项式乘多项式的法则进行求解．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a＋b)(p＋q)＝__ap＋aq＋bp＋bq__．
2．多项式与多项式相乘，所得结果仍然为__多项式__．在合并同类项之前，积的项数应该__等于__两个多项式项数之积．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P101　例6.
例2　计算：
(1)(3x＋7)(3x－7)＋2x；(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)；(3)5y2－(y－2)(3y＋1)－2(y＋1)(y－5)；(4)(2x－x2－3)(x3－x2－2).
解：(1)原式＝12x2－2x－49；
(2)原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2
＝－15x2＋10xy－y2；
(3)原式＝13y＋12；
(4)原式＝－x5＋3x4－5x3＋5x2－4x＋6.
例3　(1)先化简，再求值：3x(2x＋1)－(2x＋3)(x－5)，其中x＝－2；
解：原式＝4x2＋10x＋15.当x＝－2时，原式＝11；
(2)先化简，再求值：y(x＋y)＋(x＋y)(x－y)－x2，其中x＝－2，y＝.
解：原式＝xy.当x＝－2，y＝时，原式＝－1.
练习
1．教材P102　练习第1，2题．
2．要使(4x－a)(x＋1)的积中不含有x的一次项，则a等于(D)
　A．－4 B．2 C．3 D．4
3．若a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a－2)(b－2)的值是__0__．
4．某校操场原来的长是2x m，宽比长少10 m，现在把操场的长与宽都增加了5 m，则整个操场的面积增了__(20x－25)__m2.
5．求出使(3x＋2)(3x－4)＞9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．
解：原不等式可化为9x2－12x＋6x－8＞9x2＋27x－18x－54，即15x＜46，解得x＜.∴x为非负整数，∴x可取0，1，2，3.
◆活动5　课堂小结
1．多项式乘以多项式法则．
2．多项式乘多项式法则的应用．
1．作业布置
(1)教材P105　习题14.1第5，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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