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15.1.2　分式的基本性质
●类比导入　1.计算：(1)；(2).
思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质．
2．你能说出分数的基本性质吗？
一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式＝，＝(其中a，b，c是实数，且c≠0)．
【教学与建议】教学：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学习运用类比转化的思想方法研究问题．建议：教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质．
●归纳导入　
1．请同学们思考：与相等吗？与相等吗？为什么？
2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据．
思考：与分式相等吗？分式与分式相等吗？
如果a≠0，那么＝，只要与都有意义，那么＝.
你认为分式和分数具有相同的性质吗？你能用语言描述吗？你能用式子表示吗？
【归纳】分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个__不等于0__的整式，分式的值不变．可用式子表示为__＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式__.
【教学与建议】教学：采用归纳探究学习、引导启发的方法探究分式的基本性质．建议：讲解时要说明应用分式基本性质对分式进行变形时需要注意的问题.
命题角度1　利用分式的基本性质将分式变形
(1)注意分式的基本性质中，分子与分母都乘(或除以)的整式是同一个整式；(2)分式的分子或分母的符号可以直接写在分数线的前面，且同号得正，异号得负．
【例1】(1)下列式子从左到右的变形一定正确的是(C)
A．＝　　　B．＝　　　C．＝　　　D．＝
(2)若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D)
A． B． C． D．
(3)不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．
①；②－.
解：①原式＝；
②原式＝.
命题角度2　利用分式的基本性质将分式约分
约分的方法：(1)先确定分子、分母的公因式；(2)根据分式的基本性质，分子分母都除以它们的公因式．
【例2】(1)下列四个分式中，是最简分式的是(A)
A． B． C． D．
(2)约分：①；②；③.
解：①＝－；
②＝；
③＝＝.
命题角度3　求最简公分母
确定几个分式的最简公分母的方法：(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数；(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式；(3)指数：相同字母或因式取最高次幂．
【例3】(1)分式，，的最简公分母是(C)
A．24a6 B．24a3 C．12a2 D．6a3
(2)将下列各题的最简公分母写在题后的括号内：
①，(24ab)
②，[(3－x)2(3＋x)]
③，，(10a2b2c2)
命题角度4　利用分式的基本性质将分式通分
通分的步骤是：(1)将各个分式的分母分解因式；(2)确定最简公分母；(3)原来各分式分子分母乘一个适当的整式，使各分式分母都化为最简公分母．
【例4】(1)分式的分母经过通分后变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为(C)
A．6a(a－b)2(a＋b)　　B．2(a－b)　　C．6a(a－b)　　D．6a(a＋b)
(2)通分：①与；②与；③与.
解：①＝，＝；
②＝，＝；
③＝.
命题角度5　利用整体思想求分式的值
由已知条件，根据分式的基本性质，把分式进行适当变形，使变形后的分式出现已知条件的形式，然后把已知条件代入变形后的分式，来求分式的值．
【例5】(1)已知x2＋3x＋1＝0，则分式x2＋的值是(D)
A． B．9 C． D．7
(2)已知＝2，求的值．
解：由＝2，得x＝2y，代入得原式＝＝.
高效课堂　教学设计
1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．
2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．
▲重点
理解分式的基本性质．
▲难点
灵活运用分式的基本性质将分式变形．
◆活动1　新课导入
1．下列式子：4xy，，，，中，分式有__，，__．
2．当x__≠－1__时，分式有意义．
3.分数的基本性质：一个分数的__分子、分母乘(或除以)__同一个__不为0的数__，分数的值不变．即＝，＝(c≠0).
◆活动2　探究新知
1．教材P129　思考前的内容及思考．
提出问题：
(1)由＝，＝(其中a≠0，n≠0)可知分式与分数具有什么类似的性质？
(2)类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P130　思考．
提出问题：
(1)由＝＝这一化简过程，你能说出什么是分式的约分吗？
(2)约分的一般步骤是什么？
(3)什么叫做最简分式？约分的目的是什么？
学生完成并交流展示．
3．教材P131　思考．
提出问题：
(1)什么叫做通分？什么叫做最简公分母？
(2)通分的关键是什么？
(3)如何找出最简公分母？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．分式的分子与分母乘(或除以)__同一个不为0__的整式，分式的值不变，即＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式．
2．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的__公因式__约去，叫做分式的__约分__．分子与分母没有公因式的分式，叫做__最简分式__．约分的结果为__最简分式__或__整式__．
3．根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式__相等__的__同分母__的分式，叫做分式的__通分__．通分时，一般取各分母的所有因式的__最高次幂的积__作公分母，这样的分母叫做__最简公分母__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P129　例2.
例2　教材P131　例3.
例3　教材P132　例4.
例4　先化简，再求值：，其中a，b满足a－2b－2＝0.
解：原式＝.∵a－2b－2＝0，∴原式＝.
练习
1．教材P132　练习第1，2题．
2．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(c≠0)；(2)＝.
解：(1)由c≠0知，＝＝；
(2)由x≠0知，＝＝.
3．约分：
(1)；(2).
解：(1)公因式为ab，∴＝ac；
(2)公因式为8a2b2，∴＝－.
4．通分：
(1)与；(2)与.
解：(1)最简公分母是10a2b3c.＝＝，＝＝；
(2)最简公分母是24a3bc3.＝＝，＝＝.
◆活动5　课堂小结
1．分式的基本性质．
2．分式的约分与通分的相关概念和运用．
1．作业布置
(1)教材P133　习题15.1第4，5，6，7题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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