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15.2　分式的运算
15．2.1　分式的乘除
第1课时　分式的乘除
●类比导入　
1．复习分数的乘除法法则
观察下列算式：
(1)×＝＝；
(2)×＝＝；
(3)÷＝×＝＝.
写出分数的乘除法法则：
乘法法则：__用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母__.
除法法则：__把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘__.
2．类比得出分式的乘除法法则
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的__分子__，分母的积作为积的__分母__.
即·＝.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的__分子、分母颠倒位置__后，与被除式__相乘__.
即÷＝·＝.
【教学与建议】教学：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测、归纳分式乘除法的运算法则．建议：教师教学中要使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养归纳能力．
●置疑导入　
问题1：一个长方体容器的容积为V，底面积为S，当容器内的水占容积的时，求水高．列算式为__×__．
问题2：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍．列算式为__÷__．
　　
问题3：观察下列运算：
×＝，×＝，÷＝×＝，÷＝×＝.
猜一猜：×＝？÷＝？
【教学与建议】教学：通过具体实际问题情境导入新课，探索总结分式乘除的运算法则．建议：经过列式观察、类比，发现分式乘除的运算法则．
命题角度1　分式的乘法运算
当分式的分子、分母是多项式时，应先将分子、分母中的多项式分解因式，再按照分式的乘法法则进行计算．
【例1】(1)计算：·的结果是(B)
A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．
(2)计算：①(a－4)·＝__－a－4__；
②·＝__－__．
命题角度2　分式的除法运算
分式的除法运算：先把除法转变为乘法；再把除式的分子、分母颠倒位置(除式是整式时，把整式看作分子，分母看作1，然后按分式除法计算)．
【例2】(1)化简÷的结果是(A)
A．－x－1 B．－x＋1 C．－ D．
(2)计算：①－3xy÷＝__－__；②(xy－x2)÷＝__－x2y__．
命题角度3　分式乘除法的应用
理清题意，正确列式，再按照分数乘除法计算法则求解．
【例3】(1)一艘船顺流航行n km用了m h，如果逆流航速是顺流航速的倍，那么这艘船逆流航行t h走了____km.
(2)由甲地到乙地的一条铁路长度为s km，火车全程运行时间为a h；由甲地到乙地的公路长度为这条铁路长度的m倍，汽车全程运行时间为b h．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
解：火车速度为 km/h，汽车速度为 km/h，÷＝·＝.
答：火车的速度是汽车速度的倍．
　高效课堂　教学设计
1．通过类比的方法理解和掌握分式乘除法的法则．
2．熟练运用分式的乘除法运算法则进行计算．
3．熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，学数学思考方法．
▲重点
分式乘除法的法则及其应用．
▲难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法运算．
◆活动1　新课导入
1．化简：
(1)＝__－__；(2)＝____．
2．分数的乘除法法则：
分数的乘法法则：用__分子的积__作为积的分子，用__分母的积__作为积的分母．
分数的除法法则：把除数的__分子__、__分母__颠倒位置后，与被除数__相乘__.
◆活动2　探究新知
教材P135　问题1、问题2及思考．
提出问题：
(1)分数的乘除法法则是什么？
(2)如何计算·与÷？
(3)类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为__积的分子__，分母的积作为__积的分母__，即·＝____．
2．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母__颠倒__位置后，与被除式__相乘__，即÷＝__·__＝____．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P136　例1.
例2　教材P136　例2.
例3　教材P136　例3.
例4　先化简，再求值：
÷÷，其中a＝－5，b＝2.
解：原式＝2(a－b).当a＝－5，b＝2时，原式＝－14.
练习
1．教材P137～138　练习第1，2，3题．
2．下列各式中，计算结果正确的有(B)
①·＝；②a÷b＝；③÷＝－；④8a2b÷＝－6a2b；⑤·＝ab.
　A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．使式子÷有意义的x应满足(D)
　A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠－1
　C．x≠2且x≠－2 D．x≠－1，x≠2且x≠3
4．若÷的值为，则x的值为__－2__．
5．先将式子÷化简，再从－2，2，3，－3四个数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．
解：原式＝.当x＝2时，原式＝－1.(注意：本题中的x不能取－2，3，－3，当x＝－2，3，－3时，原式无意义)
◆活动5　课堂小结
1．分式的乘法、除法法则．
2．分式乘法、除法法则的运用．
1．作业布置
(1)教材P146　习题15.2第1，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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