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第3课时　同底数幂的除法
●情景导入　1.叙述同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n.(m，n是正整数)
2．问题：一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M(1 M＝210 K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216 K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.
216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
【教学与建议】教学：通过情景导入同底数幂的除法，激起学生探究欲望．建议：让学生独立思考利用乘法法则进行逆运算．
●类比导入　1.同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__，即am·an＝__am＋n__(m，n是正整数)．
(__28__)·28＝216；(__52__)·54＝56；(__113__)·116＝119；(__a4__)·a2＝a6.
2．除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求__另一个因数__的运算．
216÷28＝__28__；56÷54＝__52__；119÷116＝__113__；a6÷a2＝__a4__．
从上述运算中你能归纳出同底数幂除法的运算法则吗？
【教学与建议】教学：类比同底数幂的乘法法则探究同底数幂的除法运算法则．建议：让学生独立思考，探索归纳除法运算法则．
命题角度1　同底数幂的除法的计算
运用除法法则am÷an＝am－n，注意a是相同的底数，也可以是一个单项式或多项式．
【例1】计算(－a)6÷a3的结果是(C)
A．－a3　　　　　B．－a2　　　　　C．a3　　　　　D．a2
【例2】计算：(1)(－)5÷(－)2＝__－__；
(2)(－x2y)9÷(－x2y)5＝__x8y4__．
命题角度2　零指数幂的运算
应用零指数幂计算求值以及字母的取值范围时，底数a不为0.
【例3】若(a－3b)0＝1成立，则a，b满足(B)
A．a≠b B．a≠3b C．a＝b D．a＝3b
【例4】计算：×(π－1)0＝____；(a－2)0＝__1__(a≠2).
命题角度3　同底数幂的除法的逆运算
逆运用am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)，把指数相减的运算转化成同底数幂的除法．
【例5】若am＝2，an＝8，则am－n＝____．
【例6】已知5a＝6，5b＝9，则5a－2b＝____．
【例7】已知2x＝3，4y＝5，求2x－2y的值．
解：2x－2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝.
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握同底数幂的除法法则．
2．会运用法则熟练进行同底数幂的运算．
3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
▲重点
运用同底数幂的除法法则进行计算．
▲难点
逆用同底数幂的除法法则．
◆活动1　新课导入
1．同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__，即am·an＝__am＋n__(m，n是正整数).
2．除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求__另一个因数__的运算．
3．直接写出结果：
(1)同底数幂乘法公式为：__am·an＝am＋n(m，n都是正整数)__；
(2)同底数幂乘法公式的推广：__am·an·ax＝am＋n＋x(m，n，x都是正整数)__；
(3)计算：a2·a3＝__a5__；(－x)5·x3＝__－x8__．
◆活动2　探究新知
1．计算27÷22＝____．
提出问题：
(1)∵27＝22·__25__，∴27÷22＝__25__．
(2)等式27÷22＝25左右两边的指数满足什么关系？
(3)同样，39÷33＝__36__；
(4)你从中能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．计算：am÷an.
提出问题：
(1)这个式子有什么特点？
(2)能不能根据除法是乘法的逆运算，用学过的同底数幂的乘法法则来计算呢？
(3)通过计算，你发现了什么规律？
(4)如果n＝m，又能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．同底数幂的除法法则：am÷an＝__am－n__(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．即同底数幂相除，__底数不变__，__指数相减__．
2．a0＝__1__(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于__1__．
提出问题：a0＝1中，为什么a≠0
◆活动4　例题与练习
例1　教材P103　例7.
例2　计算：
(1)(－a)7÷(－a)4；(2)÷；(3)(－x2y)9÷(－x2y)5；(4)a2m＋1÷am(m是正整数).
解：(1)原式＝(－a)3＝－a3；
(2)原式＝＝－；
(3)原式＝(－x2y)4＝x8y4；
(4)原式＝a2m＋1－m＝am＋1.
例3　计算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2；(3)[3(a＋b)4－(a＋b)3]÷(a＋b)3.
解：(1)原式＝a＋b＋1；
(2)原式＝a－b；
(3)原式＝3(a＋b)－1＝3a＋3b－1.
例4　若(2a－3b)0＝1成立，则a，b满足(A)
A．a≠b B．a≠b C．a＝b D．a，b均为非零数
练习
1．教材P104　练习第1题．
2．下列计算正确的是(C)
　A．a8÷a4＝a2 B．a4÷a＝a4
　C．(－a)2÷(－a2)＝－1 D．(－a3)÷(－a)2＝a
3．计算：__m5__÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝__16__．
4．若7m－3n＝2，则107m÷103n＝__100__．
5.×(π－1)0＝____；(a－1)0＝__1__．(a≠1)
6．已知x4n＋3÷xn＋1＝xn＋3·xn＋5，求n的值．
解：由题意，得x3n＋2＝x2n＋8，即3n＋2＝2n＋8，解得n＝6.
◆活动5　课堂小结
1．同底数幂的除法法则．
2．运用法则解决问题．
1．作业布置
(1)教材P105　习题14.1第6题(1)(2)；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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