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第2课时　三角形全等的判定(二)(SAS)
●情景导入　
小勋作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请你帮助小勋想一个办法，并说明你的理由．
问题：三角形有六个要素，我们从这个残损的图形中能得到几个呢？(两边及其夹角)
能否利用两边及其夹角画出一个三角形呢？引导学生分析“SAS”是否能确定唯一的三角形．
【教学与建议】教学：通过残损图形引起学生的兴趣，为学习新课做好铺垫．建议：尽量让学生充分探究“SSA”是否能确定唯一的三角形．
●类比导入　1.猜一猜：
教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起.
(1)连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？
(2)如果将两根木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？
2．做一做：
(1)用量角器和刻度尺画△ABC，使AB＝3 cm，BC＝3.5 cm，∠ABC＝60°.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．
(2)将∠ABC的度数换成30°，其它条件不变，再试一试，情况会怎么样？
通过“猜一猜”和“做一做”，你能说出两个三角形全等的判定方法吗？
【教学与建议】教学：通过操作、观察、分析，让学生体会到成功的喜悦，培养学生的观察、分析能力．建议：小组合作探究“SAS”的判定，类比“SSA”不能判定两个三角形全等．
命题角度1　依据“SAS”补充判定两个三角形全等的条件
对照“SAS”应具备的三个条件，找出缺少的一个．
【例1】如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件__AC＝BD__，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD.
命题角度2　利用“SAS”及全等三角形的性质进行证明
利用全等解决问题的思路：(1)从已知出发，探究要证明的线段或角分别在哪两个全等三角形中；(2)分解图形——将所要证的全等三角形从“复合”图形中分离出来；(3)“移植”条件——将已知转移至图形，再根据已知条件及隐含条件寻求恰当的判定方法．
【例2】如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.
证明：在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C.
【例3】如图，已知OC平分∠MON，点A，B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB.求证：△AOC≌△BOC.
证明：∵OC平分∠MON，
∴∠AOC＝∠BOC.
在△AOC和△BOC中，
∴△AOC≌△BOC(SAS).
命题角度3　利用“SAS”及全等三角形的性质进行计算
先证明与所求角或者线段有关的两个三角形全等，再利用全等三角形的性质得到相等关系，进而求出角度或者线段长．
【例4】如图，线段AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则AB和CD的位置关系是__AB∥CD__．若AB＝4 cm，则CD＝__4__cm.
【例5】如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.
(1)求证：∠D＝∠2；
(2)若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
解：(1)在△BEF和△CDA中，
∴△BEF≌△CDA(SAS)，∴∠D＝∠2；
(2)∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠2＝78°.
∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠2＝78°.
高效课堂　教学设计
1．掌握三角形全等的“边角边(SAS)”判定方法．
2．学会运用“边角边(SAS)”判定方法进行简单的证明．
3．了解两个三角形具备两边和一对角相等时，不一定全等．
▲重点
掌握三角形全等的“边角边(SAS)”判定方法．
▲难点
运用“边角边(SAS)”判定方法进行简单的证明．
◆活动1　新课导入
问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，应带哪一块去？
◆活动2　探究新知
1．教材P37　探究3.
提出问题：
(1)如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有几种情况？其中哪一种已经确定能判定两个三角形全等？
(2)画一个三角形，使三角形其中两边长分别为3 cm和4 cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个？
(3)在你所画的三角形中，长度分别为3 cm和4 cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是4 cm，它所对的边长是3 cm的三角形有几种？
(4)把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，上面哪种条件的三角形能完全重合(全等)
(5)想一想，把上面的45°角换成60°角，所画出的两个三角形全等吗？换成任意一对角∠A与∠A′呢？
学生完成并交流展示．
2．教材P39　思考．
提出问题：
图12.2－7说明了什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．两边和它们的__夹角__分别相等的两个三角形全等，简写为“__边角边__”或“__SAS__”．
2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形__不一定__全等．
◆活动4　例题与练习
例1　如图，E是BC的中点，∠1＝∠2，AE＝DE.
求证：△ABE≌△DCE.
证明：∵E是BC的中点，∴BE＝EC.
在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE(SAS).
例2　如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：AC＝BD.
证明：在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴AC＝BD.
例3　如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD.
求证：∠1＝∠2.
证明：先证△ABN≌△CDM(SAS)，得BN＝DM，∠BNM＝∠DMN，再证△BMN≌△DNM(SAS)，即可得到∠1＝∠2.
练习
1．教材P39　练习第1，2题．
2．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是(C)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E
　C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E
　　　　　　
3．如图，如果线段AB，CD交于点O且互相平分，那么下列结论错误的是(D)
　A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OB＝OC
4．如图，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝__70°__.
5．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.
求证：AE＝FB.
证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D.
在△ACE和△FDB中，
∴△ACE≌△FDB(SAS)，∴AE＝FB.
◆活动5　课堂小结
1．“边角边(SAS)”的认识．
2．“边角边(SAS)”的运用．
1．作业布置
(1)教材P43　习题12.2第2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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