资源简介

3　相似多边形
●归纳导入　下列每组图形形状相同吗？每组图形中边与角分别有什么关系？
【归纳】相似多边形的定义：各角分别__相等__、各边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形．
【教学与建议】教学：通过图形的比较，归纳相似多边形所具备的共同特征，导入相似多边形的定义．建议：强调相似多边形定义的两个关键点：一是各角分别相等；二是各边成比例．
●类比导入　色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，这些图形的形状相同，大小不等，我们称之为相似图形．今天，老师就带领同学们来了解相似王国里的一个伟大家族——相似多边形(板书课题)．
【教学与建议】教学：收集相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，自然引出课题——相似多边形．建议：让学生口答图片的异同，教师补充．
命题角度1　利用相似多边形的定义判断
相似多边形具备的两个关键点：①各角分别相等；②各边分别成比例．
【例1】(1)已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(A)
(2)下列各组图形中相似的有__①②__．(填序号)
①放大镜下放大后的图象和原来的事物；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的画面；③天空中两片白云的照片．
命题角度2　利用相似多边形的性质计算
利用相似多边形的性质进行计算的关键是找准对应边和对应角．
【例2】(1)一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边长为(B)
A．6 B．8 C．10 D．12
(2)在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB＝3，BC＝5，∠D＝50°，A′B′＝6，要使四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则B′C′＝__10__，∠D′＝__50°__．
高效课堂　教学设计
1．掌握相似多边形和相似比的概念．
2．利用定义判断两个多边形是否相似．
3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．
▲重点
相似多边形的定义和性质．
▲难点
如何判断两个多边形是否相似．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？
　　
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】相似多边形的概念和性质
教师展示课件(播放动画)
在这两个多边形中，是否有相等的内角？夹相等内角的两边是否成比例？
归纳：1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
2．相似用“∽”表示，读作“相似于”．例如，在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.在记
两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
3．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B2C1D1E1，对应边的比＝＝＝＝＝，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为k1＝，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为k2＝.
讨论：下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
　　
归纳：相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
【探究2】相似多边形的判定
1．想一想：
(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
(2)任意两个菱形相似吗？
2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)：
图①中的两个图形相似吗？为什么？
图②中的两个图形呢？与同伴交流．
　　　
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
归纳：相似多边形必须同时具备两点：对应角相等、对应边成比例．
◆活动3　开放训练　应用举例
例1　一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)
【方法指导】对应边成比例的两个矩形相似．
解：不相似．理由如下：内边缘矩形长3 m，宽1.5 m，外边缘所成的矩形长为3＋0.075×2＝3.15(m)，宽为1.5＋0.075×2＝1.65(m).∴边框的内外边缘所成的矩形的长之比为＝，宽之比为＝.∵≠，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似．
例2　如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1＝__70°__，AD＝__28__．
　　
【方法指导】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．
解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1＝∠B＝70°，＝.即＝，解得AD＝28.
◆活动4　随堂练习
1．如果六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B＝75°，则∠B′的度数是(C)
A．15° B．25° C．75° D．105°
2．△ABC∽A′B′C′，相似比为，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，则A′C′＝__5__，__B′C′__＝____，A′B′＝____，∠C′＝__90°__．
3．课本P87随堂练习T1.
解：(1)相似．理由如下：∵＝＝1.5，且矩形的每个内角均为90°，∴该组两个矩形相似；
(2)不相似．理由如下：∵≠，∴该组两个矩形不相似．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课你的主要收获是什么？还有什么疑惑？
教学说明：相似多边形的概念及性质的运用中，通过观察、类比提高数学思维．
作业：课本P88随堂练习T2，P88习题4.4中的T1、T2、T3.
本节课设置大量的图片，体现数学来源于生活．
通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础．

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