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15.2.2　分式的加减
第1课时　分式的加减
　
●悬念激趣　大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：，，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算2＋2的结果等于多少？
2＋2＝＋＝＝＝16.
由于16＝42，原来丢番图在研究把42写成两个数的平方和的形式，即42＝x2＋y2，他求得了一组解还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索．下面我们来看看＋＝＝＝16用到了什么法则？
同分母分数相加减的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．同分母分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样．这节课我们来学习——分式的加减．
【教学与建议】教学：创设学生喜闻乐见的故事情景，激发学生浓厚的学习兴趣．建议：教学过程中让学生综合归纳，探索问题，发现规律．
●类比导入　
1．观察思考：
(1)＋＝；(2)－＝－；
(3)＋＝＋＝；(4)－＝－＝.
同分母分数相加减，__分母__不变，把分子__相加减__．
异分母分数相加减，先__通分__，再把__分子__相加减．
2．类比分数的加减，你能说出分式的加减法则么？
(1)同分母的分式相加减，__分母__不变，把__分子__相加减．用字母表示为：＋＝____，－＝____；
(2)异分母的分式相加减，先__通分__，变为__同分母__的分式，再__加减__，用字母表示为：＋＝____，－＝____．
【教学与建议】教学：类比同分母分数与异分母分数的加减，让学生归纳同分母分式与异分母分式加减的方法并进行简单运算．建议：让学生养成良好的计算习惯，培养实践能力．
命题角度1　同分母分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母不变，把分子(整式)相加减，结果要化为最简分式(整式)．
【例1】(1)若＝A－，则A为(B)
A．－3 B．2 C．3 D．5
(2)计算：
①－＝__1__；
②－＝__a－1__；
③＋＝__a－b__.
命题角度2　异分母分式的加减运算
异分母分式加减运算的一般步骤：(1)通分；(2)按同分母分式相加减的法则计算；(3)分子去括号，合并同类项；(4)分子、分母约分．
【例2】(1)化简·(x－3)的结果是(B)
A．2 B． C． D．
(2)①1－÷＝__－__；
②÷＝__x－1__；
③÷＝____．
命题角度3　分式加减化简求值
利用分式加减运算法则，把式子化简后再代入字母的值．
【例3】计算：
(1)已知－＝，则的值是__3__；
(2)先化简，再求值：－，其中a＝1.
解：原式＝＝＝－＝－.
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握分式的加减法法则，体会类比思想．
2．运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．
▲重点
分式的加减运算方法．
▲难点
异分母分式的加减运算．
◆活动1　新课导入
1．同分母分数相加减，__分母__不变，__分子__相加减；异分母分数相加减，先__通分__，变为__同分母分数__，再__加减__．
2．填空：
(1)＋＋＝____；　　　　　(2)－－＝____；
(3)＋＋＝____； (4)－＝____．
◆活动2　探究新知
1．教材P139～140　问题3与问题4.
提出问题：
(1)如何表示甲、乙两个工程队的工作效率？
(2)增长率的公式是什么？2010年和2011年的森林面积的增长率如何表示？
(3)如何计算＋和－？
学生完成并交流展示．
2．教材P140　思考．
提出问题：
(1)类似同分母分数的加减法，你能求出＋与－的结果吗？
(2)由此你能得出同分母分式的加减法法则吗？
(3)类似异分母分数的加减法，你能求出＋与－的结果吗？
(4)异分母分式加减运算的关键是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．同分母分式相加减，分母__不变__，把分子__相加减__，用式子表示为±＝____．
2．异分母分式相加减，先__通分__，变为同分母的分式，再__加减__，用式子表示为±＝____±____＝____．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P140　例6.
例2　计算：
(1)－＋；
解：原式＝－＋
　＝－＋
　＝－
　＝－；
(2)－＋.
解：原式＝.
例3　先化简，再求值：＋，其中a＝－2，b＝1.
解：原式＝＋＝＋＝＝.
当a＝－2，b＝1时，原式＝＝2.
练习
1．教材P141　练习第1，2题．
2．若x＝－1，y＝2，则－的值等于(D)
　A．－ B． C． D．
3．若＝＋是恒等式，则A＝__－2__，B＝__2__．
4．已知x2－4x＋1＝0，求－的值．
解：原式＝－
＝
＝.
∵x2－4x＝－1，∴原式＝＝－23.
◆活动5　课堂小结
1．同分母分式的加减运算．
2．异分母分式的加减运算．
1．作业布置
(1)教材P146　习题15.2第4，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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