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第2课时　相似三角形的判定定理2
●情景导入　如图，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，测量得CD＝5，那么AB＝2×5＝10.你知道这是为什么吗？
【教学与建议】教学：用生活中的实例吸引学生的注意力，激发学生对新知识的需求．建议：可以让学生寻找身边运用相似三角形解决实际问题的例子．
●类比导入　问题1：三角形全等的判定方法有哪些，相似三角形的判定方法学习了哪些？
问题2：类比三角形全等的判定方法，你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似？
问题3：前一课时讨论了角的情况，本节课将考虑边的情况，只有两边成比例的两个三角形一定相似吗？
【教学与建议】教学：三角形全等的判定类比三角形相似的判定，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化．建议：让学生自主地提出问题、解决问题．
命题角度1　灵活应用相似三角形的判定定理
此类题目考查对相似三角形判定定理的掌握情况，考虑的顺序是两角优先，两边及其夹角其次．
【例1】(1)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)
(2)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；
②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；
③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.
其中真命题有__①③④__．(填序号)
命题角度2　相似三角形的判定和性质与其他知识综合应用
在解决几何问题的综合题时，常常把相似三角形的判定与性质和等腰三角形、直角三角形等知识点综合在一起．
【例2】(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线．
求证AD2＝AC·CD.
证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝72°.
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，
∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠C，∴AD＝BD＝BC.
∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，
∴＝，
∴BC2＝AC·CD，即AD2＝AC·CD；
(2)如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.求∠ACB的大小．
解：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.
又＝，∴△ADC∽△CDB，∴∠A＝∠BCD.
∵∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.
命题角度3　利用相似三角形解决动点问题
在解决动点问题时，常常利用相似三角形的性质，通过对应边成比例来找到动点所满足的条件．
【例3】如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端分别在CD，AD上滑动，当DM＝__或__时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握三角形相似的判定定理2.
2．能运用相似三角形的判定定理灵活解决相关问题．
▲重点
会运用判定定理2判定两个三角形相似．
▲难点
能熟练运用相似三角形的判定定理2.
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
问题：(1)相似三角形的定义是什么？
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．
(2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？
方法1：通过定义(不常用)；
方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；
方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】
1．画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，＝，设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小)．△ABC和△A′B′C′相似吗？
2．画△ABC与△A′B′C′，使∠B＝∠B′，＝，设法比较∠A与∠A′的大小(或∠C与∠C′的大小)．△ABC和△A′B′C′相似吗？
归纳：相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
【探究2】
如图，如果△ABC与△A′B′C′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
归纳：两边成比例且其中一边所对的角相等的两个三角形不一定相似．
◆活动3　开放训练　应用举例
例1　(教材P91例2)如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3.且＝，求DE的长．
【方法指导】相似三角形判定定理2及其应用．
解：∵AE＝1.5，AC＝2，
∴＝.
∵＝，
∴＝.
又∵∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∴＝＝.
∵BC＝3，
∴DE＝BC＝×3＝.
例2　如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.
【方法指导】由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，所以∠BAC＝∠DAE，再进一步证明＝，则问题得证．
证明：∵△ABD∽△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE，＝，
∴∠BAC＝∠DAE，＝.
在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，＝，
∴△ABC∽△ADE.
◆活动4　随堂练习
1．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是(C)
A.AB·CD＝BD·BC
B．AC·CB＝CA·CD
C．BC2＝AC·DC
D．BD2＝CD·DA
2．如图，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳(AC和BD相等)去量，若OA∶OC＝OB∶OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.
解：∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴＝＝n，则AB＝n·CD＝bn，
∴x＝.
3．课本P92随堂练习．
解：(1)△AEF∽△ABC.理由略；
(2)不相似．理由略．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课你的主要收获是什么？相似三角形的判定定理2是什么？
教学说明：鼓励学生积极思考，培养动手操作、仔细观察的能力．
作业：课本P93习题4.6中的T1、T2、T3.
本节课主要讲解判定三角形相似的条件．通过课堂练习可以看出大部分学生已初步掌握知识，但达到知识灵活应用还需多加练习．

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