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11.3　多边形及其内角和
11．3.1　多边形
●归纳导入　投影：图形见课本图11.3－1所示，你能从中找出由一些线段围成的封闭图形吗？
对这三个图形让同学边看、边议．
这些线段围成的图形有何特性？
(1)它们在同一平面内．
(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
提问：三角形的定义．
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
【归纳】1.在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做__多边形__.
2．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__n边形__(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形)．
3．n边形有__n__条边，__n__个顶点，__n__个内角．
【教学与建议】教学：引导学生列举多边形，从认知体验出发，通过对比来归纳多边形定义．建议：通过此例使学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程．
●置疑导入
如图：　　　　　　　　
【问题1】请把这些实物图片的外延轮廓线或者它的一部分，用几何图形画出来．
【问题2】以图形的一个顶点为一个端点，与之不相邻的其他顶点作为另一个端点，一共可以连接多少条线段？
【问题3】如果图形的边数为n，可以连接多少条不同的线段？
【教学与建议】教学：以疑导入，激发求知欲；以动激趣，浅探求知．建议：先画出四边形、五边形、六边形、八边形等多边形，直观感受图形特征．再数出所画的多边形中，从一个顶点引出的对角线数量．最后探索n边形中从一个顶点引出的对角线数量有什么规律，把这个结论用含有n的式子表示出来．
命题角度1　辨别正多边形
熟练掌握正多边形的概念是解决这类题目的关键．
【例1】下列图形为正多边形的是(D)
　　　　　　　　　
【例2】下列说法不正确的是(A)
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形
命题角度2　多边形的对角线
过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，可以把n边形分成(n－2)个三角形，n边形对角线的总条数为.
【例3】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成的三角形的个数为(B)
A．6 B．5 C．8 D．7
【例4】若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为(B)
A．6 B．7 C．8 D．9
高效课堂　教学设计
1．了解多边形及其相关概念．
2．让学生学会判断一个多边形是否是凸多边形．
▲重点
了解多边形及其概念，理解正多边形及其概念．
▲难点
掌握多边形的边数与对角线条数等之间的规律，并学会灵活运用．
◆活动1　新课导入
1．什么是三角形，什么是三角形的边、内角？教师提出问题，学生举手回答．
2．四边形有几条边，几个内角？
3．一般地，由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为n边形，n边形有__n__个内角，__n__条边．
◆活动2　探究新知
1．教材P19　图11.3－1.
提出问题：
(1)这些图有什么特点？它与三角形有什么不同？
(2)你能依照三角形的概念给这些图形命名吗？
(3)这些图形的概念中也要强调在“同一平面内”吗？为什么？
学生完成并交流展示．
2．教材P20　内容．
提出问题：
(1)什么叫做多边形的对角线？五边形有多少条对角线？
(2)从n边形的一个顶点出发可以画几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？
(3)n边形共有多少条对角线？
(4)什么叫做凸多边形？判断一个多边形是凸多边形的方法是什么？
(5)什么叫做正多边形？四条边相等的四边形是正方形吗？四个角相等的四边形是正方形吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．__在同一平面内__，由一些线段__首尾顺次__相接组成的封闭图形叫做多边形．
2．连接多边形__不相邻__的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从n边形(n＞3)一个顶点出发引对角线，有__(n－3)__条．
3．各条边__都相等__，各个角__都相等__的多边形叫做正多边形．
◆活动4　例题与练习
例1　若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(A)
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
例2　下列说法正确的是(A)
A．正多边形的各内角、各边都相等
B．各内角相等的多边形是正多边形
C．各边相等的多边形是正多边形
D．等腰三角形、长方形都是正多边形
例3　观察下面图形，解答下列问题：
(1)观察规律，把下表填写完整：
边数 三 四 五 六 七 … n
对角线条数 0 2 5 …
(2)从一个多边形的一个顶点引出的所有对角线把多边形分为8个三角形，求这个多边形的边数和对角线的条数．
解：(1)9；14；；
(2)多边形的边数为8＋2＝10.
∴对角线的条数为＝35(条).
练习
1．教材P21　练习第1，2题．
2．下列说法中，正确的有(B)
①由许多条线段连接起来组成的图形叫多边形；②三角形是边数最少的多边形；③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；④多边形分为凹多边形和凸多边形．
　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为(C)
　A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
4．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后，再剪去两个角，则打开后的形状是__八边形__．
◆活动5　课堂小结
1．多边形的相关概念．
2．凸多边形及正多边形的概念．
3．多边形的边数与对角线条数等之间关系的规律．
1．作业布置
(1)教材P24　习题11.3第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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