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2　平行线分线段成比例
●置疑导入　如图，一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段AB与BC相等吗？那么在直线A′C′上所截得的线段A′B′与B′C′有什么关系？
【教学与建议】教学：让学生通过试验来体会——如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等的数学事实．建议：运用印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做试验．
●情景导入　如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A，B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a m，EB长b m，DF长c m．怎样求CF
这节课我们将用平行线分线段成比例来解决．
【教学与建议】教学：利用平行线等分线段图例导入课题，激发学生的探究欲望．建议：小组讨论探究．
命题角度1　用平行线分线段成比例作判断
利用平行线分线段成比例定理判断线段间的关系．
【例1】(1)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(B)
A．EG＝4GC B．EG＝3GC
C．EG＝GC D．EG＝2GC
　　　　
(2)如图，l1∥l2∥l3∥l4，下列结论正确的有__①②③④⑤__．(填序号)
①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝.
命题角度2　运用平行线分线段成比例定理进行计算
运用平行线分线段成比例定理及推论解决图形中的线段长度问题．
【例2】(1)如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为(B)
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
　　　　　
(2)如图，AD∥BE∥CF，AC，DF相交于点O，OA∶OB∶BC＝4∶8∶3.若DF＝45，则OF的长为__33__．
命题角度3　平行线分线段成比例定理及推论
平行线分线段成比例定理及推论与几何图形综合应用，灵活借助辅助线构造平行线，解决线段长度问题．
【例3】(1)如图，点E为AC的中点，点F在AB上，且AF∶AB＝2∶5，FE与BC的延长线交于点D，则EF∶ED＝__1∶5__．
　　　
(2)如图，在△ABC中，D，E分别在BC，AC上，且DC∶BD＝1∶3，AE∶EC＝2∶1，AD与BE相交于点F，则AF∶FD＝__8∶3__．
高效课堂　教学设计
1．理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论．
2．熟悉平行线分线段成比例及其推论解决相关问题．
▲重点
理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用．
▲难点
成比例线段中定理的推导证明．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
梯子是我们生活中常见的工具．
　　　　
其示意图如图所示，经测量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等吗？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】平行线分线段成比例
(1)在图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.
问题1：你能求出线段A1A2，A2A3，A1A3，B1B2，B2B3，B1B3的长度吗？
问题2：计算与，与，与的值，你有什么发现？
发现：三组比值相等．
(2)如果改变平行线的位置，上面问题2得到的结论还成立吗？(多媒体出示)
问题1：将l2向下平移到如图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，上面问题2发现的结论还成立吗？请你试着算一算．如果将l2平移到其他位置呢？
问题2：如果没有方格纸做背景，在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：两条直线被一组__平行线__所截，所得的对应线段__成比例__．
几何语言：
如图，∵a∥b∥c，
∴＝，＝，＝.
　　 ↓　　　↓　　　↓
　＝　 ＝　 ＝
【探究2】平行线分线段成比例的推论
如果改变被截直线的位置，这些成比例线段还成立吗？(多媒体出示)
如图①，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如图②)，
图②中有哪些成比例线段？
　　　　　
图②中的成比例线段有：
＝，＝，＝.
问题1：上面三组成比例线段你是如何得到的？
问题2：这些成比例线段来自什么图形？如果把这个图形单独拿出来，这些成比例线段还成立吗？
归纳：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边__相交__，截得的对应线段__成比例__．
几何语言：
如图，∵DE∥BC，
∴＝，＝，＝.
　　 ↓　　　↓　　　↓
　＝　 ＝　 ＝
◆活动3　开放训练　应用举例
例1　(教材P83例题)如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？
(2)如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是多少？
【方法指导】利用平行线分线段成比例定理求解．
解：(1)∵EF∥BC，∴＝.
∵AE＝7，EB＝5，FC＝4，
∴AF＝＝＝；
(2)∵EF∥BC，∴＝.
∵AB＝10，AE＝6，AF＝5，
∴AC＝＝＝，
∴FC＝AC－AF＝－5＝.
例2　如图，在△ABC中，若BD∶DC＝CE∶EA＝2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD＝__3∶4__．
【方法指导】先利用BD∶DC＝2∶1作辅助线DH∥BE，这个条件再利用平行线分线段成比例及推论解决问题．
解：过点D作DH∥BE交AC于H，
∴＝＝2，∴EH＝CE.
∵BD∶DC＝CE∶EA＝2∶1，
∴AE＝CE＝EH，
∴＝＝，
即AF∶FD＝3∶4.
◆活动4　随堂练习
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，BD＝8，AE＝2，则CE的长为(D)
A．9 B．6 C．3 D．4
　　　　　　
2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(A)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
3．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC边上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶BD＝3∶5，那么CF∶BC等于(A)
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？
教学说明：观察并讨论推理等活动，体会从特殊到一般的思想．
作业：课本P84习题4.3中的T1、T3、T4.
通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系，锻炼类比的数学思想．在探索过程中，积累数学活动的经验，体会探索结论的方法和过程，发展学生的推理能力和说理表达能力．

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