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第五章　投影与视图
1　投影
第1课时　中心投影
●情景导入　影子舞，通常是由艺术家透过光影，用肢体语言表达情感，使现场效果宛如黑白电影，时尚而又返古的一种适合小型舞台表演的舞蹈(如图)．影子舞就是充分利用灯光、物体、屏幕、音乐等巧妙结合的艺术表现形式．这节课我们就来研究灯光与影子的问题．
【教学与建议】教学：通过用幻灯片展示生活中常见的影子，从而自然引出课题及投影的相关概念．建议：让学生举例灯光的影子的实例．
●悬念激趣　影子是我们司空见惯的，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子(如图)．
问题1：你能举例说出生活中还有哪些与影子有关的现象吗？
问题2：在什么条件下物体可以产生影子？
问题3：常见的光线有什么？
问题4：物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同？
【归纳】物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象；影子所在的平面称为投影面．
导入课题：本节课我们就共同来研究灯光、物体、影子之间的关系．
【教学与建议】教学：用多媒体展示人影、皮影、手影的精彩图片，在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力．建议：通过对问题的思考，使学生明晰投影的本质．
命题角度1　确定中心投影中的光源位置
过两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
【例1】如图，请根据甲、乙两物体在灯光下的影子确定出灯的位置，并画出丙物体的影子．
　　
解：点O为灯的位置，AB为丙物体的影子．
命题角度2　中心投影的应用
在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线经过灯泡所在的位置，利用中心投影的性质解决问题．
【例2】(1)一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是(B)
A．1号窗口 B．2号窗口
C．3号窗口 D．4号窗口
(2)学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m．
①请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
②求路灯灯泡的垂直高度GH.
解：①如图，GC即为形成影子的光线，点G即为灯泡所在的位置；
②由题意，得△ABC∽△GHC.
∴＝，∴＝，∴GH＝4.8.
∴路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m．
高效课堂　教学设计
1．理解中心投影的概念，体会投影的含义．
2．会运用中心投影解决实际问题．
▲重点
中心投影的概念及应用．
▲难点
中心投影的画法．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
影子舞，通常是由艺术家透过光影，用肢体语言表达情感，使现场效果宛如黑白电影，时尚而又返古的一种适合小型舞台表演的舞蹈(如图)．影子舞是一种将灯光、物体、屏幕、音乐等巧妙结合的艺术表现形式．这节课我们就来研究灯光与影子的问题．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】在什么条件下产生影子
尝试例举生活中有关影子的现象．
归纳：影子的形成与光线、物体有关．
【探究2】投影、中心投影的概念
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是__投影现象__．影子所在的平面称为__投影面__．
从一个点发出的光线所形成的投影称为__中心投影__．
如图，__地面__是投影面，__AB__是__BC__在__地面上__的__中心投影__．
【探究3】中心投影的性质
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射小棒和纸片，观察它们的影子．
(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片摆放位置和方向，它们的影子的大小和形状__发生变化__；
(2)固定小棒或纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子的大小和形状__发生变化__．
归纳：物体的投影和物体的形状大小、摆放位置和方向有关，与灯光的摆放位置和方向有关．
【探究4】中心投影的简单画法
如图，BE，DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置．
分析：连接EA，FC，它们的延长线的交点就是灯泡的位置．
归纳：中心投影确定光源，分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点就是光源的位置．
◆活动3　开放训练　应用举例
例1　(见教材P126例1)
【方法指导】分别过木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两条直线的交点就是路灯灯泡的位置．
解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置．
例2　路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
【方法指导】→→
解：如图，连接CD，EF并延长相交于点O，则点O即为路灯灯泡的位置，AB即为小赵在灯光下的影子．
◆活动4　随堂练习
1．下列投影中，不属于中心投影的是(C)
A．晚上路灯下小孩的影子 B．汽车灯光照射下行人的影子
C．阳光下沙滩上人的影子 D．舞台上一束灯光下演员的影子
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(B)
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
　　　　　
3．如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A(0，5)处，线段CD⊥x轴，点D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影长为__0.75__，点C的影子的坐标为__(3.75，0)__．
4．小王在一路灯下A，C两点处的影长如图所示．
(1)试确定路灯灯泡所在的位置；
(2)试判断小王在灯光下走动时影子的长度有什么变化．
解：(1)如图，点O即为路灯灯泡所在位置；(2)离灯越近，影子越短；离灯越远，影子越长．
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：你这节课的主要收获是什么？还有哪些疑惑？
教学说明：采用实物投影来画视图，把生活中的实例引入数学学习，激发学习兴趣．
作业：课本P128习题5.1中的T1、T2、T3.
影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力．

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