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第2课时　分式方程的实际应用——工程问题
●复习导入　
1．解方程：(1)1－＝；(2)＝.
【答案】(1)x＝1；(2)原方程无实数根．
2．列方程解应用题的步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
3．工程问题等量关系式：工作总量＝__工作效率×工作时间__．
4．(1)一件工作，甲单独做需要3 h完成，乙单独做需要4 h完成，则甲的工作效率为____，乙的工作效率为____，则甲乙合作__1÷__h完成；
(2)一件工作，甲单独做需a h完成，乙单独做需要b h完成，则甲的工作效率为____，乙的工作效率为____，则甲乙合作__1÷__h完成．
【教学与建议】教学：通过复习导入课题，激发学生对本节课的学习兴趣．建议：通过回顾与思考，加深对分式方程及工程问题步骤的认识．
●情景导入　
1．列方程解应用题的一般步骤是什么？
这些解题方法与步骤，对于解分式方程应用题同样适用．
2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．求乙队单独完成需要的时间．
(1)工程问题最基本的等量关系式是：工作总量＝__工作效率×工作时间__；
(2)本题的等量关系式是__甲工作总量＋乙工作总量＝1__；
(3)甲队单独施工1个月完成总工程的，半个月完成总工程的____，则甲的工作总量＝____＋____；
(4)设乙队单独施工一个月能完成总工程的____，那么乙队施工半个月完成总工程的____；
(5)列出的方程为__＋＋＝1__．
【教学与建议】教学：利用解方程的步骤学习解工程问题的分式方程，使学生及时进入学习状态．建议：解决问题后归纳出列分式方程解应用题的步骤，体会工程问题基本等量关系式．
命题角度　利用分式方程解决工程问题
工程问题常用的等量关系式：(1)工作量＝工作效率×工作时间；(2)各个工作者的工作量之和为1.
【例】(1)某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天，设原计划每天加工零件x个，可列方程：__＝＋2__.
(2)一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x＋3)天．根据题意，得＋＝1.解得x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意．
答：规定日期是6天．
(3)市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480 m的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
①求乙工程队每天能改造道路的长度；
②若甲队工作一天的改造费用为8万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为8 000 m，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
解：①设乙工程队每天能改造道路的长度为x m，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x m．根据题意，得－＝2，解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为80 m；
②设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成．根据题意，得80×1.5m＋80m＝8 000，解得m＝40.则40×8＋40×6＝560(万元).
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．
高效课堂　教学设计
1．会分析题意，找到等量关系．
2．掌握列分式方程解决简单实际问题的步骤．
3．体会分式方程的数学模型对解决实际问题的重要作用．
▲重点
利用分式方程解决实际问题．
▲难点
列分式方程表示实际问题中的等量关系．
◆活动1　新课导入
1．回顾列方程解应用题的步骤．
2．解方程：(1)＋1＝；(2)＝.
3．列方程解应用题的一般步骤是什么？
◆活动2　探究新知
教材P152　例3.
提出问题：
(1)本题的等量关系是什么？
(2)这个题目应该怎么设？设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么乙队施工半个月完成总工程的多少？
(3)根据题目的已知能不能得出甲队施工半个月能完成总工程的多少？两队施工半个月能完成总工程的多少？
(4)根据上面的分析能否列出方程？列出的方程是什么？
(5)这是一个分式方程，应该怎样解这个分式方程呢？对解出的答案是否需要检验呢？如何检验？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意；(2)找：找出__等量__关系；(3)设：设__未知数__，一般设所求的量；(4)列：列分式方程；(5)解：解分式方程；(6)验：先检验求出的解是否是__原方程__的解，再检验解是否符合题意；(7)答：写出答案．
◆活动4　例题与练习
例　某工人原计划在规定时间内恰好加工1 500个零件，改进了工具和操作方法，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1 500个零件时，比原计划提前了5个小时，问原计划每小时加工多少个零件？
解：设原计划每小时加工x个零件．根据题意，得
＋5＝，解得x＝150.
检验：当x＝150时，2x≠0，∴x＝150是原分式方程的解．
答：原计划每小时加工150个零件．
练习
1．教材P154　练习第2题．
2．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成，那么乙队单独完成总量需要(D)
　A．6天 B．4天 C．3天 D．2天
3．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程中正确的是(D)
　A．＝ B．＝
　C．＝ D．＝
4．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务．下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：“你们是用9天完成4 800 m长的河堤加固任务的吗？”驻军工程指挥官：“是的，我们加固600 m后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．”通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
解：设原来每天加固x m．根据题意，得＋＝9.去分母，得1 200＋4 200＝18x(或18x＝5 400).解得x＝300.检验：当x＝300时，2x≠0(或分母不等于0).∴x＝300是原分式方程的解．
答：该地驻军原来每天加固300 m．
5．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
解：设原计划每天铺设管道x m．由题意，得＋＝30，解得x＝9.经验验，x＝9是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设管道9 m．
◆活动5　课堂小结
列分式方程解决实际问题．
1．作业布置
(1)教材P155　习题15.3第4，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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