资源简介

第2课时　分式的乘方及乘除、乘方混合运算
●归纳导入　
1．复习乘方的概念：
2．计算下列各题：
(1)24＝__2×2×2×2__＝__16__；
(2)＝__××__＝____；
(3)＝__××××__＝__－__；
(4)＝·＝____；
(5)＝··＝____；
(6)＝···＝____.
提问：由以上计算的结果你能推出(n为正整数)的结果吗？
分式乘方的法则：分式乘方要__把分子、分母分别乘方__.
【教学与建议】教学：根据乘方的意义和分式乘法的法则推导出分式乘方的运算法则．建议：教学中注意先引导学生观察若干特例后，再归纳出分式乘方的运算法则．
●置疑导入　
1．美术课上需要一张边长为 cm的正方形卡纸，它的面积为____cm2.
2．一个正方体的容器，它的棱长为cm，则它的容积为____cm3.
3．an＝ (n为正整数，底数a可以表示一个数，一个整式或代数式，也可以表示一个分式)，当底数为分式，m为正整数时，表示分式的乘方，怎样计算分式的乘方呢？
【教学与建议】教学：从实际生活中的实例引入课题，使学生在实际生活中感受、体会即将学习的相关数学知识，展开对新知识的探索．建议：充分利用例题，让学生推导出分式乘方的运算法则．
命题角度1　分式的乘方运算
分式的乘方就是分子，分母分别乘方，最后化为最简分式．
【例1】计算：(1)＝____；(2)＝____；
(3)＝__－__；(4)＝____．
命题角度2　分式的乘除混合运算
分式的乘除混合运算，一般先将除法运算转化为乘法运算，再按照分式的乘法法则统一进行计算．
【例2】(1)化简÷·，其结果是(A)
A．－2　　　　B．2　　　　C．－　　　　D．
(2)化简：
①÷·＝____；
②÷·＝__－__．
命题角度3　分式的乘除、乘方混合运算
计算分式的乘除、乘方混合运算时，要注意乘方后的符号，并数清分式中负号的个数，从而确定最后结果的符号．此外，还要注意运算顺序：先乘方，再乘除．
【例3】计算：
(1)；
(2)÷；
(3)÷·.
解：(1)原式＝－；
(2)原式＝；
(3)原式＝－.
命题角度4　利用分式的乘除混合运算化简求值
利用分式的乘除运算法则进行化简后，代入已知条件进行求值．
【例4】(1)如果a2＋2a－1＝0，那么式子·的值是(C)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
(2)化简求值：÷·[]2，其中a＝－2，b＝3.
解：原式＝＝＝－.
　高效课堂　教学设计
1．理解并掌握分式乘方的运算法则．
2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．
▲重点
熟练地进行分式的乘方运算．
▲难点
进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．
◆活动1　新课导入
1．根据乘方的意义计算：
(1)34＝__3×3×3×3__＝__81__；
(2)＝__×××__＝____．
2．填空：
(1)am·an＝__am＋n__；　　　　　　(2)am÷an＝__am－n__；
(3)(am)n＝__amn__； (4)(ab)n＝__anbn__．
◆活动2　探究新知
1．教材P138　例4.
提出问题：
(1)计算：÷3÷×5的值，谈谈分数的运算顺序是什么；
(2)分式乘除混合运算的一般步骤是什么？
学生完成并交流展示．
2．教材P138～139　思考部分和例5.
提出问题：
(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则，你能推出分式的乘方法则吗？
(2)分式的乘除、乘方混合运算的一般步骤是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．分式乘除的混合运算，先将除法统一为__乘法__，再从左到右依次计算．分式乘方、乘除的混合运算，先算__乘方__，再算__乘除__，注意先确定运算结果的__符号__．
2．分式乘方要把分子、分母分别__乘方__，即＝____，其中n为正整数，且b≠0.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P139　例5.
例2　计算：
(1)－÷÷；
解：原式＝；
(2)÷(x＋y)2·.
解：原式＝.
例3　先化简，再求值：
·÷，其中a满足a2－a＝0.
解：原式＝a2－a－2.∵a2－a＝0，∴原式＝0－2＝－2.
练习
1．教材P139　练习第1，2题．
2．下列计算中，正确的是(D)
　A．＝ B．＝
　C．＝ D．＝
3．计算÷·的结果是(A)
　A．－x B．－ C． D．
4．计算：·÷＝____．
5．先化简，再求值：
÷·，其中a＝，b＝－3.
解：原式＝ab.当a＝，b＝－3时，原式＝－.
◆活动5　课堂小结
1．分式乘方的运算法则．
2．分式乘除、乘方混合运算的方法．
1．作业布置
(1)教材P146　习题15.2第3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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