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第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
●置疑导入　鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160 kg，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2 g，解答以下两个问题，并将结果用科学记数法表示．
(1)一只鸵鸟大约相当于多少只蜂鸟的质量？
(2)一只蜂鸟大约相当于多少只鸵鸟的质量？
【教学与建议】教学：通过置疑导入，观察用科学计数法表示一个较大的数和表示一个绝对值小于1的数之间的联系与区别．建议：要求学生认真审题，再解决问题；最后把所得结果与估算大小或直观感受进行比较，进一步培养数感．
●类比导入　　(1)用科学记数法表示下列各数：
3 400 000 000＝__3.4×109__；340 000 000＝__3.4×108__；
34 000 000＝__3.4×107__；3 400 000＝__3.4×106__；
340 000＝__3.4×105__；34 000＝__3.4×104__；
3 400＝__3.4×103__；340＝__3.4×102__；
34＝__3.4×10__.
(2)如果把3.4用科学记数法的形式表示为3.4＝3.4×10n，则n＝__0__.
(3)类比以上各式你能发现什么规律？
(4)按照这个规律继续用科学记数法表示下列各数：
0．34＝__3.4×10－1__；0.034＝__3.4×10－2__；
0．003 4＝__3.4×10－3__；0.000 34＝__3.4×10－4__；
0．000 034＝__3.4×10－5__；0.000 003 4＝__3.4×10－6__.
【归纳】＝__1×10－n__．
【发现】当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10－n时，a的取值一样为1≤|a|<10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数．(包括小数点前面的0)
【教学与建议】教学：从用科学记数法表示较大的数，逐步过渡到用科学记数法表示小于1的正数．建议：用科学记数法表示不同类型的数，都应写成a×10n的形式，其中1≤<10，n为整数，其中“×”号前a的写法是固定的．观察理解10的指数n的变化规律．
命题角度1　用科学记数法表示小于1的正数
用科学记数法表示小于1的正数，方法是把小数点向右移到整数部分只有一位为止，这时小数点移动的位数即为a×10－n中n的值．
【例1】(1)某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm2，这个数用科学记数法可表示为(B)
A．1.64×10－5 B．1.64×10－6 C．16.4×10－7 D．0.164×10－5
(2)用科学记数法表示下列各数，正确的是(C)
A．7 800＝78×102 B．0.000 001 03＝10.3×10－6
C．－0.000 8＝－8×10－4 D．0.000 306＝3.05×10－5
命题角度2　用科学记数法表示的数的运算
在用科学记数法表示的数的运算中，按照同底数幂的运算性质进行计算．
【例2】(1)计算(结果仍用科学记数法表示)：
①(2×10－5)×(5×10－3)；②(3×10－12)÷(4×10－4)；
③(1.5×10－14)×(－1.2×10－2)；④(－2.7×10－10)÷(9×108).
解：①原式＝1×10－7；②原式＝7.5×10－9；③原式＝－1.8×10－16；④原式＝－3×10－19.
(2)我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功．经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1 cm的小洞，那么平均每个月小洞的深度大约增加多少米？(结果用科学记数法表示)
解：≈8.3×10－5(m).
答：平均每个月小洞的深度大约增加8.3×10－5 m．
命题角度3　将用科学记数法表示的数还原为原数
将科学记数法表示的数a×10－n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得的数．
【例3】(1)已知空气的单位体积质量为1.24×10－3 g/cm3，把1.24×10－3用小数表示为__0.001__24__；
(2)用小数表示下列各数：
3．29×10－4＝__0.000__329__；－1.096×10－5＝__－0.000__010__96__．
高效课堂　教学设计
1．进一步熟练掌握整数指数范围内的幂的运算．
2．学会用科学记数法表示一些绝对值小于1的数．
▲重点
整数范围内的简单幂运算和用科学记数法表示绝对值较小的数．
▲难点
含负指数的整数指数幂的运算．
◆活动1　新课导入
已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.比如：(1)864 000＝__8.64×105__；(2)－135 200＝__－1.352×105__．
◆活动2　探究新知
教材P145　例10以上内容．
提出问题：
填空，并观察10的指数与原数有什么关系．
0．1＝10－1；0.01＝__10－2__；0.001＝__10－3__；
0．000 1＝__10－4__；0.000 01＝__10－5__；
0．002 5＝2.5×__0.001__＝2.5×10( 　－3　 )；
0．000 035＝3.5×__0.000__01__＝3.5×10(　－5　)；
0．000 000 107＝1.07×__0.000__000__1__＝1.07×10(　－7　).
由此你能归纳出什么结论？学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
用科学记数法表示大于1的正数时，表示为a×10n，其中1≤a＜10，n为原数整数位__少1的整数__，用科学记数法表示小于1的正数时，表示为a×10－n，其中n为原数左起第1个不为0的数字前面所有__0的个数__(包含小数点前的那个0)，1≤a＜10.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P145　例10.
例2　计算：(结果用科学记数法表示)
(1)(2×107)×(8×10－9)；
解：原式＝(2×8)×(107×10－9)
＝1.6×10－1；
(2)(5.2×10－9)÷(－4×103).
解：原式＝[5.2÷(－4)]×(10－9÷103)
＝－1.3×10－12.
例3　把下列各数用小数表示．
(1)2×10－5; (2)－1.78×10－6；
解：原式＝0.000 02; 解：原式＝－0.000 001 78；
(3)2.01×10－4; (4)2－2×10－3.
解：原式＝0.000 201; 解：原式＝0.25×10－3＝0.000 25.
例4　水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10－2 m的水洞，问平均每个月小洞的深度增加多少？(单位：m，结果用科学记数法表示)
解：3.6×10－2÷(40×12)＝7.5×10－5(m).
答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10－5 m．
练习
1．教材P145～146　练习第1，2题．
2．已知一个正方体的棱长为2×10－2 m，则这个正方体的体积为(B)
　A．6×10－6 m3 B．8×10－6 m3
　C．2×10－6 m3 D．8×106 m3
3．某种原子的直径为1.2×10－2 nm，把这个数化为小数是__0.012__nm.
4.×2－8×625－2的小数点后面有__6__位数字．
5．一个900 mm2的芯片上能集成10亿个元件．
(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？
(2)每个这样的元件约占多少平方米？(用科学记数法表示)
解：(1)10亿＝10×108＝109，
∴900÷109＝9×10－7(mm2).
答：每个这样的元件约占9×10－7 mm2；
(2)1 m2＝106 mm2，
∴9×10－7÷106＝9×10－13(m2).
答：每个这样的元件约占9×10－13 m2.
◆活动5　课堂小结
1．用科学记数法表示绝对值小于1的数．
2．用科学记数法解决问题．
1．作业布置
(1)教材P147　习题15.2第8，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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