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第3课时　相似三角形的判定定理3
●类比导入　问题1：三角形相似的判定方法有哪些？
(1)__两角分别相等的两个三角形相似__．
(2)__两边成比例且夹角相等的两个三角形相似__．
问题2: 全等三角形的判定方法有哪几种？类比全等三角形的判定方法，想一想判定三角形相似还有没有其他方法呢？
【教学与建议】教学：让学生利用已经学过的相似三角形的判定定理，用类比的思想去猜想其他的判定方法．建议：学生类比全等的判定方法：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，猜想“三边成比例的两个三角形相似”．
●悬念激趣　脑筋急转弯：用放大镜不能放大的东西是什么？(猜一数学图形)
提出问题：在放大镜下看到的三角形与原三角形相比，边长变化了吗？角度变化了吗？两个图形的形状改变了吗？
【教学与建议】教学：利用脑筋急转弯，吸引学生的注意力，同时也展示了：两个相似三角形的三边成比例，两个相似三角形的三个角相等．建议：提问：三边成比例的两个三角形相似吗？
命题角度1　利用三边成比例判定两个三角形相似
若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似．
【例1】下列数据分别表示两个三角形的三边长，则可用来判定这两个三角形相似的是(C)
A．3，2，4与6，8，12 B．2，4，5与4，9，12
C．1，，与5，， D．3，4，5或2.5，1，2
命题角度2　相似三角形的综合应用
判断两个三角形相似常用的方法：定义法和相似三角形的判定定理，解题时根据题意灵活选择，综合运用．
【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4.线段AB的垂直平分线DF分别交边AB，AC和BC所在的直线于点D，E，F.
(1)求线段BF的长；
(2)求AE∶EC的值．
解：(1)过点A作AH⊥BC于点H.
∵AB＝AC＝2，∴BH＝CH＝BC＝×4＝2.
∵DF垂直平分AB，∴BD＝AB＝，∠BDF＝90°，∴∠BDF＝∠BHA.
又∠B＝∠B，∴△FBD∽△ABH，
∴＝，即＝，∴BF＝5；
(2)过点C作CG∥AB交DF于点G.
∵BF＝5，BC＝4，∴CF＝1.
∵CG∥BD，∴＝＝.
∵CG∥AD，∴＝＝＝5.
高效课堂　教学设计
1.经历三角形相似的探索过程，理解并掌握三角形相似的判定定理3.
2．会用三角形的判定定理3来判断、证明及计算．
▲重点
掌握相似三角形的判定定理3.
▲难点
判定定理的推导及运用．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】我们猜想的“三边成比例的两个三角形相似”对吗？
做一做：请与同桌合作，分别画△ABC与△A′B′C′，使，和都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A′的大小．△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．
【探究2】你能用文字语言和符号语言表述出判定三角形相似的第三种方法吗？
文字语言：三边成比例的两个三角形相似．
符号语言：如图，在△ABC与△DEF中，
∵＝＝，∴△ABC∽△DEF.
归纳：相似三角形判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．
【探究3】
(1)如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
　　
(2)一个三角形三边的长分别为6 cm，9 cm，7.5 cm，另一个三角形三边的长分别为8 cm，10 cm，12 cm，这两个三角形相似吗？为什么？
拓展提升：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
归纳：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，看最短(长)边与最短(长)的比是否成比例．
◆活动3　开放训练　应用举例
例1　(教材P94例3)如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数．
【方法指导】三角形相似的判定定理3及其应用．
解：∵＝＝，
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.
即∠BAD＝∠CAE.
∵∠BAD＝20°，∴∠CAE＝20°.
例2　如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1＋∠2＋∠3＝90°.
【方法指导】运用勾股定理分别求出BE，CE，DE的长度(用λ表示)，求出△BEC与△BDE的三边之比，证明△BEC∽△BDE，再借助三角形外角的性质即可解决问题．
解：设每个小正方形的边长为λ，由勾股定理，得BE2＝λ2＋λ2，CE2＝(2λ)2＋λ2，DE2＝(3λ)2＋λ2，
∴BE＝λ，CE＝λ，DE＝λ，
∴＝＝，
同理可求：＝，＝，
∴＝＝，∴△BEC∽△BDE，
∴∠2＝∠BED.
∵∠1＝∠BED＋∠3，且∠1＝45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝90°.
◆活动4　随堂练习
1．甲三角形的三边分别为1，，，乙三角形的三边分别为，，5，则甲、乙两个三角形(A)
A．一定相似 B．一定不相似
C．不一定相似 D．无法判断是否相似
2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(C)
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
3．课本P94随堂练习．
解：(1)△ABC与△DEF不相似．
∵＝＝2，＝，＝＝，
∴△ABC与△DEF不相似；
(2)△ABC∽△EFD.
∵＝2，＝2，＝2，
∴＝＝，
∴△ABC∽△EFD.
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课你的主要收获是什么？相似三角形的判定定理3是什么？
教学说明：数学活动充满探索性和创造性，鼓励学生勤动手、勤动脑．
作业：课本P95习题4.7中的T1、T2、T4.
本节课通过引导学生分析问题、解决问题，让学生体验到他们才是学习的主人．对于例题、练习，强调学生先独立思考，需要合作探索的内容让学生大胆动手操作．

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