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第2课时　等比的性质及其应用
●情景导入　(1)如图①，这两个正六边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？
(2)如图②，这两个正八边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？
(3)图①和图②的共同点是什么？正多边形边长的比等于周长的比．
【教学与建议】教学：“动手操作”及“量一量”活动，导入课题，激发学生的想象、思维和发现能力．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析．
●悬念激趣　(1)图①中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的，图②中的鱼与图①中的鱼有什么联系和区别？
(2)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？
(3)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比都是1∶2，这样比值相等的比叫做等比．
(4)你还能找到其他比相等的线段吗？
【教学与建议】教学：利用“变化的鱼”来引导学生找到相等的比，借助图形的直观性来调动学生的学习兴趣．建议：可以让学生先独立思考，然后小组交流．
命题角度1　利用比例的性质求代数式的值
对比例的基本性质的考查一般是已知三边求一边，一般以设参法求值．
【例1】(1)已知＝，则的值是(D)
A．1 B． C． D．
(2)已知＝，则＝____．
命题角度2　利用等比性质求周长
在求周长的题目中，一般情况下所给条件是一个三角形的周长，使用等比性质构建算式求得周长．
【例2】在△ABC与△DEF中，已知＝＝＝，且△DEF的周长为18 cm，则△ABC的周长为__12__cm.
命题角度3　比例中的双解问题
在具体处理有关比例线段的问题时，要考虑分母之和是否等于0.
【例3】已知＝＝＝k，那么k＝__2或－1__．
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握比例的基本性质和等比性质．
2．能够灵活运用等比性质解决问题．
3．能利用比例的变形解决问题．
▲重点
让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用．
▲难点
等比性质的实际应用．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度．
若含糖a kg的糖水b kg，含糖c kg的糖水d kg，含糖e kg的糖水f kg……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变．可表示为＝.
这样表示的数学根据是什么？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】
如图，已知＝＝＝＝2，你能求出的值吗？由此你能得出什么结论？
　
AB＋BC＋CD＋AD是__大长方形的周长__，HE＋EF＋FG＋HG是__小长方形的周长__，比值是__2__．
【探究2】
已知a，b，c，d，e，f六个数．如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝成立吗？为什么？
课件展示：
设＝＝＝k，那么a＝bk，c＝dk，e＝fk.则有＝＝＝k＝.
【探究3】
如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝吗？
课件展示：
设＝＝…＝＝k，那么a＝bk，c＝dk，…，m＝nk.则有＝＝＝k＝.
归纳：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝.
◆活动3　开放训练　应用举例
例1　(教材P80例2)在△ABC与△DEF中，已知＝＝＝，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长．
【方法指导】等比性质的应用．
解：∵＝＝＝，
∴＝＝.
∴4(AB＋BC＋CA)＝3(DE＋EF＋FD)，
即DE＋EF＋FD＝(AB＋BC＋CA).
又∵△ABC的周长为18 cm，
即AB＋BC＋CA＝18 cm.
∴DE＋EF＋FD＝(AB＋BC＋CA)＝×18＝24(cm).
即△DEF的周长为24 cm.
例2　已知＝＝3，＝成立吗？
【方法指导】利用比例的基本性质进行推导．
解：∵＝＝3，
∴a＝3b，c＝3d，＝＝2，＝＝2.
∴＝.
◆活动4　随堂练习
1．已知＝，＝__4__．
2．(1)已知a∶b∶c＝3∶4∶5，则的值是__－__；
(2)已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，则＝__2__．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：本节课你的收获是什么？有哪些困惑？
教学说明：从数学的角度培养分析和解决问题的能力，理解和应用等比性质．
作业：课本P80随堂练习，P81习题4.2中的T1、T2、T3.
本节课通过采用独立思考，合作探究的方式，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创新打下良好的基础．在例题、练习和作业设计中，采用层层递进的方式，使问题的研究逐步加深，让不同层次的学生得到训练．

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