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第2课时　反比例函数的性质
●归纳导入　同桌二人分工，一位同学在坐标纸上分别画出y＝，y＝，y＝的图象，另一位同学在坐标纸上分别画出y＝－，y＝－，y＝－的图象．
【归纳】当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，反比例函数图象在第二、四象限，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大．
【教学与建议】教学：本节课动手操作，为继续探究反比例函数图象的性质做准备．建议：通过展示，学生间相互找问题，能够将反比例函数图象画得标准规范．这样做能够暴露出画图中存在的问题，比直接展示课件图象效果要好得多，同时也节省了上课画图所用的时间．
●置疑导入　回答下列问题：
问题1　下列函数中，哪些是反比例函数？
(1)y＝；(2)y＝－；(3)y＝；(4)y＝.
问题2　反比例函数y＝的图象是什么形状？位于第几象限？有什么特点？y＝－呢？
问题3　你知道反比例函数的图象还有哪些特点吗？反比例函数还有其他的性质吗？
【教学与建议】教学：通过具体问题，加深学生对反比例函数定义及图象的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．建议：在具体问题中加深对反比例函数图象的再认知，教师及时给予指导纠错．
命题角度1　比较反比例函数值的大小
比较大小的方法有三种：①将横坐标代入关系式求得y值，再进行比较；②在同一象限内，根据反比例函数的性质进行比较；③画出草图，在纵轴上标注y值的大体位置，直观找到答案．
【例1】(1)如果点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是(B)
A．y1C．y1(2)已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三个点，且x1命题角度2　利用数形结合求自变量的取值范围
一般情况下观察一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点的横坐标x1，x2(x1【例2】(1)已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1A．x<－1或03
C．－13
　　　
(2)一次函数y1＝－x＋6与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，当y1>y2时，自变量x的取值范围是__2命题角度3　k的几何意义
已知函数表达式可以直接求得相应矩形或直角三角形的面积，但已知面积求k的值时，要注意图形所在的象限，防止弄错或漏掉答案．
【例3】(1)如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k＝__6__．
　　　
(2)如图，双曲线y＝(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，如果△AOB的面积为2，那么该双曲线的表达式为__y＝－__．
高效课堂　教学设计
1．掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性．
2．根据图象分析并掌握反比例函数的性质．
▲重点
反比例函数的增减性及k的几何意义．
▲难点
利用反比例函数增减性解决问题．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．回顾y＝与y＝－图象的画法，回答画反比例函数图象的步骤．
2．函数y＝的图象所在象限由什么确定？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】反比例函数图象的增减性
活动1：试一试
在坐标系上分别作出反比例函数y＝，y＝，y＝的图象，观察图象，你能发现共同点吗？
(1)函数图象分别位于第__一、三__象限；
(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值__变小__，能说明__y的值随x值的增大而减小__．
　　　　
活动2：议一议
当k＝－2，－4，－6时，反比例函数y＝的图象(如图)，它们有哪些共同特征？
　　
(1)函数图象分别位于第__二、四__象限；
(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值__增大__，说明__y的值随x值的增大而增大__．
归纳：反比例函数y＝的图象，当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
【探究2】k的绝对值的几何意义
在反比例函数y＝的图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2.
(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，请分别用点P，Q的坐标表示S1与S2；
(2)S1与S2有什么关系？为什么？
处理方法：1.教师首先引导学生完成问题(1)：S1＝x1y1＝k，S2＝x2y2＝k.
2．小组合作完成当点P，Q在第二、三、四象限内时的矩形面积表示：
①在第二象限内：S1＝－x1y1＝－k，S2＝－x2y2＝－k；
②在第三象限内：S1＝－x1·(－y1)＝k，S2＝－x2·(－y2)＝k；
③在第四象限内：S1＝x1·(－y1)＝－k，S2＝x2·(－y2)＝－k.
归纳：在反比例函数y＝的图象上任取一点P，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，垂足分别为A，B，则四边形AOBP的面积为|x|·|y|＝|xy|＝|k|.
◆活动3　开放训练　应用举例
例1　已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝的图象上，下列结论正确的是(B)
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
【方法指导】判断－k2－1的正负，确定其图象所在象限，进而判断三点所处的象限，最后利用反比例函数的性质解决问题．
例2　如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于A(－4，2)，B(2，n)两点，且与x轴交于点C.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．
【方法指导】利用好A(－4，2)，B(2，n)两点既在一次函数的图象上，也在反比例函数的图象上这一条件．
解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0).
∵反比例函数的图象经过A(－4，2)，∴k＝－8，
∴反比例函数的表达式为y＝＝－.
∵B(2，n)在y＝－上，∴n＝－＝－4，
∴点B的坐标是(2，－4).
把A(－4，2)，B(2，－4)代入y＝ax＋b中，得
解得
∴一次函数的表达为y＝－x－2；
(2)在y＝－x－2中，当y＝0时，x＝－2，
∴点C(－2，0)，∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6；
(3)－4＜x＜0或x＞2.
◆活动4　随堂练习
教材P155随堂练习．
答案：1.(1)y1＜y2；(2)y3＜y4；(3)y5＞y6.　2.(1)(2)(3)　(4)
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课你的主要收获是什么？还有什么疑惑？
教学说明：反比例函数图象的增减性与k值有关，几何意义与|k|有关．
作业：课本P157习题6.3中的T1、T2、T3、T5.
本节课学习的主要内容是反比例函数的性质，同时能够灵活应用解答问题，在学习过程中，让学生经历观察、归纳、交流等数学活动，逐步提高从函数图象中获取信息的能力．本节课在教学方法上主要以学生为主体，在教师的帮助引导下解决疑问，从而突破本节课的难点，完成本节课的教学任务．

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