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2　反比例函数的图象与性质
第1课时　反比例函数的图象
●置疑导入　教师幻灯片展示下列问题：
(1)练习：
①任意写一个在第三象限的点的坐标：__答案不唯一，如(－3，－4)__；
②直线y＝－x－3经过第__二、三、四__象限；
③已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的函数关系式为__y＝__，y是x的__反比例__函数；
④若函数y＝2xm－3是反比例函数，则m＝__2__；
⑤反比例函数y＝的图象经过点(2，__5__).
(2)什么是反比例函数？
(3)反比例函数的定义中需要注意什么？
(4)当初我们从哪些方面研究了一次函数？
(5)画一次函数图象的步骤是什么？
(6)借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？
【教学与建议】教学：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣．建议：使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究反比例函数的思路．
●类比导入　问题：
(1)什么是一次函数？我们从哪几个方面研究一次函数？
(2)什么叫做反比例函数？反比例函数的定义中需要注意什么？
(3)函数有几种表达形式？
(4)大家还记得一次函数的图象是什么吗？那么反比例函数的图象又会是怎样的？
【教学与建议】教学：类比一次函数导入反比例函数，进而学习探讨反比例函数的图象．建议：教师引导学生根据反比例函数关系式可以列表格，再根据表格描点可以得到反比例函数的图象．
命题角度1　考查反比例函数的图象
反比例函数y＝(k≠0)的图象是由两支曲线组成的，叫做双曲线．k的值决定图象所在的象限．
【例1】(1)在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两支分别在(A)
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
(2)若反比例函数y＝经过点(3，－1)，则该反比例函数的图象在第__二、四__象限．
命题角度2　考查一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的位置
反比例函数图象与一次函数图象的位置均与k有关．
【例2】(1)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝(k≠0)的图象大致是(C)
(2)如果k<0，那么函数y＝(1－k)x与y＝在同一坐标系中的图象可能是(C)
命题角度3　考查一次函数与反比例函数的图象的综合应用
反比例函数与一次函数两个图象的交点坐标一定适合两个函数的表达式，这两个函数的表达式所组成的方程组的解就是图象的交点坐标．
【例3】如图，已知点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位长度后所得点B在某反比例函数的图象上．
(1)求点A的坐标；
(2)确定该反比例函数的表达式．
解：(1)对于一次函数y＝2x－4，当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2，则点A的坐标为(2，0)；
(2)∵将点A向上平移2个单位长度后得到点B，
∴点B的坐标为(2，2)，设该反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，
将点B(2，2)代入y＝，得k＝2×2＝4，
∴该反比例函数的表达式为y＝.
高效课堂　教学设计
1．经历列表、描点、连线的过程画出反比例函数的图象．
2．理解和掌握反比例函数的图象．
3．理解反比例函数的性质．
▲重点
画反比例函数的图象并认识图象的特点．
▲难点
理解并灵活运用反比例函数的性质．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
活动内容：(多媒体出示)创设问题情景．
问题1：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？
2．画函数图象的一般步骤是什么？
3．什么叫做反比例函数？反比例函数的图象是什么呢？这节课我们将学习反比例函数的图象．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】尝试画出反比例函数y＝的图象．
1．让学生独立思考、尝试，然后小组之间交流．学生充分交流后教师利用投影或者课件展示以下错例．
　 　
2．教师逐步引导学生思考：
(1)他们做得对吗？为什么？同学们发现图①中选取的自变量的值太少，导致图象不具有代表性；图②中取自变量的值时以偏概全导致只画出一支曲线．
(2)教师追问怎样取值才全面？图③中图象有明确端点，图象应是延伸的，连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图．
(3)教师继续发问，为什么图象应是延伸的？适时点拨：我们根据函数图象的定义可知x可取无数个值，相应的函数值y也有无数个值．
【探究2】正确画出反比例函数y＝的图象(几何画板演示画图步骤)．
步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线．
注意：(1)列表时，选取的自变量的值既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
(2)连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接．
(3)图象是延伸的，注意不要画成有明确端点．
(4)曲线的延伸趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交．
(5)描点时一定要按自变量从小到大的顺序依次画线，从中体会函数的增减性．
【探究3】反比例函数图象与k值的关系
练习：画出反比例函数y＝－的图象．
议一议：(1)观察反比例函数y＝和y＝的图象，它们有什么相同点和不同点？
(2)反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心．反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴．
归纳：反比例函数的图象y＝是由两支曲线组成的．(1)当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内；(2)反比例函数图象是轴对称图形，有两条对称轴，分别为直线y＝x和直线y＝－x；反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
◆活动3　开放训练　应用举例
例　画出反比例函数y＝的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的取值范围．
【方法指导】根据画反比例函数图象的步骤画出y＝的图象，再根据图象解决问题．
解：列表：
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y … －4 －6 －12 12 6 4 …
由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.
◆活动4　随堂练习
1．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两支分别在(A)
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(C)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
3．函数y＝kx－3与y＝(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B)
　　 　　 　　
4．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝的图象在第__二、四__象限．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课的主要收获是什么？还有什么疑惑？
教学说明：探索反比例函数的图象，培养数形结合意识．
作业：课本P154习题6.2中的T2、T3.
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力．理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求．反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间．

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