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2024年中考数学第一轮复习：二元一次方程组及其应用
一、选择题（本大题共10道小题）
1. (2022·仙居)将方程2x+y＝5写成含x的式子表示y的形式,正确的是(　　)
A.y＝2x-5 B.y＝5-2x C.x＝ D.x＝
2. (2023 天津)方程组的解是(　　)
A. B. C. D.
3. (2023春 博白县期末)下列方程中是二元一次方程的是(　　)
A.x﹣5＝3 B.x3 C.x+y＝1 D.xy＝3
4. (2022北京石景山)方程组的解为( )
A. B. C. D.
5. (2022·新密)下列方程中,①x+y=6;②x(y+1)=6;③3x+y=z+1;④mn+m=7,是二元一次方程的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4
6. (2021·湖北荆州)解方程组时,用含m的代数式表示y的值为( )
A.-m-1 B.m-1 C.-m+1 D.m+1
7. (2021·凉州模拟)临近春节,商场开展打折促销活动,某商品如果按原售价的八折出售,将盈利20元,而按原售价的六折出售,将亏损60元,则该商品的原售价为( )
A.300元 B.320元 C.350元 D.400元
8. (2023 齐齐哈尔)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有(　　)
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
9. (2023 绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地(　　)
A.120km B.140km C.160km D.180km
10. (2021·衢州)《九章算术》是中国传统数学的重要著作,书中有一道题“今有五雀六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻;一雀一燕交而处,衡适平;并燕雀重一斤.问:燕雀一枚,各重几何？”译文:“五只雀、六只燕,共重1斤(古时1斤＝16两).雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两,燕重y两,可列出方程组(　　)
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8道小题）
11. (2023 泰安)方程组的解是　 　.
12. (2022·湖北随州·统考中考真题)已知二元一次方程组,则x-y的值为______.
13. (2022·贵州铜仁)若是某个二元一次方程的一个解,则该方程可能是_____(请写出满足条件的一个答案即可)
14. (2022·射洪)已知x,y满足|x-5|+(x-y-1)2=0, 则(x-y)2021的值是　 　.
15. (2023 天水)已知a+2b3a+4b则a+b的值为　　.
16. (2022·新密)若2(2x+y-5)2+=0则x-y的值是　 　.
17. (2022·贵州遵义)若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1,则m的值为________.
18. (2023 岳阳)我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组为　 　.
三、计算题（本大题共2道小题）
19. (2021·台州)解方程组:
20. (2023 台州)解方程组:
四、解答题（本大题共6道小题）
21. (2023春 定州市校级期末)已知方程组与有相同的解,求m和n值.
22. (2021·扬州)已知方程组的解也是关于x,y的方程ax＋y＝4的一个解,求a的值.
23. (2023秋 西丰县期末)糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？
24. (2023秋 兰州期末)某体育器材店有A、B两种型号的篮球,已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元,购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元.
(1)A、B型号篮球的价格各是多少元
(2)某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个,总费用为5700元,这所学校购买了多少个B型号篮球
25. (2021·丽水中考)数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:
已知实数a,b同时满足a2＋2a＝b＋2,b2＋2b＝a＋2,求代数式＋的值.
结合他们的对话,请解答下列问题:
(1)当a＝b时,a的值是________.
(2)当a≠b时,代数式＋的值是________.
26. (2021·海南)为了庆祝中国共产党成立100周年,某校组织了党史知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元.
答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】B
2. 【答案】A
3. 【答案】解:A、该方程是一元一次方程,故本选项不符合题意;
B、该方程是分式方程,故本选项不符合题意;
C、该方程是二元一次方程,故本选项符合题意;
D、该方程是二次方程,故本选项不符合题意.
故选:C.
4. 【答案】A
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】B
10. 【答案】A
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 【答案】.【解析】②﹣3×①,得2x＝24,∴x＝12.
把x＝12代入①,得12+y＝16,∴y＝4.∴原方程组的解为.
12. 【答案】1
13. 【答案】x-y=2
14. 【答案】1
【解答】解:∵|x-5|+(x-y-1)2=0,∴x-5=0且x-y-1=0解之:x=5,y=4,∴(x-y)2021=(5-4)2021=1.故答案为:1
15. 【答案】1
【解析】a+2b①,3a+4b②,②﹣①得2a+2b＝2,解得a+b＝1.
16. 【答案】9
17. 【答案】﹣1
18. 【答案】.
【解析】依题意,得:.故答案为:.
三、计算题（本大题共2道小题）
19. 【答案】解:
①＋②,得3x＝3,解得x＝1.
把x＝1代入①,得y＝2.
∴这个方程组的解为
20. 【答案】见解析。
【解析】①+②得:4x＝8,解得:x＝2,把x＝2代入①得:y＝1,则该方程组的解为
四、解答题（本大题共6道小题）
21. 【答案】解:由已知可得,解得,
把代入剩下的两个方程组成的方程组,得,解得m＝﹣1,n＝﹣4.
22. 【答案】a＝.
23. 【答案】解:设竹签有x根,山楂有y个,
由题意得:,解得:,答:竹签有20根,山楂有104个.
24. 【答案】解:(1)设A型号篮球的价格为x元,B型号的篮球的价格为y元,
依题意得:,解得:.
答:A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元.
(2)设这所学校买了m个A型号篮球,买了n个B型号篮球,
依题意得:,解得:.答:这所学校购买了30个B型号篮球.
25. 【答案】(1)当a＝b时,a2＋2a＝a＋2,a2＋a－2＝0,(a＋2)(a－1)＝0,解得:a＝－2或1,
(2)联立方程组,
将①＋②,得:a2＋b2＋2a＋2b＝b＋a＋4,
整理,得:a2＋b2＋a＋b＝4③,
将①－②,得:a2－b2＋2a－2b＝b－a,
整理,得:a2－b2＋3a－3b＝0,
(a＋b)(a－b)＋3(a－b)＝0,
(a－b)(a＋b＋3)＝0,
又∵a≠b,
∴a＋b＋3＝0,即a＋b＝－3④,
将④代入③,得a2＋b2－3＝4,即a2＋b2＝7,
又∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝9
∴ab＝1,∴＋＝＝7.
26. 【答案】解:设1副乒乓球拍x元,1副羽毛球拍y元.
依题意,得解得答:1副乒乓球拍80元,1副羽毛球拍120元.

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