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第六章　反比例函数
1　反比例函数
●情景导入　形如y＝3x是正比例函数，形如y＝3x＋2是一次函数．但是在现实生活中，是不是只有这两种类型的函数表达式？如从A地到B地的路程为600 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝600，则t＝中，t和v之间是什么关系呢？
这堂课我们就来研究这种函数——反比例函数(写出课题)．
【教学与建议】教学：指出生活中除了正比例函数、一次函数，还有反比例函数，激发学生进一步学习反比例函数的兴趣．建议：通过具体问题中的数量关系让两个变量在形式上得以体现，并在此基础上抽象出数学概念．
●复习导入　(1)函数的定义是什么？
(2)我们已经学过了哪些函数？
(3)还记得一次函数和正比例函数的特征吗？
(4)形如y＝(k为常数，且k≠0)，这是一种新的函数，反比例函数．
【教学与建议】教学：通过知识回顾，为本节课的学习做好铺垫．建议：需要提前布置预习．
命题角度1　判断反比例函数
形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数，根据定义常见有三种形式，①y＝；②xy＝k；③y＝kx－1.
【例1】(1)下列函数是反比例函数的是(A)
A．y＝ B．y＝x2＋x
C．y＝ D．y＝4x＋8
(2)下列函数：①y＝；②y＝－x＋1；③xy＝5；④y＝2x－1；⑤y＝；⑥y＝＋2.其中y是x的反比例函数的有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
命题角度2　利用反比例函数的定义求字母的值
反比例函数的定义包含变式：y＝kx－1，其中对k有不为0的限制．
【例2】(1)若函数y＝(n为常数)是反比例函数，则n＝__2__．
(2)若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m的值为__－1__．
命题角度3　k值的确定
确定反比例函数表达式的方法是待定系数法．只有一个待定系数k，所以只需一对满足关系式的x，y的对应值，即可求得k值．
【例3】(1)已知反比例函数y＝的图象经过点(－3，1)，则k的值等于__－2__．
(2)若y＋1与x成反比例，当y＝1时，x＝，y与x之间的函数关系式是__y＝－1__．
命题角度4　根据实际问题列反比例函数表达式
对于一个实际问题，首先应根据题意写出函数的表达式，然后判断这两个变量是否成反比例关系，最后确定函数自变量取值范围．
【例4】(1)一定质量的干松木，当它的体积V＝2 m3时，它的密度ρ＝0.5×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是(D)
A．ρ＝1 000 V B．ρ＝V＋1 000
C．ρ＝ D．ρ＝
(2)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数表达式是__y＝__．
高效课堂　教学设计
1．掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的意义．
2．会判断一个函数是否是反比例函数．
3．会求反比例函数的表达式．
▲重点
1．判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系．
2．根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式．
▲难点
体会并理解反比例函数的概念．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
同学们，我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式是y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)，正比例函数的表达式是y＝kx(k为常数且k≠0)，
但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的函数，如从A地到B地的路程为1 200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1 200，则t＝，在这当中，t和v之间是什么关系呢？这堂课我们就来研究这种函数——反比例函数(写出课题)．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】反比例函数的定义
问题1：小华用15元钱购买单价是x元的铅笔y支，你能用含x的代数式表示y吗？
问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间为t h，行驶的平均速度为v km/h，你能用含v的代数式表示t吗？
解：(1)__y＝__；(2)__t＝__．
归纳：反比例函数的定义：
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．
从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零．
【探究2】反比例函数的表达式
下列函数表达式中，__②③④⑥⑦⑧__表示y是x的反比例函数．
①y＝；②y＝；③y＝；④xy＝；⑤y＝；⑥y＝；⑦y＝2x－1；⑧y＝(a≠5，a是常数)
归纳：反比例函数表达式中常见的三种表达方式：y＝，xy＝k，y＝kx－1(k≠0，且k为常数)．
◆活动3　开放训练　应用举例
例1　当m为何值时，下列函数是反比例函数？
(1)y＝－；(2)y＝(2－m)xm2－5.
【方法指导】(1)由x的指数为1，求出m；(2)由x的指数为－1，系数不为0，求出m.
小组讨论，学生展示．
解：(1)由3m－1＝1得m＝；(2)由得m＝－2.
例2　已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)当x＝－2时，求y的值；
(3)当y＝12时，求x的值．
【方法指导】(1)用待定系数法先求出y＝(k≠0)中k的值；把(2)(3)中x或y的值代入y＝(k≠0)，求出x或y的值．
解：(1)设y＝(k≠0).∵当x＝－4时，y＝3，∴3＝，解得k＝－12.因此，y和x之间的函数表达式为y＝－；
(2)把x＝－2代入y＝－，得y＝－＝6；
(3)把y＝12代入y＝－，得12＝－，解得x＝－1.
◆活动4　随堂练习
1．下列函数是不是反比例函数？若是，指出其中k的值．
(1)y＝；(2)6xy＝1；(3)y＝；(4)y＝3x＋5；(5)y＝.
解：(2)(3)(5)是反比例函数，k的值分别为，2，k2＋4.
2．从A地到B地距离为20 km，那么时间t(h)与平均速度v(km/h)之间的函数关系式是(C)
A．t＝20v B．t＝v＋20
C．t＝ D．t＝
3．若y＝是反比例函数，则m的取值范围是__m≠0且m≠－2__．
4．反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为时，自变量x的值是__－9__．
5．已知函数y＝(k＋1)x|k|－3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为__2__．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：你这节课的最大收获是什么？反比例函数的意义是什么？有几种表达方式？
教学说明：从已有经验知识出发，让学生产生学习兴趣，成为学习的主人．
作业：课本P150习题6.1中的T1、T3、T4.
本节课的主要任务是通过设计问题，经历抽象反比例函数概念的过程，形成概念、理解概念、应用概念．先通过学生较为熟悉的实例入手，再归纳、总结形成概念．注重体现学生的主体地位和学生活动的多样性，老师适时点拨，同时注重了方法指导，问题指向性好．

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