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第2课时　利用概率判断游戏的公平性
●情景导入　如图，小明、小亮和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小亮玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小亮中的获胜者．
假设小明和小亮每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
【教学与建议】教学：通过做游戏激发了学生学习的兴趣，达到巩固知新作用．建议：学生仿照上节课所学的用树状图或表格求概率的方法尝试解决上面的问题．　
●复习导入　(1)小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是____；连续掷两次，两次都是正面朝上的概率是____；连续掷三次，三次都是正面朝上的概率是多少呢？
(2)掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用__列表法或画树状图法__求概率；掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验，那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天的学习吧！
【教学与建议】教学：复习上节课所学的新方法，熟练掌握其操作，为本课时的进一步运用做好准备．建议：用树状图或表格，不容易出错．
命题角度1　用列表法或画树状图法求概率
概率＝，用列表法或画树状图法列举所有可能的结果．
【例1】今年母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为(A)
A． B． C． D．
命题角度2　求概率，判公平
参加游戏的双方最关心的是游戏规则是否公平、合理，而衡量游戏公平与否的标准就是游戏中胜负的概率大小．
【例2】(1)小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(C)
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．公平 D．无法确定对谁有利
(2)小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．若掷出的两个骰子的两个数的和为奇数，则小明胜；若掷出的两个骰子的两个数的和为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方__公平__(选填“公平”或“不公平”)．
高效课堂　教学设计
1．进一步经历用树状图和列表法计算事件发生的概率．
2．通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在．
▲重点
用树状图和列表法计算涉及两步及以上试验的随机事件发生的概率．
▲难点
树状图和列表法的运用方法．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的法则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？
◆活动2　实践探究　交流新知
小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪刀”的概率是多少？
问题1：这个游戏是几步试验完成？
问题2：每种都有几个可能性？
问题3：一共有多少种可能性．
解：用树状图分析所有可能的结果，如图：
　　
总共有27种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，三个人都出“剪刀”的结果只有1种，所以其概率为.
归纳：当一次试验涉及更多的因素时，可采用树状图法把所有可能的结果都列出来．
◆活动3　开放训练　应用举例
例1　(教材P62例1)小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
【方法指导】因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果．
解：画树状图如图：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)，(剪刀，剪刀)，(布，布)，所以小凡获胜的概率为＝；小明胜小颖的结果有3种：(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，所以小明获胜的概率为＝； 小颖胜小明的结果也有3种：(石头，布)，(剪刀，石头)，(布，剪刀)，所以小颖获胜的概率为＝.因此，这个游戏对三人是公平的．
例2　(教材P62“做一做”)小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？
【方法指导】这个问题看上去复杂，实际上等同于每人各掷一次质地均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，看点数之和为几的概率最大．所以掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数后获胜的概率就大．理解到这一点之后学生通过列表法完成本题．
解：选择数字7.列表如下：
第二枚骰子点数　 和 第一枚骰子点数 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
　　总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，和为7的结果最多，有6种，其概率为＝，所以如果我是游戏者，我会选择数字7.
◆活动4　随堂练习
1．一个不透明的布袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为(B)
A． B． C． D．
2．一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是____.
3．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1 000 m跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____.
4．甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．
(1)求甲第一个出场的概率；
(2)求甲比乙先出场的概率．
解：画树状图如下：
总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．
(1)由树状图可知，甲第一个出场的结果有2种：(甲、乙、丙)(甲、丙、乙)，所以P(甲第一个出场)＝＝；
(2)由树状图可知，甲比乙先出场的结果有3种：(甲、乙、丙)(甲、丙、乙)(丙、甲、乙)，所以P(甲比乙先出场)＝＝.
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：你这节课的主要收获是什么？
教学说明：可以用树状图或表格求两步或两步以上随机试验的概率．
作业：课本P64习题3.2中的T1、T2、T3.
本节课在学生初步掌握一定技能之后，将技能训练寓于问题的解决过程中．培养学生应用数学的意识，增强学习数学的兴趣和信心．有意识地引导学生进行提炼升华，目的是进一步巩固用树状图或表格求概率．

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